Гравитационный манёвр. Гравитационный маневр и происхождение комет (Из блога Василия Янчилина) Гравитационная праща

, Земли , Марса и даже Луны .

Физическая суть процесса

Рассмотрим траекторию космического аппарата, пролетающего вблизи какого-нибудь большого небесного тела, например, Юпитера . В начальном приближении мы можем пренебречь действием на космический аппарат гравитационных сил от других небесных тел.

Сложную комбинацию гравитационных манёвров использовали АМС «Кассини » (для разгона аппарат использовал гравитационное поле трёх планет - Венеры (дважды), Земли и Юпитера) и «Розетта » (четыре гравитационных манёвра около Земли и Марса).

В искусстве

Художественное описание подобного манёвра можно встретить в фантастическом романе А. Кларка «2010: Одиссея 2 ».

В научно-фантастическом фильме «Интерстеллар » орбитальной станции «Эндюранс» не хватает топлива для достижения третьей планеты, находящейся рядом с чёрной дырой «Гаргантюа» (названа в честь литературного великана-обжоры). Главный герой Купер предпринимает рискованный шаг: Эндюранс должна пройти поблизости от горизонта событий Гаргантюа, тем самым придав станции ускорение за счёт притяжения чёрной дыры.

В научно-фантастическом романе «Марсианин » и одноимённом фильме , используя гравитационный манёвр вокруг Земли, команда разворачивает с ускорением корабль «Гермес» для повторного полёта на Марс.

См. также

Напишите отзыв о статье "Гравитационный манёвр"

Примечания

Ссылки

• // crydee.sai.msu.ru
• (навигационные расчеты для космического симулятора «Орбитер», позволяет рассчитывать в том числе гравитационные манёвры)
• // novosti-kosmonavtiki.ru

Отрывок, характеризующий Гравитационный манёвр

Пятая рота стояла подле самого леса. Огромный костер ярко горел посреди снега, освещая отягченные инеем ветви деревьев.
В середине ночи солдаты пятой роты услыхали в лесу шаги по снегу и хряск сучьев.
– Ребята, ведмедь, – сказал один солдат. Все подняли головы, прислушались, и из леса, в яркий свет костра, выступили две, держащиеся друг за друга, человеческие, странно одетые фигуры.
Это были два прятавшиеся в лесу француза. Хрипло говоря что то на непонятном солдатам языке, они подошли к костру. Один был повыше ростом, в офицерской шляпе, и казался совсем ослабевшим. Подойдя к костру, он хотел сесть, но упал на землю. Другой, маленький, коренастый, обвязанный платком по щекам солдат, был сильнее. Он поднял своего товарища и, указывая на свой рот, говорил что то. Солдаты окружили французов, подстелили больному шинель и обоим принесли каши и водки.
Ослабевший французский офицер был Рамбаль; повязанный платком был его денщик Морель.
Когда Морель выпил водки и доел котелок каши, он вдруг болезненно развеселился и начал не переставая говорить что то не понимавшим его солдатам. Рамбаль отказывался от еды и молча лежал на локте у костра, бессмысленными красными глазами глядя на русских солдат. Изредка он издавал протяжный стон и опять замолкал. Морель, показывая на плечи, внушал солдатам, что это был офицер и что его надо отогреть. Офицер русский, подошедший к костру, послал спросить у полковника, не возьмет ли он к себе отогреть французского офицера; и когда вернулись и сказали, что полковник велел привести офицера, Рамбалю передали, чтобы он шел. Он встал и хотел идти, но пошатнулся и упал бы, если бы подле стоящий солдат не поддержал его.
– Что? Не будешь? – насмешливо подмигнув, сказал один солдат, обращаясь к Рамбалю.
– Э, дурак! Что врешь нескладно! То то мужик, право, мужик, – послышались с разных сторон упреки пошутившему солдату. Рамбаля окружили, подняли двое на руки, перехватившись ими, и понесли в избу. Рамбаль обнял шеи солдат и, когда его понесли, жалобно заговорил:
– Oh, nies braves, oh, mes bons, mes bons amis! Voila des hommes! oh, mes braves, mes bons amis! [О молодцы! О мои добрые, добрые друзья! Вот люди! О мои добрые друзья!] – и, как ребенок, головой склонился на плечо одному солдату.
Между тем Морель сидел на лучшем месте, окруженный солдатами.
Морель, маленький коренастый француз, с воспаленными, слезившимися глазами, обвязанный по бабьи платком сверх фуражки, был одет в женскую шубенку. Он, видимо, захмелев, обнявши рукой солдата, сидевшего подле него, пел хриплым, перерывающимся голосом французскую песню. Солдаты держались за бока, глядя на него.
– Ну ка, ну ка, научи, как? Я живо перейму. Как?.. – говорил шутник песенник, которого обнимал Морель.
Vive Henri Quatre,
Vive ce roi vaillanti –
[Да здравствует Генрих Четвертый!
Да здравствует сей храбрый король!
и т. д. (французская песня) ]
пропел Морель, подмигивая глазом.
Сe diable a quatre…
– Виварика! Виф серувару! сидябляка… – повторил солдат, взмахнув рукой и действительно уловив напев.
– Вишь, ловко! Го го го го го!.. – поднялся с разных сторон грубый, радостный хохот. Морель, сморщившись, смеялся тоже.
– Ну, валяй еще, еще!
Qui eut le triple talent,
De boire, de battre,
Et d"etre un vert galant…
[Имевший тройной талант,
пить, драться
и быть любезником…]
– A ведь тоже складно. Ну, ну, Залетаев!..
– Кю… – с усилием выговорил Залетаев. – Кью ю ю… – вытянул он, старательно оттопырив губы, – летриптала, де бу де ба и детравагала, – пропел он.
– Ай, важно! Вот так хранцуз! ой… го го го го! – Что ж, еще есть хочешь?
– Дай ему каши то; ведь не скоро наестся с голоду то.
Опять ему дали каши; и Морель, посмеиваясь, принялся за третий котелок. Радостные улыбки стояли на всех лицах молодых солдат, смотревших на Мореля. Старые солдаты, считавшие неприличным заниматься такими пустяками, лежали с другой стороны костра, но изредка, приподнимаясь на локте, с улыбкой взглядывали на Мореля.
– Тоже люди, – сказал один из них, уворачиваясь в шинель. – И полынь на своем кореню растет.
– Оо! Господи, господи! Как звездно, страсть! К морозу… – И все затихло.
Звезды, как будто зная, что теперь никто не увидит их, разыгрались в черном небе. То вспыхивая, то потухая, то вздрагивая, они хлопотливо о чем то радостном, но таинственном перешептывались между собой.

Х
Войска французские равномерно таяли в математически правильной прогрессии. И тот переход через Березину, про который так много было писано, была только одна из промежуточных ступеней уничтожения французской армии, а вовсе не решительный эпизод кампании. Ежели про Березину так много писали и пишут, то со стороны французов это произошло только потому, что на Березинском прорванном мосту бедствия, претерпеваемые французской армией прежде равномерно, здесь вдруг сгруппировались в один момент и в одно трагическое зрелище, которое у всех осталось в памяти. Со стороны же русских так много говорили и писали про Березину только потому, что вдали от театра войны, в Петербурге, был составлен план (Пфулем же) поимки в стратегическую западню Наполеона на реке Березине. Все уверились, что все будет на деле точно так, как в плане, и потому настаивали на том, что именно Березинская переправа погубила французов. В сущности же, результаты Березинской переправы были гораздо менее гибельны для французов потерей орудий и пленных, чем Красное, как то показывают цифры.
Единственное значение Березинской переправы заключается в том, что эта переправа очевидно и несомненно доказала ложность всех планов отрезыванья и справедливость единственно возможного, требуемого и Кутузовым и всеми войсками (массой) образа действий, – только следования за неприятелем. Толпа французов бежала с постоянно усиливающейся силой быстроты, со всею энергией, направленной на достижение цели. Она бежала, как раненый зверь, и нельзя ей было стать на дороге. Это доказало не столько устройство переправы, сколько движение на мостах. Когда мосты были прорваны, безоружные солдаты, московские жители, женщины с детьми, бывшие в обозе французов, – все под влиянием силы инерции не сдавалось, а бежало вперед в лодки, в мерзлую воду.
Стремление это было разумно. Положение и бегущих и преследующих было одинаково дурно. Оставаясь со своими, каждый в бедствии надеялся на помощь товарища, на определенное, занимаемое им место между своими. Отдавшись же русским, он был в том же положении бедствия, но становился на низшую ступень в разделе удовлетворения потребностей жизни. Французам не нужно было иметь верных сведений о том, что половина пленных, с которыми не знали, что делать, несмотря на все желание русских спасти их, – гибли от холода и голода; они чувствовали, что это не могло быть иначе. Самые жалостливые русские начальники и охотники до французов, французы в русской службе не могли ничего сделать для пленных. Французов губило бедствие, в котором находилось русское войско. Нельзя было отнять хлеб и платье у голодных, нужных солдат, чтобы отдать не вредным, не ненавидимым, не виноватым, но просто ненужным французам. Некоторые и делали это; но это было только исключение.

Гравитационный маневр — это способ изменить направление движения космического аппарата, а так же увеличить или уменьшить его скорость, используя гравитацию массивных объектов и не используя ценное топливо на борту космического аппарата.

Вероятно, о возможности подобного гравитационного маневра догадывались ещё античные астрономы и звездочеты древнего Вавилона, когда наблюдали движения комет, меняющих свою траекторию и скорость, когда пролетали рядом с другими небесными телами.

Принцип действия гравитационного маневра можно описать следующим образом: если космический аппарат сближается с внутренней стороной орбиты планеты, то его скорость замедляется. Если же аппарат пролет с внешней стороны орбиты планеты, то его скорость увеличится. Этот принцип действия напоминает работу пращника, метающего снаряды. Именно поэтому часто гравитационный маневр называют «гравитационной пращей».

Использование гравитационного маневра для торможения | www.commons.wikimedia.org/wiki/File:Swingby_dec_anim.gif Использование гравитационного маневра для ускорения | www.commons.wikimedia.org/wiki/File:Swingby_acc_anim.gif Следует понимать, что в системе отсчета, связанной с небесным объектом, который используется для гравитационного маневра (например, зонд проходит около Венеры), никакого положительно эффекта для космического аппарата наблюдаться не будет, кроме изменения его траектории полета. Однако относительно других небесных тел (например, Солнца) космический аппарат станет двигаться быстрее/медленнее.

Преимущества гравитационного маневра очевидны. Он позволяет увеличивать/замедлять скорость без необходимости включать двигатели, что ведет к большой экономии топлива. Меньше топлива — больше полезной нагрузки. Соответственно, на один космический аппарат умещается столько полезной нагрузки, сколько бы пришлось нести двум аппаратам, которые не использовали эффект «гравитационной пращи». Сэкономленные в результате деньги можно распределить на другие космические проекты.

Наверное, самым знаменитым аппаратом, использовавшим гравитационный маневр, стал американский «Вояджер-2». Благодаря системе разгонов и торможений, он слетал в турне по Солнечной системе по маршруту «Земля-Юпитер-Сатурн-Уран-Нептун». А сейчас, получив ускорение от планет, уже вышел за границы Солнечной системы.

Не менее интересен аппарат «Вояджер 1». Его текущая скорость в 17 км/с, достигнутая при помощи гравитационных маневров, является самой высокой среди всех рукотворных объектов человека, хотя при старте она была на порядок меньше.

К комбинации гравитационных маневров была вынуждена прибегнуть межпланетная станция «Кассини». Два раза использовав гравитационное поле Венеры и по одному разу Земли и Юпитера, аппарат разогнался до необходимой скорости, использовав при этом в 25 раз (!) меньше топлива, чем ему понадобилось бы без использования гравитационных маневров.

Это интересно: г равитационный маневр выгоднее всего применять вблизи объектов, обладающих большей скоростью и большей гравитацией. Идеальный кандидат на место такого объекта очевиден: звезды. Умы ученых давно будоражит идея пролететь на космическом аппарате вблизи нейтронных звезд. Согласно подсчетам, такой маневр смог бы разогнать корабль до 1/3 скорости света. Вот это величина! С такой скоростью межгалактические полеты уже не кажутся такими уж невозможными…

Иллюстрация: bigstockphoto | 3DSculptor

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter .

Если ракета пролетит рядом с планетой, её скорость изменится. Либо уменьшится, либо возрастёт. Это зависит от того, с какой стороны от планеты она пролетит.

Когда американские космические аппараты «Вояджеры» совершали свой знаменитый Гранд тур по внешней Солнечной системе, они выполнили несколько так называемых гравитационных манёвров вблизи планет-гигантов.
Больше всего повезло «Вояджеру-2», который пролетел мимо всех четырёх больших планет. График его скорости см. на рисунке:

Из графика видно, что после каждого сближения с планетой (кроме Нептуна), скорость космического аппарата возрастала на несколько километров в секунду.

На первый взгляд это может показаться странным: объект влетает в гравитационное поле и ускоряется, затем вылетает из поля и тормозится. Скорость прилёта должна равняться скорости вылета. Откуда появляется дополнительная энергия?
Дополнительная энергия появляется потому, что есть третье тело – Солнце. При пролёте рядом с планетой космический аппарат обменивается с ней импульсом и энергией. Если при таком обмене гравитационная энергия планеты в поле Солнца уменьшается, то кинетическая энергия космического аппарата (КА) увеличивается, и наоборот.

Как должен пролететь мимо планеты КА, чтобы его скорость возросла? Ответить на этот вопрос нетрудно. Пусть КА пересечет орбиту планеты прямо перед ней. В этом случае, получив дополнительный импульс в направлении на планету, он передаст ей дополнительный импульс в противоположном направлении, то есть в направлении её движения. В результате планета перейдёт на чуть более высокую орбиту, и её энергия возрастёт. Энергия КА при этом, соответственно, уменьшится. Если же КА пересечёт орбиту позади планеты, то он, чуть-чуть притормозив её движение, переведёт планету на более низкую орбиту. Скорость КА при этом возрастёт.

Конечно, масса КА несоизмерима с массой планеты. Поэтому изменение орбитальных параметров планеты при гравитационном манёвре бесконечно малая величина, не поддающаяся измерению. Тем не менее, энергия планеты изменяется, и мы можем убедиться в этом, проведя гравитационный манёвр и увидев, что скорость КА изменяется. Вот, к примеру, как пролетел «Вояджер-2» вблизи Юпитера 9 июля 1979 года (см. рис.). При подлёте к Юпитеру скорость космического аппарата составляла 10 км/сек. В момент максимального сближения она увеличилась до 28 км/сек. А после того, как «Вояджер-2» вылетел из гравитационного поля газового гиганта, уменьшилась до 20 км/сек. Таким образом, в результате гравитационного манёвра скорость космического аппарата возросла в два раза и стал гиперболической. То есть превысила скорость, необходимую для вылета из Солнечной системы. На орбите Юпитера скорость вылета из Солнечной системы около 18 км/сек.

Из этого примера видно, что Юпитер (или другая планета) может разогнать какое-нибудь тело до гиперболической скорости. А значит, он может «выбросить» это тело из Солнечной системы. Может быть, современные космогонисты правы? Может быть, действительно планеты-гиганты выбросили ледяные глыбы на далёкие окраины Солнечной системы и, таким образом, сформировали кометное облако Оорта.
Прежде чем ответить на этот вопрос, посмотрим, на какие гравитационные манёвры способны планеты?

2. Принципы гравитационного манёвра

Впервые я познакомился с гравитационным манёвром в 9-м классе на краевой олимпиаде по физике. Задача была такая. С Земли стартует ракета со скоростью V (достаточна, чтобы вылететь из поля притяжения). У ракеты есть двигатель с тягой F , который может работать время t . В какой момент времени нужно включить двигатель, чтобы конечная скорость ракеты была максимальная? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Сначала мне показалось, что не важно, когда включить двигатель. Ведь вследствие закона сохранения энергии, конечная скорость ракеты должна быть одинаковой в любом случае. Оставалось посчитать конечную скорость ракеты в двух случаях: 1. двигатель включаем в начале, 2. двигатель включаем после вылета из поля притяжения Земли. После чего сравнить результаты и убедиться, что конечная скорость ракеты в обоих случаях одинакова. Но потом я вспомнил, что мощность равна: сила тяги умножить на скорость. Поэтому мощность ракетного двигателя будет максимальна, если включить двигатель сразу на старте, когда скорость ракеты максимальна. Итак, правильный ответ: двигатель включаем сразу же, тогда конечная скорость ракеты будет максимальной.

И хотя я задачу решил правильно, но проблема осталась. Конечная скорость, а, значит, и энергия ракеты ЗАВИСИТ от того, в какой момент времени включить двигатель. Вроде бы явное нарушение закона сохранения энергии. Или нет? В чём тут дело? Энергия должна сохраняться! На все эти вопросы я пытался ответить уже после олимпиады.

Пусть у нас есть ракета массы М с двигателем, который создаёт тягу силой F . Поместим эту ракету в пустое пространство (вдали от звёзд и планет) и включим двигатель. С каким ускорением будет двигаться ракета? Ответ мы знаем из Второго закона Ньютона: ускорение a равно:

a = F/M

Теперь перейдём в другую инерциальную систему отсчёта, в которой ракета движется с большой скоростью, скажем, 100 км/сек. Чему равно ускорение ракеты в этой системе отсчёта?
Ускорение НЕ ЗАВИСИТ от выбора инерциальной системы отсчёта, поэтому оно будет ТЕМ ЖЕ САМЫМ:

a = F/M

Масса ракеты также не изменяется (100 км/сек это ещё не релятивистский случай), поэтому и сила тяги F будет ТОЙ ЖЕ САМОЙ. И, следовательно, мощность ракеты ЗАВИСИТ от её скорости. Ведь мощность равна силе, умноженной на скорость. Получается, что если ракета движется со скоростью 100 км/сек, то мощность её двигателя в 100 раз мощнее, чем ТОЧНО ТАКОГО ЖЕ двигателя, находящегося на ракете, движущейся со скоростью 1 км/сек.

На первый взгляд это может показаться странным и даже парадоксальным. Откуда берётся огромная дополнительная мощность? Энергия ведь должна сохраняться!

Давайте разберёмся в этом вопросе.

Ракета всегда движется на реактивной тяге: она выбрасывает в космос различные газы с высокой скоростью. Для определённости предположим, что скорость выброса газов 10 км/сек. Если ракета движется со скоростью 1 км/сек, то её двигатель разгоняет в основном не ракету, а ракетное топливо. Поэтому мощность двигателя по разгону ракеты не высока. А вот если ракета движется со скоростью 10 км/сек, то выброшенное топливо будет ПОКОИТЬСЯ относительно внешнего наблюдателя, то есть, вся мощность двигателя будет тратится на разгон ракеты. А если ракета движется со скоростью 100 км/сек? В этом случае выброшенное топливо будет двигаться со скоростью 90 км/сек. То есть, скорость топлива УМЕНЬШИТСЯ от 100 до 90 км/сек. И ВСЯ разность кинетической энергии топлива в силу закона сохранения энергии будет передана ракете. Поэтому мощность ракетного двигателя при таких скоростях значительно возрастёт.

Проще говоря, у быстро двигающейся ракеты её топливо обладает огромной кинетической энергией. И из этой энергии черпается дополнительная мощность для разгона ракеты. Теперь осталось сообразить, как это свойство ракеты можно использовать на практике.

3. Практическое применение

Предположим, в недалёком будущем вы собрались лететь на ракете в систему Сатурна на Титан:

чтобы исследовать анаэробные формы жизни.

Долетели до орбиты Юпитера и выяснилось, что скорость ракеты упала почти до нуля. Не рассчитали как следует траекторию полёта или топливо оказалось контрафактным. А может, метеорит попал в топливный отсек, и почти всё топливо было потеряно. Что делать?

У ракеты есть двигатель и остался небольшой запас горючего. Но максимум, на что способен двигатель – увеличить скорость ракеты на 1 км/сек. Этого явно недостаточно, чтобы долететь до Сатурна. И вот пилот предлагает такой вариант.

«Входим в поле притяжения Юпитера и падаем на него. В результате Юпитер разгоняет ракету до огромной скорости – примерно 60 км/сек. Когда ракета разгонится до этой скорости, включаем двигатель. Мощность двигателя при такой скорости возрастёт многократно. Затем вылетаем из поля притяжения Юпитера. В результате такого гравитационного манёвра скорость ракеты возрастает не на 1 км/сек, а значительно больше. И мы сможем долететь до Сатурна».

Но кто-то возражает.

«Да, мощность ракеты вблизи Юпитера возрастёт. Ракета получит дополнительную энергию. Но, вылетая из поля притяжения Юпитера, мы всю эту дополнительную энергию потеряем. Энергия должна остаться в потенциальной яме Юпитера, иначе будет что-то вроде вечного двигателя, а это невозможно. Поэтому пользы от гравитационного манёвра не будет. Только зря время потратим».

Что вы об этом думаете?

Итак, ракета находится недалеко от Юпитера и почти неподвижна относительно него. У ракеты есть двигатель с топливом, которого хватит, чтобы увеличить скорость ракеты только на 1 км/сек. Чтобы повысить КПД двигателя, предлагается совершить гравитационный манёвр: «уронить» ракету на Юпитер. Она будет двигаться в его поле притяжения по параболе (см. фото). И в самой низкой точке траектории (помечена красным крестиком на фото) включить двигатель. Скорость ракеты вблизи Юпитера составит 60 км/сек. После того, как двигатель её дополнительно разгонит, скорость ракеты возрастёт до 61 км/сек. Какая скорость будет у ракеты, когда она вылетит из поля притяжения Юпитера?

Эта задача по силам школьнику старших классов, если, конечно, он хорошо знает физику. Сначала нужно написать формулу для суммы потенциальной и кинетической энергий. Затем вспомнить формулу для потенциальной энергии в поле тяготения шара. Посмотреть в справочнике, чему равна гравитационная постоянная, а также масса Юпитера и его радиус. Используя закон сохранения энергии и произведя алгебраические преобразования, получить общую конечную формулу. И наконец, подставив в формулу все числа и проделав вычисления, получить ответ. Я понимаю, что никому (почти никому) не охота вникать в какие-то формулы, поэтому постараюсь, не напрягая вас никакими уравнениями, объяснить решение этой задачи «на пальцах». Надеюсь, получится!

Если ракета неподвижна, её кинетическая энергия равна нулю. А если ракета движется со скоростью 1 км/сек, то будем считать, что её энергия 1 единица. Соответственно, если ракета движется со скоростью 2 км/сек, то её энергия 4 единицы, если 10 км/сек, то 100 единиц и т.д. Это понятно. Половину задачи мы уже решили.

В точке, помеченной крестиком:

скорость ракеты 60 км/сек, а энергия 3600 единиц. 3600 единиц достаточно, чтобы вылететь из поля притяжения Юпитера. После разгона ракеты её скорость стала 61 км/сек, а энергия, соответственно, 61 в квадрате (берём калькулятор) 3721 единицы. Когда ракета вылетает из поля притяжения Юпитера, она тратит только 3600 единиц. Остаётся 121 единица. Это соответствует скорости (берём корень квадратный) 11 км/сек. Задача решена. Это не приближённый, а ТОЧНЫЙ ответ.

Мы видим, что гравитационный манёвр можно использовать для получения дополнительной энергии. Вместо того, чтобы разогнать ракету до 1 км/сек, её можно разогнать до 11 км/сек (энергия в 121 раз больше, КПД – 12 тысяч процентов!), если рядом будет какое-нибудь массивное тело вроде Юпитера.

За счёт чего мы получили ОГРОМНЫЙ энергетический выигрыш? За счёт того, что оставили израсходованное топливо не в пустом пространстве вблизи ракеты, а в глубокой потенциальной яме, созданной Юпитером. Израсходованное топливо получило большую потенциальную энергию со знаком МИНУС. Поэтому ракета получила большую кинетическую энергию со знаком ПЛЮС.

4. Поворот вектора скорости вблизи планеты

Предположим, мы пролетаем на ракете вблизи Юпитера и хотим увеличить её скорость. Но топлива у нас НЕТ. Скажем так, у нас есть немного топлива, чтобы подкорректировать свой курс. Но его явно недостаточно, чтобы заметно разогнать ракету. Можем ли мы заметно увеличить скорость ракеты, используя гравитационный манёвр?

В самом общем виде эта задача выглядит так. Мы влетаем в поле тяготения Юпитера с какой-то скоростью. Затем вылетаем из поля. Изменится ли наша скорость? И как сильно она может измениться? Давайте решим эту задачу.

С точки зрения наблюдателя, который находится на Юпитере (а точнее, неподвижен относительно его центра масс), наш манёвр выглядит так. Сначала ракета находится на большом расстоянии от Юпитера и движется к нему со скоростью V . Затем, приближаясь к Юпитеру, она разгоняется. Траектория ракеты при этом искривляется и, как известно, в самом общем виде представляет собой гиперболу. Максимальная скорость ракеты будет при минимальном сближении. Здесь главное – не врезаться в Юпитер, а пролететь рядом с ним. После минимального сближения ракета начнёт удаляться от Юпитера, а её скорость будет уменьшаться. Наконец, ракета вылетит из поля притяжения Юпитера. Какая у неё будет скорость? Точно такая же, как и была при влёте. Ракета влетела в гравитационное поле Юпитера со скоростью V и вылетела из него с точно такой же скоростью V . Ничего не изменилось? Нет изменилось. Изменилось НАПРАВЛЕНИЕ скорости. Это важно. Благодаря этому мы можем совершить гравитационный манёвр.

Действительно, для нас ведь важна не скорость ракеты относительно Юпитера, а её скорость относительно Солнца. Это так называемая гелиоцентрическая скорость. С такой скоростью ракета движется по Солнечной системе. Юпитер тоже движется по Солнечной системе. Вектор гелиоцентрической скорости ракеты можно разложить на сумму двух векторов: орбитальная скорость Юпитера (примерно 13 км/сек) и скорость ракеты ОТНОСИТЕЛЬНО Юпитера. Здесь нет ничего сложного! Это обычное правило треугольника для сложения векторов, которое изучают в 7-м классе. И этого правила ДОСТАТОЧНО, чтобы понять суть гравитационного манёвра.

У нас есть четыре скорости. V 1 – это скорость нашей ракеты относительно Солнца ПЕРЕД гравитационным манёвром. U 1 – это скорость ракеты относительно Юпитера ПЕРЕД гравитационным манёвром. U 2 – это скорость ракеты относительно Юпитера ПОСЛЕ гравитационного манёвра. По величине U 1 и U 2 РАВНЫ, но по направлению они РАЗНЫЕ. V 2 – это скорость ракеты относительно Солнца ПОСЛЕ гравитационного манёвра. Чтобы увидеть, как все эти четыре скорости связаны между собой, посмотрим на рисунок:

Зелёная стрелка АО – это скорость движения Юпитера по своей орбите. Красная стрелка АВ – это V 1: скорость нашей ракеты относительно Солнца ПЕРЕД гравитационным манёвром. Жёлтая стрелка ОВ – это скорость нашей ракеты относительно Юпитера ПЕРЕД гравитационным манёвром. Жёлтая стрелка ОС – это скорость ракеты относительно Юпитера ПОСЛЕ гравитационного манёвра. Эта скорость ДОЛЖНА лежать где-то на жёлтой окружности радиуса ОВ. Потому что в своей системе координат Юпитер НЕ МОЖЕТ изменить величину скорости ракеты, а может только повернуть её на некоторый угол (альфа). И наконец, АС – это то, что нам нужно: скорость ракеты V 2 ПОСЛЕ гравитационного манёвра.

Посмотрите, как всё просто. Скорость ракеты ПОСЛЕ гравитационного манёвра АС равна скорости ракеты ДО гравитационного манёвра АВ плюс вектор ВС. А вектор ВС это ИЗМЕНЕНИЕ скорости ракеты в системе отсчёта Юпитера. Потому что ОС – ОВ = ОС + ВО = ВО + ОС = ВС. Чем сильнее повернётся вектор скорости ракеты относительно Юпитера, тем эффективнее будет гравитационный манёвр.

Итак, ракета БЕЗ горючего влетает в поле притяжения Юпитера (или другой планеты). Величина её скорости ДО и ПОСЛЕ манёвра относительно Юпитера НЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ. Но из-за поворота вектора скорости относительно Юпитера, скорость ракеты относительно Юпитера всё-таки изменяется. И вектор этого изменения просто прибавляется к вектору скорости ракеты ДО манёвра. Надеюсь, всё понятно объяснил.

Трудно представить, сколько топлива сэкономили космическим аппаратам гравитационные маневры. Они помогают достичь окрестностей планет-гигантов и даже выйти навсегда за пределы Солнечной системы. Даже для исследования относительно близких к нам комет и астероидов можно рассчитать наиболее экономичную траекторию с применением гравитационных маневров. Когда же возникла идея "космической пращи"? И когда она была впервые осуществлена?

Гравитационный маневр как природное явление впервые был обнаружен астрономами прошлого, которые поняли, что значительные изменения орбит комет, их периода (а, следовательно, и их орбитальной скорости) происходят под гравитационным влиянием планет. Так, после перехода короткопериодических комет из пояса Койпера во внутреннюю часть Солнечной системы значительное преобразование их орбит происходит именно под гравитационным влиянием массивных планет, при обмене с ними угловым моментом, без каких-либо энергетических затрат.

Саму идею использовать гравитационные маневры для достижения цели космического полета разработал Майкл Минович в 60-х годах, когда, будучи студентом, он проходил практику в Лаборатории реактивного движения NASA. Впервые идея гравитационного маневра была реализована в траектории полета автоматической межпланетной станции "Ма-ринер-10", когда для достижения Меркурия было использовано гравитационное поле Венеры.

В "чистом" гравитационном маневре правило равенства модуля скоростей до и после сближения с небесным телом сохраняется неукоснительно. Выигрыш становится очевидным, если от планетоцентрических координат перейти к гелиоцентрическим. Это хорошо видно на приведенной здесь схеме, адаптированной из книги В. И. Левантовского "Механика космического полета". Слева показана траектория аппарата, как ее видит наблюдатель на планете Р. Скорость v вх на "местной бесконечности" по модулю равна v вых. Все, что заметит наблюдатель, это изменение направления движения аппарата. Однако наблюдатель, находящийся в гелиоцентрических координатах, увидит значительное изменение скорости аппарата. Поскольку сохраняется только модуль скорости аппарата относительно планеты, а он сравним с модулем орбитальной скорости самой планеты, результирующая векторная сумма скоростей может стать как большей, так и меньшей скорости аппарата перед сближением. Справа показана векторная диаграмма такого обмена угловыми моментами. Через v вх и v вых обозначены равные скорости входа и выхода аппарата относительно планеты, а через V сбл, V удал и V пл - скорости сближения и удаления аппарата и орбитальная скорость планеты в гелиоцентрических координатах. Приращение ΔV - этот тот импульс скорости, который планета сообщила аппарату. Конечно тот момент, который передает планете сам аппарат, пренебрежимо мал.

Таким образом, соответствующим выбором трассы сближения можно не только изменить направление, но и значительно увеличить скорость аппарата без всяких затрат его энергоисточников.

На этой схеме не показано, что вначале скорость резко возрастает, а затем падает до конечной величины. Баллистиков это обычно не заботит, они воспринимают обмен угловыми моментами как "гравитационный удар" со стороны планеты, длительность которого пренебрежимо мала по сравнению с полной длительностью полета.

Критическими в гравитационном маневре оказываются масса планеты М, прицельная дальность d и скорость v вх. Интересно, что приращение скорости ΔV оказывается максимальным, когда v вх равно круговой скорости у поверхности планеты.

Таким образом, наиболее выгодны маневры у планет-гигантов, причем они заметно сокращают длительность полета. Используются также маневры у Земли и Венеры, но это значительно увеличивает длительность космического путешествия.

После успеха экспедиции "Маринера-10" гравитационные маневры применялись во многих космических экспедициях. Например, исключительно успешной была миссия аппаратов "Вояджер", с помощью которых были проведены исследования планет-гигантов и их спутников. Аппараты были запущены в США осенью 1977 года и достигли первой цели миссии, планеты Юпитер, в 1979 году. После выполнения исследовательской программы у Юпитера и исследований его спутников аппараты совершили гравитационный маневр (с использованием поля тяготения Юпитера), что позволило направить их по несколько различающимся траекториям к Сатурну, которого они достигли в 1980 и 1981 годах соответственно. Далее "Вояджер-1" выполнил сложный маневр, чтобы пройти на расстоянии всего лишь 5000 км от спутника Сатурна Титан, а затем оказался на траектории ухода из Солнечной системы.

"Вояджер-2" также проделал еще один гравитационный маневр и, несмотря на некоторые возникшие технические проблемы, был направлен к седьмой планете, Урану, встреча с которым состоялась в начале 1986 года. После сближения с Ураном в его поле был выполнен еще один гравитационный маневр, и "Вояджер-2" направился к Нептуну. Здесь гравитационный маневр позволил аппарату достаточно тесно сблизиться со спутником Нептуна Тритоном.

В 1986 году гравитационный маневр у Венеры дал возможность советским космическим аппаратам "ВЕГА-1" и "ВЕГА-2" встретиться с кометой Галлея.

В самом конце 1995 года Юпитера достиг новый аппарат, "Галилео", трасса полета которого была выбрана как цепь гравитационных маневров в полях тяготения Земли и Венеры. Это позволило аппарату за 6 лет дважды посетить пояс астероидов и сблизиться с довольно крупными телами Гаспрой и Идой, да еще дважды вернуться к Земле. После запуска в США осенью 1989 г. аппарат был направлен к Венере, с которой сблизился в феврале 1990 г., а затем в декабре 1990 г. вернулся к Земле. Снова был выполнен гравитационный маневр, и аппарат ушел к внутренней части пояса астероидов. Чтобы достичь Юпитера, в декабре 1992 г. "Галилео" снова вернулся к Земле и, наконец, лег на курс полета к Юпитеру.

В октябре 1997 года, также в США, к Сатурну был запущен аппарат "Кассини". Программа его полета предусматривает 4 гравитационных маневра: два у Венеры и по одному у Земли и у Юпитера. После первого маневра в сближении с Венерой (в апреле 1998 г.) аппарат ушел к орбите Марса и снова (без участия Марса) возвратился к Венере. Второй маневр у Венеры (июнь 1999 г.) возвратил "Кассини" к Земле, где также был выполнен гравитационный маневр (август 1999 г.). Так аппарат набрал достаточную скорость для быстрого полета к Юпитеру, где в конце декабря 2000 г. будет выполнен его последний маневр на пути к Сатурну. Цели аппарат должен достичь в июле 2004 года.

Л. В.Ксанфомалити, доктор физ.-мат. наук, заведующий лабораторией Института космических исследований.