III. Основные формулы. Электростатика. Основные понятия. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Принцип суперпозиции. Теория близкодействия. Потенциал электрического поля. Конденсатор Все формулы работы в электростатик

Электростатика - это раздел физики, где изучаются свойства и взаимодействия неподвижных относительно инерциальной системы отсчета электрически заряженных тел или частиц, которые имеют электрический заряд.

Электрический заряд - это физическая величина, характеризующая свойство тел или частиц входить в электромагнитные взаимодействия и определяющая значения сил и энергий при этих взаимодействиях. В Международной системе единиц единицей измерения электрического заряда является кулон (Кл).

Различают два вида электрических зарядов:

• положительные;
• отрицательные.

Тело является электрически нейтральным, если суммарный заряд отрицательно заряженных частиц, входящих в состав тела, равен суммарному заряду положительно заряженных частиц.

Стабильными носителями электрических зарядов являются элементарные частицы и античастицы.

Носители положительного заряда - протон и позитрон, а отрицательного - электрон и антипротон.

Полный электрический заряд системы равен алгебраической сумме зарядов тел, входящих в систему, т. е.:

Закон сохранения заряда : в замкнутой, электрически изолированной, системе полный электрический заряд остается неизменным, какие бы процессы ни происходили внутри системы.

Изолированная система - это система, в которую из внешней среды через ее границы не проникают электрически заряженные частицы либо какие-нибудь тела.

Закон сохранения заряда - это следствие сохранения числа частиц, совершается перераспределение частиц в пространстве.

Проводники - это тела, имеющие электрические заряды, которые могут свободно перемещаться на значительные расстояния.
Примеры проводников: металлы в твердом и жидком состояниях, ионизированные газы, растворы электролитов.

Диэлектрики - это тела, имеющие заряды, которые не могут перемещаться от одной части тела к другой, т. е. связанные заряды.
Примеры диэлектриков: кварц, янтарь, эбонит, газы в нормальных условиях.

Электризация - это такой процесс, вследствии которого тела приобретают способность принимать участие в электромагнитном взаимодействии, т. е. приобретают электрический заряд.

Электризация тел - это такой процесс перераспределения электрических зарядов, находящихся в телах, в результате которого заряды тел становятся противоположных знаков.

Виды электризации:

• Электризация за счет электропроводности . Когда два металлических тела соприкасаются, одно заряженное и другое нейтральное, то происходит переход некоторого числа свободных электронов с заряженного тела на нейтральное, если заряд тела был отрицательным, и наоборот, если заряд тела положителен.

  В итоге этого в первом случае, нейтральное тело получит отрицательный заряд, во втором - положительный.

• Электризация трением . В результате соприкосновения при трении некоторых нейтральных тел электроны передаются от одного тела к другому. Электризация трением есть причина возникновения статического электричества, разряды которого можно заметить, например, если расчесывать волосы пластмассовой расческой или снимая с себя синтетические рубашку или свитер.
• Электризация через влияние возникает, если заряженное тело поднести к концу нейтрального металлического стержня, при этом в нем случается нарушение равномерного распределения положительных и отрицательных зарядов. Их распределение происходит своеобразным образом: в одной части стержня возникает избыточный отрицательный заряд, а в другой - положительный. Такие заряды называются индуцированными, возникновение которых объясняется движением свободных электронов в металле под действием электрического поля поднесенного к нему заряженного тела.

Точечный заряд - это заряженное тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь.

Точечный заряд - это материальная точка, которая имеет электрический заряд.
Заряженные тела взаимодействуют друг с другом следующим образом: разноименно заряженные притягиваются, одноименно заряженные отталкиваются.

Закон Кулона : сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов q1 и q2 в вакууме прямо пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Главное свойство электрического поля - это то, что электрическое поле оказывает влияние на электрические заряды с некоторой силой. Электрическое поле является частным случаем электромагнитного поля.

Электростатическое поле - это электрическое поле неподвижных зарядов. Напряженность электрического поля - векторная величина, характеризующая электрическое поле в данной точке. Напряженность поля в данной точке определяется отношением силы, воздействующей на точечный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда:

Напряженность - это силовая характеристика электрического поля; она позволяет рассчитывать силу, действующую на этот заряд: F = qE.

В Международной системе единиц единицей измерения напряженности является вольт на метр Линии напряженности - это воображаемые линии, необходимые для использования графического изображения электрического поля. Линии напряженности проводят так, чтобы касательные к ним в каждой точке пространства совпадали по направлению с вектором напряженности поля в данной точке.

Принцип суперпозиции полей: напряженность поля от нескольких источников равна векторной сумме напряженностей полей каждого из них.

Электрический диполь - это совокупность двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+q и –q), располагающихся на некотором расстоянии друг от друга.

Дипольный (электрический) момент - это векторная физическая величина, являющаяся основной характеристикой диполя.
В Международной системе единиц единицей измерения дипольного момента является кулон-метр (Кл/м).

Виды диэлектриков:

• Полярные , в состав которых входят молекулы, у которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов не совпадают (электрические диполи).
• Неполярные , в молекулах и атомах которых центры распределения положительных и отрицательных зарядов совпадают.

Поляризация - это процесс, который происходит при помещении диэлектриков в электрическое поле.

Поляризация диэлектриков - это процесс смещения связанных положительных и отрицательных зарядов диэлектрика в противоположные стороны под действием внешнего электрического поля.

Диэлектрическая проницаемость - это физическая величина, которая характеризует электрические свойства диэлектрика и определяется отношением модуля напряженности электрического поля в вакууме к модулю напряженности этого поля внутри однородного диэлектрика.

Диэлектрическая проницаемость - величина безразмерная и выражается в безразмерных единицах.

Сегнетоэлектрики - это группа кристаллических диэлектриков, которые не имеют внешнего электрического поля и вместо него возникает спонтанная ориентация дипольных моментов частиц.

Пьезоэлектрический эффект - это эффект при механических деформациях некоторых кристаллов в определенных направлениях, где на их гранях возникают электрические разноименные заряды.

Потенциал электрического поля. Электроемкость

Потенциал электростатический - это физическая величина, характеризующая электростатическое поле в данной точке, она определяется отношением потенциальной энергии взаимодействия заряда с полем к значению заряда, помещенного в данную точку поля:

В Международной системе единиц единицей измерения является вольт (В).
Потенциал поля точечного заряда определяется:

При условиях если q > 0, то k > 0; если q

Принцип суперпозиции полей для потенциала: если электростатическое поле создается несколькими источниками, то его потенциал в данной точке пространства определяется как алгебраическая сумма потенциалов:

Разность потенциалов между двумя точками электрического поля - это физическая величина, определяемая отношением работы электростатических сил по перемещению положительного заряда из начальной точки в конечную к этому заряду:

Эквипотенциальные поверхности - это геометрическая область точек электростатического поля, где значения потенциала одинаковы.

Электрическая емкость - это физическая величина, которая характеризует электрические свойства проводника, количественная мера его способности удерживать электрический заряд.

Электрическая емкость уединенного проводника определяется отношением заряда проводника к его потенциалу, при этом будем предполагать, что потенциал поля проводника принят равным нулю в бесконечноудаленной точке:

Закон Ома

Однородный участок цепи - это участок цепи, который не имеет источника тока. Напряжение на таком участке будет определяться разностью потенциалов на его концах, т. е.:

В 1826 г. немецкий ученый Г. Ом открыл закон, который определяет соотношение между силой тока в однородном участке цепи и напряжением на нем: сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению на нем. , где G - коэффициент пропорциональности, который называется в этом законе электропроводностью или проводимостью проводника, которая определяется формулой.

Электропроводность проводника - это физическая величина, которая является обратной его сопротивлению.

В Международной системе единиц единицей измерения электропроводности является сименс (См).

Физический смысл сименса : 1 См - это проводимость проводника сопротивлением 1 Ом.
Чтобы получить закон Ома для участка цепи, необходимо подставить в формулу, приведенную выше, вместо электропроводности сопротивление R, тогда:

Закон Ома для участка цепи : сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на нем и обратно пропорциональна сопротивлению участка цепи.

Закон Ома для полной цепи : сила тока в неразветвленной замкнутой цепи, включающая источник тока, прямо пропорциональна электродвижущей силе этого источника и обратнопропорциональна сумме внешнего и внутреннего сопротивлений данной цепи:

Правила знаков :

• Если при обходе цепи в выбранном направлении ток внутри источника идет в направлении обхода, то ЭДС этого источника считается положительной.
• Если при обходе цепи в выбранном направлении ток внутри источника идет в противоположном направлении, то ЭДС этого источника считается отрицательной.

Электродвижущая сила (ЭДС) - это физическая величина, которая характеризует действие сторонних сил в источниках тока, это энергетическая характеристика источника тока. Для замкнутого контура ЭДС определяется как отношение работы сторонних сил по перемещению положительного заряда вдоль замкнутого контура к этому заряду:

В Международной системе единиц единицей измерения ЭДС является вольт. При разомкнутой цепи ЭДС источника тока равна электрическому напряжению на его зажимах.

Закон Джоуля-Ленца : количество теплоты, выделяемое проводником с током, определяется произведением квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока по проводнику:

При перемещении электрическое поле заряда по участку цепи делает работу, которая определяется произведением заряда на напряжение на концах этого участка цепи:

Мощность постоянного тока - это физическая величина, которая характеризует скорость совершения полем работы по перемещению заряженных частиц по проводнику и определяется отношением работы тока за время к этому промежутку времени:

Правила Кирхгофа , которые применяются для расчета разветвленных цепей постоянного тока, суть которого заключается в отыскании по заданным сопротивлениям участков цепи и приложенным к ним ЭДС сил токов в каждом участке.

Первое правило - правило узлов: алгебраическая сумма токов, которые сходятся в узле, - это точка, в которой есть более двух возможных направлений тока,она равна нулю

Второе правило - правило контуров: в любом замкнутом контуре, в разветвленной электрической цепи алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление соответствующих участков этого контура определяется алгебраической суммой приложенных в нем ЭДС:

Магнитное поле - это одна из форм проявления электромагнитного поля, специфика которой состоит в том, что это поле воздействует только на движущиеся частицы и тела, имеющие электрический заряд, а также на намагниченные тела независимо от состояния их движения.

Вектор магнитной индукции - это векторная величина, которая характеризует магнитное поле в любой точке пространства, определяющая отношение силы, действующей со стороны магнитного поля на элемент проводника с электрическим током, к произведению силы тока и длины элемента проводника, равная по модулю отношению магнитного потока сквозь поперечное сечение площади к площади этого поперечного сечения.

В Международной системе единиц единицей индукции является тесла (Тл).

Магнитная цепь - это совокупность тел или областей пространства, где сосредоточено магнитное поле.

Магнитный поток (поток магнитной индукции) - это физическая величина, которая определяется произведением модуля вектора магнитной индукции на площадь плоской поверхности и на косинус угла между векторами нормали к плоской поверхности / угол между вектором нормали и направлением вектора индукции.

В Международной системе единиц единицей магнитного потока является вебер (Вб).
Теорема Остроградского-Гаусса для потока магнитной индукции: магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

Закон Ома для замкнутой магнитной цепи:

Магнитная проницаемость - это физическая величина, которая характеризует магнитные особенности вещества, которая определяется отношением модуля вектора магнитной индукции в среде к модулю вектора индукции в той же точке пространства в вакууме:

Напряженность магнитного поля - это векторная величина, которая определяет и характеризует магнитное поле и равна:

Сила Ампера - это сила, которая действует со стороны магнитного поля на проводник с током. Элементарная сила Ампера определяется соотношением:

Закон Ампера : модуль силы, воздействующей на небольшой отрезок проводника, по которому течет ток, со стороны однородного магнитного поля с индукцией, составляющей с элементом угол

Принцип суперпозиции : когда в данной точке пространства многообразные источники формируют магнитные поля, индукции которых В1,В2, .., то результирующая индукция поля в этой точке равна:

Правило буравчика или правило правого винта: если направление поступательного движения острия буравчика при ввинчивании совпадает с направлением тока в пространстве, то направление вращательного движения буравчика в каждой точке совпадает с направлением вектора магнитной индукции.

Закон Био-Савара-Лапласа: определяет величину и направление вектора магнитной индукции в любой точке магнитного поля, создаваемого в вакууме элементом проводника определенной длины с током:

Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях Сила Лоренца - это сила, влияющая на движущуюся частицу со стороны магнитного поля:

Правило левой руки :

1. Необходимо располагать левую руку так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а вытянутые четыре пальца были сонаправлены с током, тогда отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера.
2. Необходимо располагать левую руку так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадали с направлением скорости частицы при положительном заряде частицы или были направлены в сторону, противоположную скорости частицы при отрицательном заряде частицы, тогда отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Лоренца, действующей на заряженную частицу.

Если происходит совместное действие на движущийся заряд электрического и магнитного полей, то результирующая сила будет определяться:

Масс-спектрографы и масс-спектрометры - это приборы, которые предназначены специально для точных измерений относительных атомных масс элементов.

Закон Фарадея. Правило Ленца

Электромагнитная индукция - это явление, которое состоит в том, что в проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле, возникает ЭДС индукции.

Закон Фарадея : ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф сквозь поверхность, ограниченную этим контуром:

Индукционный ток - это ток, который образуется, если заряды под действием сил Лоренца начинают перемещаться.

Правило Ленца : индукционный ток, появляющийся в замкнутом контуре, всегда имеет такое направление, что созданный им магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, стремится компенсировать то изменение внешнего магнитного поля, которое вызвало этот ток.

Порядок использования правила Ленца для определения направления индукционного тока:

Вихревое поле - это поле, в котором линии напряженности представляют собой замкнутые линии, причиной которых является порождение электрического поля магнитным.
Работа вихревого электрического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль замкнутого неподвижного проводника численно равна ЭДС индукции в этом проводнике.

Токи Фуко - это большие индукционные токи, появляющиеся в массивных проводниках из-за того, что их сопротивление мало. Количество теплоты, которое выделяется в единицу времени вихревыми токами, прямо пропорционально квадрату частоты изменения магнитного поля.

Самоиндукция. Индуктивность

Самоиндукция - это явление, состоящее в том, что изменяющееся магнитное поле индуцирует ЭДС в том самом проводнике, по которому течет ток, образовывающий это поле.

Магнитный поток Ф контура с током I определяется:
Ф = L, где L - это коэффициент самоиндукции (индуктивность тока).

Индуктивность - это физическая величина, которая является характеристикой ЭДС самоиндукции, появляющейся в контуре при изменении силы тока, определяется отношением магнитного потока через поверхность, ограниченную проводником, к силе постоянного тока в цепи:

В Международной системе единиц единицей измерения индуктивности является генри (Гн).
ЭДС самоиндукции определяется:

Энергия магнитного поля определяется:

Объемная плотность энергии магнитного поля в изотропной и неферромагнитной среде определяется:

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Тульский государственный педагогический университет

имени Л. Н. Толстого

Ю. В. Бобылев В. А. Панин Р. В. Романов

КУРС ОБЩЕЙ ФИЗИКИ

электродинамика

Краткий курс лекций

Допущено Учебно-методическим объединением

по направлениям педагогического образования Министерства образования и науки РФ в качестве учебного пособия

для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 540200 (050200)

«Физико-математическое образование»

Тула Издательство ТГПУ им. Л. Н. Толстого

ББК 22.3я73 Б72

Рецензент –

профессор Ю. Ф. Головнев (ТГПУ им. Л. Н. Толстого)

Бобылев, Ю. В.

Б72 Курс общей физики. Электродинамика: Краткий курс лекций / Ю. В. Бобылев, В. А. Панин, Р. В. Романов.– Тула: Изд-во Тул. гос. пед. унта им. Л. Н. Толстого, 2007.– 107 с.

Данное учебное пособие представляет собой краткий лекционный курс по электромагнетизму и содержит необходимый материал, который полностью соответствует Государственному образовательному стандарту.

Пособие предназначено главным образом для студентов, которые по тем или иным причинам не могут посещать или посещают нерегулярно аудиторные занятия и занимаются самообразованием, в том числе и при дистанционном обучении.

При сокращении математической части пособие может быть позиционировано для студентов нефизических специальностей.

© Ю. В. Бобылев, В. А. Панин, Р. В. Романов,

© Издательство ТГПУ им. Л. Н. Толстого,

Предисловие

Авторы данного пособия, работают на факультете математики, физики и информатики Тульского государственного педагогического университета им. Л. Н. Толстого и уже неоднократно читали в рамках курсов общей и теоретической физики различные дисциплины и спецкурсы, связанные с электромагнитными процессами, включая явления в неравновесных материальных средах.

Опыт преподавания, сформированный значительным стажем работы (от 20 до 25 лет) подсказали концепцию создания единого сквозного курса электродинамики. В него должны войти без дублирования и повторений, что достаточно важно, все темы, изучаемые в курсах общей и теоретической физики, такие как «Электричество и магнетизм», «Электродинамика и основы СТО», «Электродинамика сплошных сред» и так далее.

Такой курс позволит выдержать единый стиль изложения и оформления, одинаковые обозначения, единую систему единиц, схожее использование математического аппарата, что, безусловно, упростит восприятие этого непростого материала студентами.

Следует отметить, что научные интересы авторов лежат в областях электродинамики сильнонеравновесной плазмы, нелинейных явлений в электродинамических системах и структурах различной природы, отдельных вопросов плазменной электроники и радиофизики, что, безусловно, делает настоящее пособие максимально приближенным к современным научным достижениям.

Начало реализации указанной концепции было положено в 2002 году выходом учебного пособия по курсу “Электричество и магнетизм: курс лекций. Часть 1. Электростатика», которое было допущено Министерством образования в качестве учебного пособия для студентов физико-математических специальностей.

Преподавание с использованием этого пособия показало его несомненную эффективность и востребованность студентами. В 2004 году вышел сборник задач по курсу «Электричество и магнетизм». Подготовка этих материалов в формате WEB-документа позволила применить не только для студентов дневного отделения, но и при дистанционном обучении.

В настоящем пособии применен более лаконичный “телеграфный” стиль изложения, а язык, вообще говоря, далёк от академического и максимально приближен к разговорному, как, собственно и должно быть, поскольку материал представляет собой запись того, что студент услышал и увидел на лекции.

Использовано большое количество рисунков, которые, однако, схематичны и упрощены. Отдельные сложные формулы приведены с подробными выводами, что особенно будет ценно для студентов – выпускников сельских школ. Кроме того, как считают авторы, в пособии присутствует значительное число примеров решений задач, облегчающих восприятие

теоретического материала и способствующих развитию практических умений и навыков будущего учителя.

В качестве основной использована Международная система единиц (СИ).

В целом материал соответствует минимуму, указанному в Государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования и учебному плану.

Авторы считают, что данное учебное пособие по электромагнетизму окажет помощь студентам, которые по тем или иным (будем считать уважительным) причинам не могут посещать или посещают нерегулярно аудиторные занятия и занимаются самообразованием. Таких студентов становится всё больше, но заставить их читать традиционные учебники и скрупулёзно выбирать из них нужные сведения, учитывая реалии настоящего времени, весьма проблематично. Данное же пособие содержит тот необходимый уже отобранный материал, который полностью соответствует Государственному образовательному стандарту, чтобы среднестатистический студент получил положительную оценку на экзамене без привлечения дополнительной литературы.

Для студентов же, которые хотят получить более глубокие знания, которые планируют продолжить обучение в магистратуре, в конце этого пособия приводится достаточно полный список полезной литературы.

Не следует думать, что данное пособие годится только для отстающих студентов. Оно предназначено для всех студентов с той лишь разницей, что студент, посетивший лекцию и студент, пропустивший лекцию, должны будут работать с этим пособием разными методами.

Более того, в условиях перехода на двухуровневое обучение и в условиях все большего проникновения и реализации основных идей Болонского процесса, подобные пособия, которые с одной стороны достаточно унифицированы под жесткие требования государственного стандарта, а с другой – имеют несомненную «печать» индивидуальности и творческих взглядов авторов, будут все более и более востребованы на «студенческом рынке».

Следует также отметить, что настоящее пособие при сокращении математической части может быть позиционировано для студентов не физических специальностей.

Тула, апрель 2007

Введение

1. Электродинамика как наука

Определение: Электродинамика – наука, изучающая поведение электромагнитного поля, осуществляющего взаимодействие между электрическими зарядами.

2. Историческая справка

Здесь можно привести практически весь курс истории физики, к которому мы Вас и отсылаем.

3. Теория дально - и близкодействия

Долгое время в физике господствовала теория дальнодействия, которая, опираясь на математические законы, описывала взаимодействие тел без указания механизма данного взаимодействия. Это связано с тем, что хорошо сформулированные законы Ньютона прекрасно описывали все механические явления, сами, при этом, не поддаваясь какому-либо объяснению. Механический подход распространился и на другие разделы физики (закон Кулона). Трудами Остроградского, Гаусса, Лапласа и т.д. эта теория приобрела законченный математический вид. Вместе с тем ученых беспокоил вопрос о том, как же и с помощью чего передаётся взаимодействие. Фарадей ввел понятие поля, которое и является переносчиком взаимодействия. Долгое время теории существовали равноправно.

В квазистатических полях они приводят к одинаковым результатам. И только после опытов Герца и Попова с быстропеременными полями вопрос был однозначно решен в пользу теории близкодействия. Считается, что взаимодействия между зарядами осуществляются с помощью электромагнитного поля, которое распространяется в пространстве. В вакууме поле распространяется со скоростью

c=299792458 м/с≈3,00·108 м/с.

Электрический заряд

1. Общие понятия

Определение: Электрический заряд – это физическая величина, определяющая электромагнитное поле, посредством которого осуществляется взаимодействие между зарядами.

Несмотря на различные способы получения заряда, существует электричество только двух сортов: «стеклянное» и «смоляное» («+» и «–»). Хотя существует мнение, что на самом деле это избыток или недостаток электричества одного сорта, а именно отрицательного. В природе количество положительного электричества примерно равно количеству отрицательного.

2. Способы получения наэлектризованных тел

3. Измерение заряда

Определение: Пробный заряд – это заряд, который не вносит искажений в существующее поле.

Пусть существует некоторое электрическое поле. В какую-то точку поля помещаем пробный заряд. Поле на него будет действовать с некоторой силой.

Вносим в это поле другой пробный заряд. Если силы направлены в одну сторону, то заряды одноименные, если нет, то разноименные.

F 1 = F 2 q 1 q 2

F 1 = const = q 1 F 2 q 2

Зная отношения сил, знаем и отношение зарядов, а, приняв один из зарядов за эталон, указываем принципиальный способ измерения зарядов.

4. Единица заряда

Определение: 1 Кулон – единица СИ электрического заряда, равная заряду, протекающему через поперечное сечение проводника за 1 с при силе неизменяющегося тока 1 А.

5. Закон сохранения заряда

Если на замкнутую систему падает энергичный фотон, может возникнуть парный электрический заряд. В сумме заряд системы не изменится. Все эксперименты показывают, что заряду присуще свойство сохраняться, поэтому это положение возводится в ранг постулата.

Закон: В замкнутой системе электрический заряд есть величина постоянная.

∑ qi = const.

i= 1

6. Заряд Земли

Заряд Земли отрицателен.

q = − 6 105 Кл .

7. Инвариантность заряда

Принципиально заряды измеряются путем сравнения сил. Сила является инвариантом, т.е. она одинакова в разных системах отсчёта. Следовательно, отношение зарядов также инвариантно. А если и эталон заряда одинаков, то можно говорить, что заряд имеет одно и то же количественное значение в разных системах отсчета.

8. Дискретность заряда

Любой заряд можно представить в виде

q = N e , N = 0, ± 1, ± 2, ...

|e| = 1,6021892(46)·10-19 Кл - элементарный заряд

Говорят, что электрический заряд дискретен или квантуется, т.е. существует некоторая минимальная порция заряда, которую дальше разделить нельзя.

9. Модели заряженных тел

Как правило, считается, что заряд непрерывно «размазан» по телу и вводятся понятия физически бесконечно малых заряда и объема.

10. Точечный заряд

Определение: Точечным зарядом называется материальная точка, обладающая зарядом.

Плотность точечного заряда может быть записана в виде формулы;

ρ (r ) = q δ (r − r 0 ).

Здесь r 0 – радиус-вектор, определяющий положение точечного заряда; δ (r − r 0 )

– дельта-функция Дирака.

11. Дельта функция или функция Дирака.

В одномерном случае эта функция определяется следующим образом:

Отсюда следует также, что

Электроста́тика, раздел теории электричества, в котором изучается взаимодействие неподвижных электрических зарядов . В основе электростатики, изучающей стационарное силовое взаимодействие между макроскопическими неподвижными заряженными телами, заложены три экспериментально установленных факта: наличие двух видов электрических зарядов, существование взаимодействия между ними, осуществляемое электрическим полем , и принцип суперпозиции , когда взаимодействие любых двух зарядов не зависит от присутствия других.

Существует два типа зарядов, положительные, обозначаемые знаком плюс «+», и отрицательные, которым присвоен знак минус «-». Заряды создают вокруг себя электрическое поле. Поле неподвижных зарядов является электростатическим полем . Электрический заряд и электрическое поле - первичные понятия электростатики.

Суммарный заряд тела, как положительный, так и отрицательный всегда кратен некоторому элементарному электрическому заряду . В электростатике изучаются физические величины, усредненные в пространстве и во времени. При усреднении в пространстве применяют обычные методы физики сплошных сред, усреднение по времени позволяет считать стационарными заряды, находящиеся в тепловом движении. Положительные и отрицательные заряды являются составными частями молекул, и все макроскопические тела содержат огромное количество положительных и отрицательных зарядов, но об электростатическом взаимодействии говорят лишь в том случае, когда тело имеет избыток зарядов одного знака. Заряд макроскопического тела определяется суммарным зарядом элементарных частиц, из которых состоит это тело. Усреднение позволяет рассматривать не только отдельные заряды, но и вводить представление об объемной плотности заряда. Закон сохранения зарядов утверждает, что в замкнутой системе заряд сохраняется.

Мерой электрического поля, осуществляющего взаимодействие зарядов, в любой его точке является напряженность . Изображают электрическое поле с помощью силовых линий - линий, касательная к которым совпадает с направлением напряженности поля. Напряженность поля в любой точке пропорциональна величине образующего заряда, поэтому в принципе возможно поставить в соответствие элементарному заряду определенное ограниченное число силовых линий.

Электрические заряды одного знака отталкивают друг друга, заряды противоположного знака - притягиваются. На этом явлении основан принцип работы электрометра . Регистрация взаимодействия зарядов всегда осуществляется на расстояниях, значительно больших, чем межатомные. Между электрическими зарядами, размером которых можно пренебречь, действует сила, величина которой определяется законом Кулона . Закон Кулона - основной закон электростатики, определяет силу взаимодействия неподвижных точечных зарядов в зависимости от их величины и расстояния между ними.

Из закона Кулона следует, что работа электрических сил при перемещении заряда не зависит от пути, по которому заряд движется из одной точки в другую, а определяется лишь положением этих точек в пространстве. Если одну из точек унести в бесконечность, то тогда в каждой точке можно поставить в соответствие электрический потенциал , который характеризует работу, которую нужно совершить, чтобы перенести единичный заряд из бесконечности в данную точку. Если в электрическом поле соединить все точки с одинаковым потенциалом, то мы получим поверхность равных потенциалов, или эквипотенциальную поверхность .

Принцип суперпозиции электрических полей - один из основных принципов электростатики, и является обобщений многих наблюдений. В соответствии с принципом суперпозиции напряженность электрического E поля нескольких неподвижных точечных зарядов q1, q2, q3 ...равна векторной сумме напряженности полей, которые бы создавал каждый из этих зарядов в отсутствии остальных. Фактически, он означает, что присутствие других зарядов не сказывается на поле, создаваемое данным зарядом.

Закон взаимодействия электрических зарядов можно сформулировать в виде теоремы Гаусса , которую можно рассматривать как следствие закона Кулона и принципа суперпозиции. Типичные задачи электростатики - нахождение распределения зарядов на поверхностях проводников по известным полным зарядам или потенциалам каждого из них, а также вычисление энергии системы проводников по их зарядам и потенциалам. Электростатика изучает также поведение различных материалов - проводников и диэлектриков - в электрическом поле.

Основные понятия электростатики

Электрический заряд (количество электричества) -- это физическая скалярная величина, определяющая способность телбыть источником электромагнитных полей и принимать участие в электромагнитном взаимодействии. Любой наблюдаемый в эксперименте электрический заряд всегда кратен элементарному Элементарный электрический заряд -- фундаментальная физическая постоянная, минимальная порция (квант) электрического заряда. Равен приблизительно 1,602·10?19 Кл.

Закон сохранения электрического заряда гласит, что алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы сохраняется.

Плотность заряда -- это количество заряда, приходящееся на единицу длины, площади или объёма, таким образом определяются линейная, поверхностная и объемная плотности заряда, которые измеряются в системе СИ: в (тау)[Кл/м], в (д)[Кл/мІ] и в [Кл/мі], соответственно. Плотность заряда может иметь как положительные, так и отрицательные значения, это связано с тем, что существуют положительные и отрицательные заряды.

Электростатика -- раздел учения об электричестве, изучающий взаимодействие неподвижных электрических зарядов. Покоящиеся заряды взаимодействуют посредством электрического поля. F = 1/4П е0. · (|q1| · |q2|) / r2 (е0 ? 8,854187817·10?12 Ф/м) .Это взаимодействие сохраняется и при движении зарядов и осуществляется магнитным полем.

Электрического поле--особый вид материи, существующий вокруг любого электрического заряда и проявляющий себя в действии на другие заряды. Напряженность - силовая характеристика электрического поля. отношению силы F, действующей на неподвижный точечный заряд (В/м). Принцип суперпозиции полей: напряженность поля, созданного системой зарядов равна геометрической сумме напряженностей полей, созданных каждым зарядом.

Напряженность поля диполя в произвольной точке (согласно принципу суперпозиции): где + и -- напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами. Дипольный момент.

Линии напряженности - это линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором напряженности в данной точке поля. Никогда не могут быть замкнуты сами в себя. Имеют обязательно начало и конец, либо уходят в бесконечность. Направлены от положительного заряда к отрицательному, они никогда не пересекаются. Поток вектора напряж. (т. Гаусса) или En S для плоских пов-ей.

Электростат. т. Острогр.-Гаусса ФЕ=?q/E0 . Для бескон. равномернозаряж. плоскости Е= д/2 е0.

Дифф. форма. Дивергенция равна числу линий напряженности выходящих (входящих) из единичного объема.

Работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.=> поле потенц. А силы консервативны. При малом перемещении?l:

Потенциал ц электрического поля - отношение потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда (Вольт = 1 Дж / 1 Кл).

Работа A12 по перемещению электрического заряда q из начальной точки (1) в конечную точку (2) равна произведению заряда на разность потенциалов (ц1 - ц2): A12 = Wp1 - Wp2 = qц1 - qц2 = q(ц1 - ц2) или

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала.

Проводники в электростатич. поле - Е= д/E0. Связь Е с плотн. у пов-ти любого проводника. Напряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю Е=0. В соответствии с уравнением это означает, что потенциал внутри проводника должен быть постоянным, т.е. . Т.к. сущ явление электростатической индукции, т.е. разделения зарядов в проводнике, внесенном в электростатическое поле/элое (Е внешнее) с образованием нового электростатического поля (Е внутр.) внутри проводника. При внесении незаряженного проводника во внешнее электрическое поле свободные заряды начинают двигаться и через небольшое время приходят в равновесие. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности.

Электростатическая защита - клетка Фарадея, разность потенциалов может достигать млн. вольт, но внутри не будет поля.

Электроемкость. Численно равна заряду q сообщение которого проводнику, изм. его потенциал на 1. C=q /?ц=С/U (Ф = Кл/В) Электроемкость проводника не зависит от рода вещества и заряда, но зависит от его формы и размеров, а также от наличия вблизи других проводников или диэлектриков. Плоский из двух проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. (ц1-ц2=?Edr =дd/E0 ,а С=q/?ц, где q=дS => C=E E0S/d)

Параллельное (C = C1 + C2) напряжения на конденсаторах одинаковы: U1 = U2 = U, а заряды равны q1 = С1U и q2 = C2U. Последовательное (С=С1С2/С1+С2) заряды обоих конденсаторов: q1 = q2 = q

Энергия системы точ. зар. (для 2ух)

Энергия заряж. проводника весь объем проводника является эквипотенциальным => восп. предыдущей формулой

т.к. С=q/ц то =>

Энергия заряженного проводника (независимо от знака заряда) всегда положительна

Работа, совершаемая при заряжении конденсатора, определит его электрическую энергию. Электрическая энергия заряженного конденсатора определяется теми же формулами, которые были получены для заряженного проводника, если в них q, С и U будут соответственно определять заряд на обкладках конденсатора, емкость конденсатора и разность потенциалов между обкладками конденсатора. Таким образом, энергия заряженного конденсатора равна

Энергия электрического поля. Подстановка выражения для емкости в формулу для энергии конденсатора дает: Частное U / d равно напряженности поля в зазоре; произведение S·d представляет собой объем V, занимаемый полем. Следовательно,

Объемная плотность энергии. Если поле однородно, то заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью w.

Диэлектрическими называют материалы, основным электрическим свойством которых является способность к поляризации и в которых возможно существование электростатического поля. Диэлектрик, помещенный во внешнее электрическое поле, поляризуется под действием этого поля. Поляризацией диэлектрика называется процесс приобретения им отличного от нуля макроскопического дипольного момента. Молекула превращается в диполь, где эл. момент p=ql. Поляризованность определяется как электрический момент единицы объема диэлектрика

N - число молекул. Связь p с плотностью: д=2cosб=Pn

Электрическое поле в диэлектрике. Пусть напряженность электрического поля, которое создается этими плоскостями в вакууме, равна. Связь поляризации с напряж. где диэл-я восприимчивость (физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля) Диэл. проницаемость - абс. (показывает зависимость электрической индукции от Е). и отн.(е=Сx/C0), [Ф/м] и безразм. соответственно. Вектор электост-ой индукции D=е0Е+P

Поляризация электронная теория - смещение электронных оболочек атомов под действием внешнего электрического поля. Проявляется эл. момент диэлектрика. В неполярн. мол. Момент = 0, в поляр. отл. от 0.

Дипольная (Ориентационная) -- протекает с потерями на преодоление сил связи и внутреннего трения. Связана с ориентацией диполей во внешнем электрическом поле. -> при возд. внеш. поля меняет ориент. молекул созд. момент

Ионная -- смещение узлов кристаллической решетки под действием внешнего электрического поля, причем смещение на величину, меньшую, чем величина постоянной решетки.

Сегнетоэлектрики - высокая (до 10к) е - исп. в конденсаторах. Вектор D не пропорционален E. D= е е0E . Поляр-я сегн-взависит в больш. Ст. от предыдущего сост. поляризации (петля диэл. гестерезиса). Диэл. св-ва зависят от Т точки Кюри, когда они пропадают (-15 -- +22.5)… Постоямнный ток --с течением времени не изменяется по величине и направлению.

Сила тока -- физическая величина I, равная отношению количества заряда, прошедшего через некоторую поверхность за время, к величине этого промежутка времени По закону Ома для участка цепи I=U/R

Падение напряжения -- постепенное уменьшение напряжения вдоль проводника т.к. проводник обладает активным сопротивлением. Также это величина на которую меняется потенциал при переходе из одной точки цепи в другую. По закону Ома на участке проводника, обладающем активным сопротивлением R, ток I создаёт падение напряжения U=IR.

Сопротивлемние -- физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему

Закон Ома в дифф. ф. ?-уд. электропровод-ть в интегр. форме JR=U+е е эдс для неоднород. участка цепи:

*R-общ. сопр. неоднор. участка) для замкн. цепи I=е / R+ r е эдс r+R полн. сопр.

Первое правило Кирхгофа алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю.

Второе правило Кирхгофа алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура.

Магнитное поле создается вокруг электрических зарядов при их движении. Так как движение электрических зарядов представляет собой электрический ток, то вокруг всякого про­водника с током всегда существует магнитное поле тока.

Не действует на неподвиж. заряд.

Pm=ISn магн. момент контура, n полож-я. Нормаль

Вектор магнитной индукции В силовая хар-ка мп. Модуль B = Fmax / Pm .

Закон Био-Савара-Лапласа Действие мп на токи и заряды.

(Сила Амп. F~IДl sin б.макс. когда проводник перепенд линиям магн. индукции) закон взаимодействия электрических токов Закон Ампера F=IBДl sin б. Когда в мп вносят проводник (сила, действующая на участок проводника, пропорциональна силе тока I, длине Дl этого участка и синусу угла б между направлениями тока и вектора магнитной индукции) Напр. правилом буравчика. Раписывая по вект произвед. З.Ампера

Магн. поле действует на каждый движ-ся заряд в эл-те dl, а от них передается проводнику.

Сила Лоренца -- сила, с которой электромагнитное поле действует на точечную заряж. частицу. FЛ = q х B sin б. Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам н и B.

Поток вектора B - хар-ет величину индукции в данном месте (значение напр. B = Fmax / Pm), это кол-во силовых линий проходящих через всю поверхность. изм в Вб=Тл м2

Через площадку перепенд. Проводят столько линий, какова индукция в данном месте.

Циркуляция B по замкн. контуру, равна току, охваченному контуром, умноженному на магнитную постоянную. Bl проекция B на касательную к контуру.

Если кон. Не охватывает ток то цирк.=0. Если охв. неск. токов, то цирк-я равна (I+I+…I)м

Линии магнитной индукции непрерывны. Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, получили название вихревых полей. Магнитное поле есть вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического.

Электромагнитная индукция -- явление возникновения электрического тока(индукционного) в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него. Возникновение ЭДС связано с вихревым эл. полем. Величина ЭДС отвечающего за ток(еi):

электрический заряд индукция поле

Закон Фарадея. Для любого замкнутого контура индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур, взятого со знаком минус

Минус по правилу Ленца: Индукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока, которым он вызван.

Самоиндукция --возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока. При изменении тока в контуре пропорционально меняется и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС. (..Ток самоиндукции при замыкании направлен противоположно.)

Величина ЭДС самоиндукции Индуктивность численно равна эдс самоиндукции, возникающей в проводнике при изменении силы ток на единицу силы тока (1 А) за единицу времени (1с). 1Гн = 1Вб / 1А

Энергия магн. поля Вихревые токи или токи Фуком - вихревые индукционные токи, возникающие в проводниках при изменении пронизывающего их магнитного поля. Фуко также открыл явление нагревания металлических тел, вращаемых в магнитном поле, вихревыми токами. В соответствии с правилом Ленца токи выбирают внутри проводника такое направление и путь, чтобы противиться причине, вызывающей их.

Электромагнимтное помле -- фундаментальное физическое поле, взаимодействующее с электрически заряженными телами, а также с телами, имеющими собственные дипольные электрические и магнитные моменты. Представляет собой совокупность электрического и магнитного полей. Электромагнитные волны -- распространяющееся в пространстве возмущение электромагнитного поля.

Вихревое эл. поле.Всякое изменение магнитного поля порождает индукционное электрическое поле независимо от наличия или отсутствия замкнутого контура, при этом если проводник разомкнут, то на его концах возникает разность потенциалов; если проводник замкнут, то в нем наблюдается индукционный ток.

Ток смещения или абсорбционный ток -- величина, прямо пропорциональная скорости изменения электрической индукции.