Regulārā tetraedrā visi divskaldņu leņķi malās un visi trīsstūrveida leņķi virsotnēs ir vienādi
Tetraedram ir 4 skaldnes, 4 virsotnes un 6 malas.
Parasta tetraedra pamatformulas ir dotas tabulā.
Kur:
S - regulāra tetraedra virsmas laukums
V - apjoms
h - augstums nolaists līdz pamatnei
r - tetraedrā ierakstītā riņķa rādiuss
R - apkārtmērs
a - malas garums
Praktiski piemēri
Uzdevums.Atrodiet trīsstūrveida piramīdas virsmas laukumu, kuras katra mala ir vienāda ar √3
Risinājums.
Tā kā trīsstūrveida piramīdas visas malas ir vienādas, tā ir regulāra. Regulāras trīsstūrveida piramīdas virsmas laukums ir S = a 2 √3.
Tad
S = 3√3
Atbilde: 3√3
Uzdevums.
Visas regulāras trīsstūrveida piramīdas malas ir vienādas ar 4 cm. Atrodiet piramīdas tilpumu 
Risinājums.
Tā kā regulārā trīsstūrveida piramīdā piramīdas augstums tiek projicēts uz pamatnes centru, kas vienlaikus ir arī ierobežotā apļa centrs, tad
AO = R = √3 / 3 a
AO = 4√3/3
Tātad piramīdas OM augstumu var atrast no taisnleņķa trīsstūra AOM
AO 2 + OM 2 = AM 2
OM 2 = AM 2 — AO 2
OM 2 = 4 2 - (4√3/3) 2
OM 2 = 16 - 16/3
OM = √ (32/3)
OM = 4√2/√3
Mēs atrodam piramīdas tilpumu, izmantojot formulu V = 1/3 Sh
Šajā gadījumā mēs atrodam pamatnes laukumu, izmantojot formulu S = √3/4 a 2
V = 1/3 (√3/4*16) (4√2/√3)
V = 16√2/3
Atbilde: 16√2 / 3 cm
Apsveriet patvaļīgu trīsstūri ABC un punktu D, kas neatrodas šī trijstūra plaknē. Savienosim šo punktu ar trijstūra ABC virsotnēm, izmantojot segmentus. Rezultātā mēs iegūstam trīsstūrus ADC, CDB, ABD. Virsmu, ko ierobežo četri trīsstūri ABC, ADC, CDB un ABD, sauc par tetraedru un apzīmē DABC.
Trijstūrus, kas veido tetraedru, sauc par tā skaldnēm.
Šo trīsstūru malas sauc par tetraedra malām. Un to virsotnes ir tetraedra virsotnes
Tetraedram ir 4 sejas, 6 ribas Un 4 virsotnes.
Divas malas, kurām nav kopīgas virsotnes, sauc par pretējām.
Bieži vien ērtības labad tiek saukta viena no tetraedra skaldnēm pamats, un pārējās trīs sejas ir sānu malas.
Tādējādi tetraedrs ir vienkāršākais daudzskaldnis, kura skaldnes ir četri trīsstūri.
Taču ir arī taisnība, ka jebkura patvaļīga trīsstūrveida piramīda ir tetraedrs. Tad arī ir taisnība, ka sauc tetraedru piramīda ar trīsstūri tās pamatnē.
Tetraedra augstums sauc par segmentu, kas savieno virsotni ar punktu, kas atrodas pretējā pusē un ir tai perpendikulārs.
Tetraedra mediāna sauc par segmentu, kas savieno virsotni ar pretējās skaldnes mediānu krustpunktu.
Tetraedra bimediāns sauc par segmentu, kas savieno tetraedra krustojošo malu viduspunktus.
Tā kā tetraedrs ir piramīda ar trīsstūrveida pamatne, tad jebkura tetraedra tilpumu var aprēķināt, izmantojot formulu
- S- jebkuras sejas laukums,
- H– augstums pazemināts līdz šai sejai
Regulārais tetraedrs - īpašs tetraedra veids
Tetraedru, kura visas skaldnes ir vienādmalu, sauc par trīsstūri. pareizi.
Parasta tetraedra īpašības:
- Visas malas ir vienādas.
- Visi regulāra tetraedra plaknes leņķi ir 60°
- Tā kā katra no tās virsotnēm ir trīs regulāru trīsstūru virsotne, plaknes leņķu summa katrā virsotnē ir 180°
- Jebkura regulāra tetraedra virsotne tiek projicēta pretējās skaldnes ortocentrā (trijstūra augstumu krustošanās punktā).
Piešķirsim regulāru tetraedru ABCD, kura malas ir vienādas ar a. DH ir tā augstums.
Izgatavosim papildus konstrukcijas BM - trijstūra ABC augstumu un DM - trijstūra ACD augstumu.
BM augstums ir vienāds ar BM un ir vienāds ar
Apsveriet trīsstūri BDM, kur DH, kas ir tetraedra augstums, ir arī šī trijstūra augstums.
Trīsstūra augstumu, kas nokritis uz malu MB, var atrast, izmantojot formulu
, Kur
BM=, DM=, BD=a,
p=1/2 (BM+BD+DM)= 
Aizstāsim šīs vērtības augstuma formulā. Mēs saņemam 
Izņemsim 1/2a. Mēs saņemam
Pielietosim kvadrātu starpības formulu 
Pēc nelielām pārvērtībām mēs iegūstam 
Jebkura tetraedra tilpumu var aprēķināt, izmantojot formulu
,
Kur 
,
Aizstājot šīs vērtības, mēs iegūstam 
Tādējādi regulāra tetraedra tilpuma formula ir
Kur a-tetraedra mala
Tetraedra tilpuma aprēķināšana, ja ir zināmas tā virsotņu koordinātas
Dosim mums tetraedra virsotņu koordinātas
No virsotnes izvelkam vektorus , , .
Lai atrastu katra no šiem vektoriem koordinātas, no beigu koordinātas atņemiet atbilstošo sākuma koordinātu. Mēs saņemam 
Atbilde: 6.
Atbilde: 000
Tetraedra virsmas laukums ir 1. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Risinājums.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
Atbilde: 6.
Risinājums.
Šis uzdevums vēl nav atrisināts, lūk, risinājums prototips.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
Atbilde: 6.
Atbilde:
Tetraedra virsmas laukums ir Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Risinājums.
Šis uzdevums vēl nav atrisināts, lūk, risinājums prototips.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
Atbilde: 6.
Atbilde: 0.8
Tetraedra virsmas laukums ir 4,6. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Risinājums.
Šis uzdevums vēl nav atrisināts, lūk, risinājums prototips.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
Atbilde: 6.
Atbilde: 2.3
Tetraedra virsmas laukums ir 6. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Risinājums.
Šis uzdevums vēl nav atrisināts, lūk, risinājums prototips.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
Atbilde: 6.
Atbilde: 3
Tetraedra virsmas laukums ir 2,8. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Risinājums.
Šis uzdevums vēl nav atrisināts, lūk, risinājums prototips.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
Atbilde: 6.
Atbilde: 000
Tetraedra virsmas laukums ir 8,8. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Risinājums.
Šis uzdevums vēl nav atrisināts, lūk, risinājums prototips.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
Atbilde: 6.
Tetraedra virsmas laukums ir 7. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Risinājums.
Šis uzdevums vēl nav atrisināts, lūk, risinājums prototips.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
Atbilde: 6.
Atbilde: 3.5
Tetraedra virsmas laukums ir 4,8. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Risinājums.
Šis uzdevums vēl nav atrisināts, lūk, risinājums prototips.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
Atbilde: 6.
Tetraedra virsmas laukums ir 9,6. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Risinājums.
Šis uzdevums vēl nav atrisināts, lūk, risinājums prototips.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
Atbilde: 6.
Tetraedra virsmas laukums ir 7,8. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Risinājums.
Šis uzdevums vēl nav atrisināts, lūk, risinājums prototips.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
Atbilde: 6.
Tetraedra virsmas laukums ir 5,6. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Risinājums.
Šis uzdevums vēl nav atrisināts, lūk, risinājums prototips.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
Atbilde: 6.
Tetraedra virsmas laukums ir 3,2. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Risinājums.
Šis uzdevums vēl nav atrisināts, lūk, risinājums prototips.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
Atbilde: 6.
Tetraedra virsmas laukums ir 8,6. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Risinājums.
Šis uzdevums vēl nav atrisināts, lūk, risinājums prototips.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
Atbilde: 6.
Tetraedra virsmas laukums ir 2,2. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Risinājums.
Šis uzdevums vēl nav atrisināts, lūk, risinājums prototips.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
Atbilde: 6.
Tetraedra virsmas laukums ir 6,8. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Risinājums.
Šis uzdevums vēl nav atrisināts, lūk, risinājums prototips.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
Atbilde: 6.
Atbilde: 3.4
Tetraedra virsmas laukums ir 10,2. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Risinājums.
Šis uzdevums vēl nav atrisināts, lūk, risinājums prototips.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
Atbilde: 6.
Tetraedra virsmas laukums ir 3,8. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Risinājums.
Šis uzdevums vēl nav atrisināts, lūk, risinājums prototips.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
Atbilde: 6.
Tetraedra virsmas laukums ir 4. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Risinājums.
Šis uzdevums vēl nav atrisināts, lūk, risinājums prototips.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
Atbilde: 6.
Tetraedra virsmas laukums ir 8. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Risinājums.
Šis uzdevums vēl nav atrisināts, lūk, risinājums prototips.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
Atbilde: 6.
Tetraedra virsmas laukums ir 9. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Risinājums.
Šis uzdevums vēl nav atrisināts, lūk, risinājums prototips.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
Atbilde: 6.
Tetraedra virsmas laukums ir 2,4. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Risinājums.
Šis uzdevums vēl nav atrisināts, lūk, risinājums prototips.
Tetraedra virsmas laukums ir 12. Atrodiet daudzskaldņa virsmas laukumu, kura virsotnes ir dotā tetraedra malu viduspunkti.
Nepieciešamā virsma sastāv no četriem vienādu trīsstūru pāriem, no kuriem katra laukums ir vienāds ar ceturto daļu no sākotnējā tetraedra sejas laukuma. Tāpēc nepieciešamais laukums ir vienāds ar pusi no tetraedra virsmas un ir vienāds ar 6.
