В тази тема ще разгледаме много специален тип неравномерно движение. Въз основа на противопоставянето на равномерното движение, неравномерното движение е движение с различна скорост по всяка траектория. Каква е особеността на равномерно ускореното движение? Това е неравномерно движение, но което "еднакво ускорено". Ние свързваме ускорението с увеличаване на скоростта. Нека си спомним думата "равно", получаваме еднакво увеличение на скоростта. Как разбираме „равно увеличение на скоростта“, как можем да преценим дали скоростта нараства еднакво или не? За да направим това, трябва да запишем времето и да оценим скоростта за същия интервал от време. Например, кола тръгва, в първите две секунди развива скорост до 10 м/с, в следващите две секунди достига 20 м/с, а след още две секунди вече се движи със скорост от 30 m/s. На всеки две секунди скоростта се увеличава и всеки път с 10 m/s. Това е равномерно ускорено движение.

Физическата величина, която характеризира колко се увеличава скоростта всеки път, се нарича ускорение.

Може ли движението на велосипедист да се счита за равноускорено, ако след спиране в първата минута скоростта му е 7 km/h, във втората - 9 km/h, в третата - 12 km/h? Забранено е! Велосипедистът ускорява, но не равномерно, първо той ускорява със 7 км/ч (7-0), след това с 2 км/ч (9-7), след това с 3 км/ч (12-9).

Обикновено движението с нарастваща скорост се нарича ускорено движение. Движението с намаляваща скорост е забавен каданс. Но физиците наричат ​​всяко движение с променяща се скорост ускорено движение. Независимо дали колата тръгва (скоростта се увеличава!) или спира (скоростта намалява!), във всеки случай тя се движи с ускорение.

Равноускорено движение- това е движението на тяло, при което неговата скорост за всякакви равни интервали от време промени(може да увеличи или намали) същото

Ускоряване на тялото

Ускорението характеризира степента на промяна на скоростта. Това е числото, с което скоростта се променя всяка секунда. Ако ускорението на тялото е голямо по величина, това означава, че тялото бързо набира скорост (когато ускорява) или бързо я губи (при спиране). Ускорениее физическа векторна величина, числено равна на съотношението на промяната в скоростта към периода от време, през който е настъпила тази промяна.

Нека определим ускорението в следващата задача. В началния момент скоростта на кораба беше 3 m/s, в края на първата секунда скоростта на кораба стана 5 m/s, в края на втората - 7 m/s, в края на третия 9 м/с и т.н. Очевидно, . Но как го определихме? Разглеждаме разликата в скоростта за една секунда. В първата секунда 5-3=2, във втората секунда 7-5=2, в третата 9-7=2. Но какво ще стане, ако скоростите не са дадени за всяка секунда? Такава задача: началната скорост на кораба е 3 m / s, в края на втората секунда - 7 m / s, в края на четвъртата 11 m / s. В този случай имате нужда от 11-7 = 4, тогава 4/2 = 2. Разделяме разликата в скоростта на периода от време.

Тази формула най-често се използва в модифициран вид при решаване на задачи:

Формулата не е написана във векторна форма, така че пишем знака "+", когато тялото се ускорява, знака "-", когато се забавя.

Посока на вектора на ускорението

Посоката на вектора на ускорението е показана на фигурите

На тази фигура колата се движи в положителна посока по оста Ox, векторът на скоростта винаги съвпада с посоката на движение (насочена надясно). Когато векторът на ускорението съвпада с посоката на скоростта, това означава, че автомобилът се ускорява. Ускорението е положително.

При ускорение посоката на ускорението съвпада с посоката на скоростта. Ускорението е положително.

На тази снимка колата се движи в положителна посока по оста Ox, векторът на скоростта съвпада с посоката на движение (насочена надясно), ускорението НЕ съвпада с посоката на скоростта, това означава, че колата спира. Ускорението е отрицателно.

При спиране посоката на ускорението е противоположна на посоката на скоростта. Ускорението е отрицателно.

Нека да разберем защо ускорението е отрицателно при спиране. Например през първата секунда моторният кораб е намалил скоростта си от 9m/s на 7m/s, през втората секунда на 5m/s, през третата на 3m/s. Скоростта се променя на "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Оттук идва стойността на отрицателното ускорение.

При решаване на проблеми, ако тялото се забави, ускорението се замества във формулите със знак минус!!!

Преместване при равномерно ускорено движение

Допълнителна формула т.нар вечен

Формула в координати

Комуникация със средна скорост

При равномерно ускорено движение средната скорост може да се изчисли като средноаритметично от началната и крайната скорост

От това правило следва формула, която е много удобна за използване при решаване на много задачи

Съотношение на пътя

Ако едно тяло се движи равномерно ускорено, началната скорост е нула, тогава пътищата, изминати в последователни равни интервали от време, се отнасят като последователна поредица от нечетни числа.

Основното нещо, което трябва да запомните

1) Какво е равномерно ускорено движение;
2) С какво се характеризира ускорението;
3) Ускорението е вектор. Ако едно тяло се ускорява, ускорението е положително, ако се забавя, ускорението е отрицателно;
3) Посока на вектора на ускорението;
4) Формули, мерни единици в SI

Упражнения

Два влака се движат един срещу друг: единият се движи на север с ускорена скорост, другият се движи бавно на юг. Как се насочват ускоренията на влака?

Еднакво на север. Защото ускорението на първия влак съвпада по посока с движението, а ускорението на втория влак е противоположно на движението (забавя се).

За първата секунда на равномерно ускорено движение тялото изминава път 1 м, а за втората – 2 м. Определете пътя, изминат от тялото за първите три секунди от движението.

Задача № 1.3.31 от „Сборник задачи за подготовка за приемни изпити по физика в USPTU“

дадени:

\(S_1=1\) m, \(S_2=2\) m, \(S-?\)

Решението на проблема:

Имайте предвид, че условието не казва дали тялото е имало начална скорост или не. За да се реши задачата, ще е необходимо да се определи тази начална скорост \(\upsilon_0\) и ускорение \(a\).

Нека работим с наличните данни. Пътят в първата секунда очевидно е равен на пътя в \(t_1=1\) секунда. Но пътят за втората секунда трябва да бъде намерен като разликата между пътя за \(t_2=2\) секунди и \(t_1=1\) секунда. Нека запишем казаното на математически език.

\[\left\( \begin(събрано)

(S_2) = \left(((\upsilon _0)(t_2) + \frac((at_2^2))(2)) \right) — \left(((\upsilon _0)(t_1) + \frac( (при_1^2))(2)) \right) \hfill \\
\end(gathered) \right.\]

Или, което е същото:

\[\left\( \begin(събрано)
(S_1) = (\upsilon _0)(t_1) + \frac((at_1^2))(2) \hfill \\
(S_2) = (\upsilon _0)\left(((t_2) — (t_1)) \right) + \frac((a\left((t_2^2 — t_1^2) \right)))(2) \hfill\\
\end(gathered) \right.\]

Тази система има две уравнения и две неизвестни, което означава, че тя (системата) може да бъде решена. Няма да се опитваме да го решим в общ вид, затова ще заменим известните ни числени данни.

\[\left\( \begin(събрано)
1 = (\upsilon _0) + 0,5a \hfill \\
2 = (\upsilon _0) + 1,5a \hfill \\
\end(gathered) \right.\]

Като извадим първото от второто уравнение, получаваме:

Ако заместим получената стойност на ускорението в първото уравнение, получаваме:

\[(\upsilon _0) = 0,5\; Госпожица\]

Сега, за да разберете пътя, изминат от тялото за три секунди, е необходимо да напишете уравнението на движението на тялото.

В резултат на това отговорът е:

Отговор: 6 м.

Ако не разбирате решението и имате въпроси или сте открили грешка, не се колебайте да оставите коментар по-долу.

Смятаме магистралата за права. Нека напишем уравнението на движението на велосипедист. Тъй като велосипедистът се е движил равномерно, неговото уравнение на движение е:

(поставяме началото на координатите в началната точка, така че началната координата на велосипедиста е нула).

Мотоциклетистът се е движел равномерно ускорено. Той също започна да се движи от началната точка, така че началната му координата е нула, началната скорост на мотоциклетиста също е нула (мотористът започна да се движи от състояние на покой).

Като се има предвид, че мотоциклетистът е започнал да се движи по-късно, уравнението на движението на мотоциклетиста е:

В този случай скоростта на мотоциклетиста се промени според закона:

В момента, в който мотоциклетистът настигна велосипедиста, техните координати са равни, т.е. или:

Решавайки това уравнение за , намираме времето на срещата:

Това е квадратно уравнение. Дефинираме дискриминанта:

Определяне на корените:

Нека заместим числените стойности във формулите и изчислим:

Отхвърляме втория корен като несъответстващ на физическите условия на проблема: мотоциклетистът не може да настигне велосипедиста 0,37 s след като велосипедистът е започнал да се движи, тъй като самият той е напуснал началната точка само 2 s след като велосипедистът е тръгнал.

По този начин времето, когато мотоциклетистът настигна велосипедиста:

Нека заместим тази времева стойност във формулата за закона за промяна на скоростта на мотоциклетист и да намерим стойността на скоростта му в този момент:

2) Графичен метод.

На същата координатна равнина изграждаме графики на промените във времето в координатите на велосипедиста и мотоциклетиста (графиката за координатите на велосипедиста е в червено, за мотоциклетиста – в зелено). Вижда се, че зависимостта на координатата от времето за велосипедист е линейна функция, а графиката на тази функция е права линия (случаят на равномерно праволинейно движение). Мотоциклетистът се движеше с равномерно ускорение, така че зависимостта на координатите на мотоциклетиста от времето е квадратична функция, чиято графика е парабола.

Този видео урок е посветен на темата „Скорост на праволинейно равномерно ускорено движение. Графика на скоростта." По време на урока учениците ще трябва да запомнят такова физическо количество като ускорение. След това ще се научат как да определят скоростите на равномерно ускорено праволинейно движение. След това учителят ще ви каже как правилно да изградите графика на скоростта.

Нека си припомним какво е ускорение.

Определение

Ускорение- Това физическо количество, което характеризира промяната в скоростта за определен период от време:

Тоест, ускорението е величина, която се определя от промяната на скоростта през времето, през което е настъпила тази промяна.

Още веднъж за това какво е равномерно ускорено движение

Нека разгледаме проблема.

Всяка секунда автомобил увеличава скоростта си с. Движи ли се автомобилът равномерно ускорено?

На пръв поглед изглежда да, защото за еднакви периоди от време скоростта нараства с еднакви количества. Нека разгледаме по-отблизо движението за 1 секунда. Възможно е автомобилът да се е движил равномерно през първите 0,5 s и да е увеличил скоростта си с вторите 0,5 s. Можеше да има друга ситуация: колата първо се ускори, а останалите се движеха равномерно. Такова движение няма да бъде равномерно ускорено.

По аналогия с равномерното движение въвеждаме правилната формулировка за равномерно ускорено движение.

Равномерно ускореноТова е движение, при което тялото променя скоростта си с еднакво количество за ВСЯКАКВИ равни периоди от време.

Често равномерно ускорено движение се нарича движение, при което тялото се движи с постоянно ускорение. Най-простият пример за равномерно ускорено движение е свободното падане на тяло (тялото пада под действието на гравитацията).

Използвайки уравнението, което определя ускорението, е удобно да напишете формула за изчисляване на моментната скорост на всеки интервал и за всеки момент от времето:

Уравнението на скоростта в проекциите има формата:

Това уравнение позволява да се определи скоростта във всеки момент на движение на тялото. Когато работите със закона за промените в скоростта във времето, е необходимо да се вземе предвид посоката на скоростта спрямо избраната отправна точка.

По въпроса за посоката на скоростта и ускорението

При равномерно движение посоката на скоростта и преместването винаги съвпадат. При равномерно ускорено движение посоката на скоростта не винаги съвпада с посоката на ускорението, а посоката на ускорението не винаги показва посоката на движение на тялото.

Нека разгледаме най-типичните примери за посоката на скоростта и ускорението.

1. Скоростта и ускорението са насочени в една посока по една права линия (фиг. 1).

Ориз. 1. Скоростта и ускорението са насочени в една посока по една права линия

В този случай тялото се ускорява. Примери за такова движение могат да бъдат свободно падане, стартиране и ускорение на автобус, изстрелване и ускорение на ракета.

2. Скоростта и ускорението са насочени в различни посоки по една права линия (фиг. 2).

Ориз. 2. Скоростта и ускорението са насочени в различни посоки по една и съща права линия

Този тип движение понякога се нарича равномерно забавено движение. В този случай те казват, че тялото се забавя. IN в крайна сметкаили ще спре, или ще започне да се движи в обратна посока. Пример за такова движение е камък, хвърлен вертикално нагоре.

3. Скоростта и ускорението са взаимно перпендикулярни (фиг. 3).

Ориз. 3. Скоростта и ускорението са взаимно перпендикулярни

Примери за такова движение са движението на Земята около Слънцето и движението на Луната около Земята. В този случай траекторията на движение ще бъде кръг.

По този начин посоката на ускорението не винаги съвпада с посоката на скоростта, но винаги съвпада с посоката на промяна на скоростта.

Графика на скоростта(проекция на скоростта) е законът за промяна на скоростта (проекция на скоростта) във времето за равномерно ускорено праволинейно движение, представен графично.

Ориз. 4. Графики на зависимостта на проекцията на скоростта от времето за равномерно ускорено праволинейно движение

Нека анализираме различни графики.

Първо. Уравнение за проекция на скоростта: . С увеличаването на времето се увеличава и скоростта. Моля, обърнете внимание, че на графика, където една от осите е времето, а другата е скоростта, ще има права линия. Тази линия започва от точката, която характеризира началната скорост.

Втората е зависимостта при отрицателна стойност на проекцията на ускорението, когато движението е бавно, тоест първо намалява скоростта по абсолютна стойност. В този случай уравнението изглежда така:

Графиката започва от точка и продължава до точка , пресечната точка на времевата ос. В този момент скоростта на тялото става нула. Това означава, че тялото е спряло.

Ако се вгледате внимателно в уравнението на скоростта, ще си спомните, че в математиката имаше подобна функция:

Къде и са някои константи, например:

Ориз. 5. Графика на функция

Това е уравнението на права линия, което се потвърждава от графиките, които разгледахме.

За да разберем най-накрая графиката на скоростта, нека разгледаме специални случаи. В първата графика зависимостта на скоростта от времето се дължи на факта, че началната скорост, , е равна на нула, проекцията на ускорението е по-голяма от нула.

Писане на това уравнение. А самият тип графика е доста прост (графика 1).

Ориз. 6. Различни случаи на равномерно ускорено движение

Още два случая равномерно ускорено движениепредставени в следващите две графики. Вторият случай е ситуация, когато тялото първо се движи с отрицателна проекция на ускорението и след това започва да се ускорява в положителната посока на оста.

Третият случай е ситуация, при която проекцията на ускорението е по-малка от нула и тялото непрекъснато се движи в посока, обратна на положителната посока на оста. В този случай модулът на скоростта постоянно се увеличава, тялото се ускорява.

Графика на ускорението спрямо времето

Равноускореното движение е движение, при което ускорението на тялото не се променя.

Нека да разгледаме графиките:

Ориз. 7. Графика на проекциите на ускорението спрямо времето

Ако някаква зависимост е постоянна, тогава на графиката тя се изобразява като права линия, успоредна на абсцисната ос. Правите I и II са прави движения за две различни тела. Моля, имайте предвид, че права линия I лежи над х-линията (проекцията на ускорението е положителна), а права линия II лежи отдолу (проекцията на ускорението е отрицателна). Ако движението беше равномерно, тогава проекцията на ускорението би съвпаднала с оста x.

Нека разгледаме фиг. 8. Площта на фигурата, ограничена от осите, графиката и перпендикуляра на оста x, е равна на:

Произведението на ускорението и времето е промяната в скоростта за дадено време.

Ориз. 8. Промяна на скоростта

Площта на фигурата, ограничена от осите, зависимостта и перпендикуляра на абсцисната ос, е числено равна на промяната в скоростта на тялото.

Използвахме думата "числово", защото единиците за площ и промяна в скоростта не са еднакви.

В този урок се запознахме с уравнението на скоростта и се научихме как да представяме графично това уравнение.

Библиография

1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учебник за 9 клас на СОУ. - М.: „Просвещение“.
2. Перишкин А.В., Гутник Е.М., Физика. 9. клас: учебник за общообразовател. институции/А.В. Перишкин, Е.М. Гутник. - 14-то изд., стереотип. - М .: Bustard, 2009. - 300 с.
3. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примери за решаване на задачи. - 2-ро издание преразпределение. - X.: Веста: Издателство Ранок, 2005. - 464 с.

1. Интернет портал “class-fizika.narod.ru” ()
2. Интернет портал „youtube.com“ ()
3. Интернет портал “fizmat.by” ()
4. Интернет портал “sverh-zadacha.ucoz.ru” ()

Домашна работа

1. Какво е равномерно ускорено движение?

2. Характеризирайте движението на тялото и определете разстоянието, изминато от тялото според графиката за 2 s от началото на движението:

3. Коя графика показва зависимостта на проекцията на скоростта на тялото от времето при равномерно ускорено движение при ?