Šķiet, ka decimāldaļas pārvēršana parastā daļskaitlī ir elementāra tēma, taču daudzi skolēni to nesaprot! Tāpēc šodien mēs detalizēti aplūkosim vairākus algoritmus vienlaikus, ar kuru palīdzību jūs sapratīsit jebkuras daļskaitļus tikai sekundē.
Atgādināšu, ka ir vismaz divi vienas un tās pašas daļskaitļa rakstīšanas veidi: kopējā un decimāldaļskaitļa. Decimāldaļas ir visu veidu konstrukcijas, kuru forma ir 0,75; 1,33; un pat −7,41. Šeit ir piemēri parastajām daļskaitļiem, kas izsaka vienādus skaitļus:
Tagad izdomāsim: kā pāriet no decimāldaļas uz parasto apzīmējumu? Un pats galvenais: kā to izdarīt pēc iespējas ātrāk?
Pamatalgoritms
Faktiski ir vismaz divi algoritmi. Un mēs tagad apskatīsim abus. Sāksim ar pirmo – visvienkāršāko un saprotamāko.
Lai decimāldaļu pārvērstu par daļskaitli, jums jāveic trīs darbības:
Svarīga piezīme par negatīviem skaitļiem. Ja sākotnējā piemērā decimāldaļskaitļa priekšā ir mīnusa zīme, tad izvadā arī mīnus zīmei pirms parastās daļdaļas. Šeit ir vēl daži piemēri:
Piemēri pārejai no decimāldaļskaitļu pierakstīšanas uz parastajiem Es vēlētos pievērst īpašu uzmanību pēdējam piemēram. Kā redzat, daļa 0,0025 satur daudzas nulles aiz komata. Sakarā ar to skaitītājs un saucējs ir jāreizina ar 10 pat četras reizes.Vai šajā gadījumā ir iespējams kaut kā vienkāršot algoritmu?
Protams tu vari. Un tagad mēs apskatīsim alternatīvu algoritmu - tas ir nedaudz grūtāk saprotams, bet pēc nelielas prakses tas darbojas daudz ātrāk nekā standarta.
Ātrāks veids
Šim algoritmam ir arī 3 soļi. Lai iegūtu daļu no decimāldaļas, rīkojieties šādi:
- Saskaitiet, cik ciparu ir aiz komata. Piemēram, daļai 1,75 ir divi šādi cipari, bet 0,0025 ir četri. Apzīmēsim šo daudzumu ar burtu $n$.
- Pārrakstiet sākotnējo skaitli kā daļu no formas $\frac(a)(((10)^(n)))$, kur $a$ ir visi sākotnējās daļas cipari (bez “sākuma” nullēm uz pa kreisi, ja tāds ir), un $n$ ir tāds pats ciparu skaits aiz komata, ko mēs aprēķinājām pirmajā darbībā. Citiem vārdiem sakot, sākotnējās daļas cipari ir jāsadala ar vienu, kam seko $n$ nulles.
- Ja iespējams, samaziniet iegūto frakciju.
Tas ir viss! No pirmā acu uzmetiena šī shēma ir sarežģītāka nekā iepriekšējā. Bet patiesībā tas ir gan vienkāršāk, gan ātrāk. Spriediet paši:
Kā redzat, daļā 0,64 aiz komata ir divi cipari - 6 un 4. Tātad $n=2$. Ja noņemam komatu un nulles kreisajā pusē (šajā gadījumā tikai viena nulle), mēs iegūstam skaitli 64. Pārejam uz otro soli: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Tāpēc saucējs ir tieši simts. Nu tad atliek tikai samazināt skaitītāju un saucēju. :)
Vēl viens piemērs:
Šeit viss ir nedaudz sarežģītāk. Pirmkārt, aiz komata ir jau 3 cipari, t.i. $n=3$, tāpēc jādala ar $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Otrkārt, ja mēs noņemam komatu no decimāldaļas, mēs iegūstam šādu: 0,004 → 0004. Atcerieties, ka nulles kreisajā pusē ir jānoņem, tāpēc faktiski mums ir skaitlis 4. Tad viss ir vienkārši: sadaliet, samaziniet un iegūstiet atbilde.
Visbeidzot, pēdējais piemērs:
Šīs frakcijas īpatnība ir veselas daļas klātbūtne. Tāpēc iegūtā izvade ir nepareiza daļa no 47/25. Jūs, protams, varat mēģināt dalīt 47 ar 25 ar atlikumu un tādējādi atkal izolēt visu daļu. Bet kāpēc sarežģīt savu dzīvi, ja to var izdarīt transformācijas stadijā? Nu, izdomāsim.
Ko darīt ar visu daļu
Patiesībā viss ir ļoti vienkārši: ja gribam iegūt pareizu daļskaitli, tad pārveidošanas laikā no tās ir jānoņem visa daļa un pēc tam, kad iegūstam rezultātu, atkal jāpievieno pa labi pirms daļskaitļu līnijas. .
Piemēram, apsveriet to pašu skaitli: 1,88. Vērtēsim ar vienu (visu daļu) un paskatīsimies uz daļskaitli 0,88. To var viegli pārveidot:
Tad mēs atceramies par “pazaudēto” vienību un pievienojam to priekšpusē:
\[\frac(22)(25)\uz 1\frac(22)(25)\]
Tas ir viss! Atbilde izrādījās tāda pati kā pēc visas daļas atlasīšanas pagājušajā reizē. Vēl pāris piemēri:
\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13.8\līdz 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\līdz 13\frac(4)(5). \\\beigt(līdzināt)\]
Tas ir matemātikas skaistums: neatkarīgi no tā, uz kuru pusi jūs ietu, ja visi aprēķini ir izdarīti pareizi, atbilde vienmēr būs viena. :)
Noslēgumā es vēlētos apsvērt vēl vienu paņēmienu, kas palīdz daudziem.
Pārvērtības “no auss”
Padomāsim par to, kas ir pat decimāldaļa. Precīzāk, kā mēs to lasām. Piemēram, skaitlis 0,64 - mēs to lasām kā "nulles punkta 64 simtdaļas", vai ne? Nu, vai tikai "64 simtdaļas". Atslēgas vārds šeit ir “simtdaļas”, t.i. numurs 100.
Kā ar 0,004? Tas ir "nulles punkts 4 tūkstošdaļas" vai vienkārši "četras tūkstošdaļas". Tā vai citādi atslēgas vārds ir “tūkstošiem”, t.i. 1000.
Tātad, kas ir liels darījums? Un fakts ir tāds, ka tieši šie skaitļi galu galā “uznirst” saucējos algoritma otrajā posmā. Tie. 0,004 ir “četras tūkstošdaļas” vai “4 dalīts ar 1000”:
Mēģiniet praktizēt pats - tas ir ļoti vienkārši. Galvenais ir pareizi nolasīt sākotnējo daļu. Piemēram, 2,5 ir “2 veselas, 5 desmitdaļas”, tātad
Un daži 1,125 ir “1 vesels, 125 tūkstošdaļas”, tātad
Pēdējā piemērā, protams, kāds iebildīs, ka ne katram skolēnam ir skaidrs, ka 1000 dalās ar 125. Bet šeit jāatceras, ka 1000 = 10 3 un 10 = 2 ∙ 5, tāpēc
\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]
Tādējādi jebkuru desmitnieka pakāpi var sadalīt tikai 2. un 5. faktoros – tieši šie faktori ir jāmeklē skaitītājā, lai beigās viss samazinātos.
Ar to nodarbība noslēdzas. Pāriesim uz sarežģītāku apgriezto darbību - skatiet "
Sausajā matemātiskajā valodā daļskaitlis ir skaitlis, kas tiek attēlots kā viena daļa. Daļskaitļi tiek plaši izmantoti cilvēka dzīvē: mēs izmantojam daļskaitļus, lai norādītu proporcijas kulinārijas receptēs, dodam decimālskaitļus konkursos vai ar tiem aprēķinām atlaides veikalos.
Daļiņu attēlojums
Viena daļskaitļa rakstīšanai ir vismaz divas formas: decimāldaļā vai parastās daļskaitļa formā. Decimāldaļā skaitļi izskatās kā 0,5; 0,25 vai 1,375. Mēs varam attēlot jebkuru no šīm vērtībām kā parastu daļskaitli:
- 0,5 = 1/2;
- 0,25 = 1/4;
- 1,375 = 11/8.
Un, ja mēs viegli pārvēršam 0,5 un 0,25 no parastās daļskaitļa uz decimāldaļu un atpakaļ, tad skaitļa 1,375 gadījumā viss nav acīmredzams. Kā ātri pārvērst jebkuru decimālo skaitli par daļskaitli? Ir trīs vienkārši veidi.
Atbrīvošanās no komata
Vienkāršākais algoritms ietver skaitļa reizināšanu ar 10, līdz komats pazūd no skaitītāja. Šī transformācija tiek veikta trīs posmos:
1. darbība: Sākumā mēs rakstām decimālo skaitli kā daļskaitli “skaitlis/1”, tas ir, mēs iegūstam 0,5/1; 0,25/1 un 1,375/1.
2. darbība: pēc tam reiziniet jauno daļskaitļu skaitītāju un saucēju, līdz no skaitītājiem pazūd komats:
- 0,5/1 = 5/10;
- 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
- 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.
3. darbība: Mēs samazinām iegūtās frakcijas līdz sagremojamai formai:
- 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
- 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
- 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.
Skaitlis 1,375 bija trīs reizes jāreizina ar 10, kas vairs nav īpaši ērti, bet kas mums jādara, ja mums ir jāpārvērš skaitlis 0,000625? Šajā situācijā mēs izmantojam šādu frakciju konvertēšanas metodi.
Atbrīvoties no komatiem vēl vienkāršāk
Pirmā metode sīki apraksta algoritmu komata “noņemšanai” no decimāldaļas, taču mēs varam vienkāršot šo procesu. Atkal mēs veicam trīs darbības.
1. darbība: Mēs saskaitām, cik ciparu ir aiz komata. Piemēram, skaitlim 1,375 ir trīs šādi cipari, bet 0,000625 - seši. Šo daudzumu apzīmēsim ar burtu n.
2. darbība: Tagad mums vienkārši jāattēlo daļskaitlis formā C/10 n, kur C ir daļdaļas nozīmīgie cipari (bez nullēm, ja tādas ir), un n ir ciparu skaits aiz komata. Piemēram:
- skaitlim 1,375 C = 1375, n = 3, galīgā daļa pēc formulas 1375/10 3 = 1375/1000;
- skaitlim 0,000625 C = 625, n = 6, galīgā daļa pēc formulas 625/10 6 = 625/1000000.
Būtībā 10n ir 1 ar n nullēm, tāpēc jums nav jāuztraucas ar desmitnieka paaugstināšanu līdz pakāpēm — tikai 1 ar n nullēm. Pēc tam vēlams samazināt nullēm tik bagāto frakciju.
3. darbība: Samazinām nulles un iegūstam gala rezultātu:
- 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
- 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.
Daļa 11/8 ir nepareiza daļa, jo tās skaitītājs ir lielāks par saucēju, kas nozīmē, ka mēs varam izolēt visu daļu. Šajā situācijā mēs no 11/8 atņemam visu 8/8 daļu un atlikušo iegūstam 3/8, tāpēc daļa izskatās kā 1 un 3/8.
Pārvēršana pēc auss
Tiem, kuri prot pareizi lasīt decimāldaļas, vienkāršākais veids, kā tos pārvērst, ir dzirde. Ja jūs lasāt 0,025 nevis kā "nulle, nulle, divdesmit piecas", bet kā "25 tūkstošdaļas", tad jums nebūs problēmu pārvērst decimāldaļas daļdaļās.
0,025 = 25/1000 = 1/40
Tādējādi, pareizi nolasot decimālskaitli, varat to nekavējoties pierakstīt kā daļu un, ja nepieciešams, samazināt.
Daļskaitļu izmantošanas piemēri ikdienas dzīvē
No pirmā acu uzmetiena parastās daļskaitļus praktiski neizmanto ne ikdienā, ne darbā, un ir grūti iedomāties situāciju, kad ārpus skolas uzdevumiem decimāldaļdaļa jāpārvērš parastajā daļskaitlī. Apskatīsim pāris piemērus.
Darbs
Tātad, jūs strādājat konfekšu veikalā un pārdodat halvu pēc svara. Lai produktu būtu vieglāk pārdot, halvu sadala kilogramu briketēs, bet tikai daži pircēji vēlas iegādāties veselu kilogramu. Tāpēc katru reizi cienasts ir jāsadala gabalos. Un, ja nākamais pircējs tev prasīs 0,4 kg halvas, tu viņam bez problēmām pārdosi vajadzīgo porciju.
0,4 = 4/10 = 2/5
Dzīve
Piemēram, jums ir jāizgatavo 12% šķīdums, lai krāsotu modeli sev vēlamajā ēnā. Lai to izdarītu, jums jāsajauc krāsa un šķīdinātājs, bet kā to izdarīt pareizi? 12% ir 0,12 decimāldaļdaļa. Pārvērtiet skaitli par kopējo daļskaitli un iegūstiet:
0,12 = 12/100 = 3/25
Frakciju zināšana palīdzēs pareizi sajaukt sastāvdaļas un iegūt vēlamo krāsu.
Secinājums
Daļskaitļus parasti izmanto ikdienas dzīvē, tādēļ, ja jums bieži ir jāpārvērš decimāldaļas par daļskaitļiem, ieteicams izmantot tiešsaistes kalkulatoru, kas var uzreiz iegūt rezultātu kā samazinātu daļu.
Decimālskaitļi, piemēram, 0,2; 1,05; 3.017 utt. kā dzird, tā raksta. Nulles punkts divi, mēs iegūstam daļu. Viens punkts piecas simtdaļas, mēs iegūstam daļu. Trīs punktu septiņpadsmit tūkstošdaļas, mēs iegūstam daļu. Skaitļi pirms komata ir visa daļskaitļa daļa. Skaitlis aiz komata ir nākamās daļas skaitītājs. Ja aiz komata ir viencipara skaitlis, saucējs būs 10, ja ir divciparu skaitlis - 100, trīsciparu skaitlis - 1000 utt. Dažas iegūtās frakcijas var samazināt. Mūsu piemēros 
Daļas pārvēršana decimāldaļās
Šis ir iepriekšējās transformācijas reverss. Kāda ir decimāldaļskaitļa īpašība? Tā saucējs vienmēr ir 10, 100, 1000, 10000 utt. Ja jūsu parastajai daļskaitlim ir šāds saucējs, nav problēmu. Piemēram, vai
Ja daļa ir, piemēram, . Šajā gadījumā ir jāizmanto daļskaitļa pamatīpašība un jāpārvērš saucējs uz 10 vai 100, vai 1000... Mūsu piemērā skaitītāju un saucēju reizinot ar 4, iegūstam daļskaitli, ko var rakstīts kā decimālskaitlis 0,12.
Dažas daļdaļas ir vieglāk dalīt, nekā pārveidot saucēju. Piemēram,
Dažas daļskaitļus nevar pārvērst decimāldaļās!
Piemēram,
Jauktas frakcijas pārvēršana nepareizā frakcijā
Piemēram, jauktu frakciju var viegli pārveidot par nepareizu frakciju. Lai to izdarītu, visa daļa jāreizina ar saucēju (apakšā) un jāpievieno ar skaitītāju (augšpusē), atstājot saucēju (apakšā) nemainīgu. Tas ir
Pārvēršot jauktu frakciju par nepareizu frakciju, varat atcerēties, ka varat izmantot frakciju pievienošanu
Nepareizas daļdaļas pārveidošana par jauktu daļu (visas daļas izcelšana)
Nepareizu daļu var pārvērst par jauktu daļu, izceļot visu daļu. Apskatīsim piemēru. Mēs nosakām, cik veselu skaitļu reižu “3” iekļaujas “23”. Vai arī sadaliet 23 ar 3, izmantojot kalkulatoru, veselais skaitlis līdz komatam ir vēlamais. Tas ir "7". Tālāk mēs nosakām nākotnes frakcijas skaitītāju: iegūto “7” reizinām ar saucēju “3” un atņemam rezultātu no skaitītāja “23”. 
It kā mēs atrastu papildus, kas paliek no skaitītāja “23”, ja noņemam maksimālo summu “3”. Atstājam saucēju nemainīgu. Viss ir izdarīts, pierakstiet rezultātu
- 20.09.2014
Gandrīz visi mājsaimniecības un profesionālie dimmeri ir balstīti uz triakiem, kas pazīstami arī kā fāzes regulējošie (vai fāzes griešanas) dimmeri. Šīs ierīces vada strāvu, tiklīdz tiek iedarbināts triacs, ar nosacījumu, ka plūstošā strāva pārsniedz minimālo turēšanas strāvu. Šie dimmeri ļoti labi darbojas ar pretestības slodzēm, piemēram, kvēlspuldzēm, jo triac turpina vadīt...
- 15.03.2016
Stazistors ir pusvadītāju diodes veids, kurā strāvas sprieguma raksturlīknes tiešo atzaru izmanto, lai stabilizētu spriegumu. Galvenā atšķirība starp stabilizatoriem un zenera diodēm ir zemāks stabilizācijas spriegums, 0,7 V līmenī. Vairāku stabilizatoru sērijveida savienojums ļauj palielināt stabilizācijas spriegumu. Stabilizatoriem ir negatīvs temperatūras pretestības koeficients, tas ir, spriegums pāri stabilizatoram pie nemainīgas strāvas...
- 25.09.2014
Strauji attīstoties mūsdienu digitālajai elektronikai, radioamatieriem ir vajadzīgas dziļas zināšanas un labas mērīšanas iekārtas. Ja pirmais ir diezgan sasniedzams, tad otrais, ar milzīgi augstām importa iekārtu izmaksām un novecojušām sadzīves iekārtām, noved strupceļā, no kura kopīgiem spēkiem var atrast izeju. Secīgo loģisko ķēžu iestatīšanas procesā radioamatieram var būt nepieciešams vienlaikus...
- 21.09.2014
Automātiskais apgaismojuma slēdzis ir paredzēts gaismas izslēgšanai dienas laikā, tā gaismjutīgā ierīce ir fotorezistors R1, kas ir pievienots uz elementiem DD1.1 DD1.3 samontētas sliekšņa ierīces ieejas. Normālā apgaismojumā fotorezistora pretestība ir zema, tāpēc DD1.3 izejā būs spriegums augsts līmenis un impulsu ģenerators, kas samontēts uz elementiem DD1.2 DD1.4 nav ...
