Ziņa no administratora:
Puiši! Kurš jau sen ir gribējis mācīties angļu valodu?
Dodieties uz un saņemt divas bezmaksas nodarbības Skolā angliski SkyEng!
Es pats tur mācos - tas ir ļoti forši. Ir progress.
Lietojumprogrammā var iemācīties vārdus, trenēt klausīšanos un izrunu.
Pamēģināt. Divas nodarbības bez maksas, izmantojot manu saiti!
Klikšķis
Stabilai plūsmai (gāzei vai šķidrumam), kinētiskās un potenciālās enerģijas summa, spiediens uz tilpuma vienību ir nemainīgs jebkurā šīs plūsmas punktā.
Pirmais un otrais termins Bernulli likums ir kinētiskā un potenciālā enerģija uz šķidruma tilpuma vienību. Un trešais termins mūsu formulā ir spiediena spēku darbs un neuzkrāj nekādu enerģiju. No tā mēs varam secināt, ka visu terminu dimensija ir enerģijas vienība uz šķidruma vai gāzes tilpuma vienību.
Pastāvīgi labajā pusē Bernulli vienādojumi sauc par kopējo spiedienu un parasti ir atkarīgs tikai no plūsmas līnijas.
Ja jums ir horizontāla caurule, Bernulli vienādojums iegūst citu formu. Tā kā h = 0, potenciālā enerģija būs nulle, un tad mēs iegūstam:
No Bernulli vienādojuma var izdarīt vienu svarīgu secinājumu. Samazinoties plūsmas šķērsgriezumam, palielinās gāzes vai šķidruma kustības ātrums (palielinās dinamiskais spiediens), bet tajā pašā brīdī samazinās statiskais spiediens No tā izriet, ka, samazinoties plūsmas šķērsgriezumam, rodas līdz ātruma pieaugumam, tas ir, dinamiskajam spiedienam, statiskais spiediens samazinās.
Noskaidrosim, kā lido lidmašīnas. Daniels Bernulli apvienoja Ņūtona mehānikas likumus ar enerģijas nezūdamības likumu un šķidruma nepārtrauktības nosacījumu un spēja atvasināt vienādojumu (), saskaņā ar kuru šķidras vides (šķidruma vai gāzes) spiediens samazinās, palielinoties šīs vides plūsmas ātrums. Lidmašīnas gadījumā gaiss ap lidmašīnas spārnu no apakšas plūst lēnāk nekā no augšas. Un, pateicoties šim spiediena un ātruma apgrieztās attiecības efektam, gaisa spiediens no apakšas, kas vērsts uz augšu, izrādās lielāks nekā spiediens no augšas, kas vērsts uz leju. Rezultātā, lidmašīnai palielinot ātrumu, pieaug augšupvērstā spiediena starpība, un pacelšanas spēks, kas palielinās, paātrinoties, iedarbojas uz lidmašīnas spārniem. Tiklīdz tas sāk pārsniegt lidmašīnas gravitācijas pievilkšanās spēku pret zemi, lidmašīna burtiski paceļas debesīs. Tas pats spēks notur lidmašīnu horizontālā lidojumā: kreisēšanas ātrumā un augstumā pacelšanas spēks līdzsvaro gravitācijas spēku.
Šajā sadaļā mēs piemērosim enerģijas nezūdamības likumu šķidruma vai gāzes kustībai pa caurulēm. Šķidruma kustība pa caurulēm bieži sastopama tehnoloģijā un ikdienā. Ūdensvadi piegādā ūdeni pilsētā mājām un patēriņa vietām. Automašīnās pa caurulēm plūst eļļa eļļošanai, degviela dzinējiem utt.. Dabā bieži sastopama šķidruma kustība pa caurulēm. Pietiek pateikt, ka dzīvnieku un cilvēku asinsrite ir asins plūsma caur caurulēm - asinsvadi. Zināmā mērā ūdens plūsma upēs ir arī šķidruma plūsmas veids pa caurulēm. Upes gultne ir sava veida caurule plūstošam ūdenim.
Kā zināms, stacionārs šķidrums traukā saskaņā ar Paskāla likumu bez izmaiņām pārraida ārējo spiedienu visos virzienos un uz visiem tilpuma punktiem. Tomēr, ja šķidrums plūst bez berzes caur cauruli, kuras šķērsgriezuma laukums dažādos posmos ir atšķirīgs, spiediens visā caurulē nav vienāds. Noskaidrosim, kāpēc spiediens kustīgā šķidrumā ir atkarīgs no caurules šķērsgriezuma laukuma. Bet vispirms iepazīsimies ar vienu svarīgu jebkura šķidruma plūsmas iezīmi.
Pieņemsim, ka šķidrums plūst pa horizontālu cauruli, kuras šķērsgriezums ir dažādas vietas dažādas, piemēram, pa cauruli, kuras daļa ir parādīta 207. attēlā.
Ja mēs gar cauruli garīgi uzzīmētu vairākas sadaļas, kuru laukumi ir attiecīgi vienādi, un izmērītu šķidruma daudzumu, kas caur katru no tiem plūst noteiktā laika periodā, mēs secinātu, ka caur katru no tām izplūst vienāds šķidruma daudzums. sadaļā. Tas nozīmē, ka viss šķidrums, kas tajā pašā laikā iziet cauri pirmajai sekcijai, iziet cauri trešajai sekcijai, lai gan tā platība ir ievērojami mazāka nekā pirmā. Ja tas tā nebūtu un, piemēram, cauri sekcijai ar laukumu laika gaitā izietu mazāk šķidruma nekā cauri sekcijai ar laukumu, tad liekajam šķidrumam kaut kur būtu jāuzkrājas. Bet šķidrums piepilda visu cauruli, un tam nav kur uzkrāties.
Kā šķidrums, kas iztecējis pa platu posmu, spēj tik pat laikā “izspiesties” pa šauru posmu? Acīmredzot, lai tas notiktu, ejot garām šaurām caurules daļām, kustības ātrumam jābūt lielākam un tieši tik reižu, cik šķērsgriezuma laukums ir mazāks.
Patiešām, aplūkosim noteiktu kustīgas šķidruma kolonnas posmu, kas sākotnējā laika momentā sakrīt ar vienu no caurules posmiem (208. att.). Laika gaitā šis apgabals pārvietosies attālumā, kas ir vienāds ar šķidruma plūsmas ātrumu. Caur caurules posmu plūstošā šķidruma tilpums V ir vienāds ar šīs sekcijas laukuma un garuma reizinājumu
Šķidruma plūsmas tilpums laika vienībā -
Šķidruma tilpums, kas plūst laika vienībā caur caurules šķērsgriezumu, ir vienāds ar caurules šķērsgriezuma laukuma un plūsmas ātruma reizinājumu.
Kā mēs tikko redzējām, šim tilpumam ir jābūt vienādam dažādās caurules daļās. Tāpēc, jo mazāks ir caurules šķērsgriezums, jo lielāks ir kustības ātrums.
Cik daudz šķidruma noteiktā laikā iziet cauri vienai caurules sekcijai, tādam ir jāiziet arī tādā
tajā pašā laikā caur jebkuru citu sadaļu.
Tajā pašā laikā mēs uzskatām, ka noteiktai šķidruma masai vienmēr ir vienāds tilpums, ka tā nevar saspiest un samazināt tilpumu (šķidrums tiek uzskatīts par nesaspiežamu). Labi zināms, piemēram, ka šaurās vietās upē ūdens plūsmas ātrums ir lielāks nekā platajās. Ja mēs apzīmējam šķidruma plūsmas ātrumu sekcijās pa laukumiem cauri, tad varam rakstīt:
No tā var redzēt, ka šķidrumam pārejot no caurules posma ar lielāku šķērsgriezuma laukumu uz sekciju ar mazāku šķērsgriezuma laukumu, palielinās plūsmas ātrums, t.i., šķidrums pārvietojas ar paātrinājumu. Un tas saskaņā ar otro Ņūtona likumu nozīmē, ka uz šķidrumu iedarbojas spēks. Kas tas par spēku?
Šis spēks var būt tikai starpība starp spiediena spēkiem platajā un šaurajā caurules daļā. Tādējādi plašā posmā šķidruma spiedienam jābūt lielākam nekā šaurā caurules daļā.
Tas izriet arī no enerģijas nezūdamības likuma. Patiešām, ja palielinās šķidruma kustības ātrums šaurās caurules vietās, tad palielinās arī tā kinētiskā enerģija. Un tā kā mēs pieņēmām, ka šķidrums plūst bez berzes, šis kinētiskās enerģijas pieaugums ir jākompensē ar potenciālās enerģijas samazināšanos, jo kopējai enerģijai jāpaliek nemainīgai. Par kādu potenciālo enerģiju mēs šeit runājam? Ja caurule ir horizontāla, tad potenciālā mijiedarbības enerģija ar Zemi visās caurules daļās ir vienāda un nevar mainīties. Tas nozīmē, ka paliek tikai elastīgās mijiedarbības potenciālā enerģija. Spiediena spēks, kas liek šķidrumam plūst cauri caurulei, ir šķidruma elastīgais saspiešanas spēks. Kad mēs sakām, ka šķidrums ir nesaspiežams, ar to mēs domājam tikai to, ka to nevar saspiest tik ļoti, lai tā tilpums manāmi mainītos, bet neizbēgami notiek ļoti neliela saspiešana, izraisot elastības spēku parādīšanos. Šie spēki rada šķidruma spiedienu. Tieši šī šķidruma saspiešana samazinās caurules šaurajās daļās, kompensējot ātruma pieaugumu. Tāpēc šaurās cauruļu zonās šķidruma spiedienam jābūt mazākam nekā plašās vietās.
Tas ir likums, ko atklāja Sanktpēterburgas akadēmiķis Daniils Bernulli:
Plūstošā šķidruma spiediens ir lielāks tajās plūsmas daļās, kurās tā kustības ātrums ir mazāks, un
gluži pretēji, tajos posmos, kuros ātrums ir lielāks, spiediens ir mazāks.
Lai cik dīvaini tas nešķistu, šķidrumam “izspiežoties” cauri šauriem caurules posmiem, tā kompresija nevis palielinās, bet gan samazinās. Un pieredze to labi apstiprina.
Ja caurule, pa kuru plūst šķidrums, ir aprīkota ar tajā ielodētām atvērtām caurulēm - manometriem (209. att.), tad būs iespējams novērot spiediena sadalījumu pa cauruli. Šaurās caurules zonās šķidruma kolonnas augstums spiediena caurulē ir mazāks nekā plašās vietās. Tas nozīmē, ka šajās vietās ir mazāks spiediens. Jo mazāks ir caurules šķērsgriezums, jo lielāks ir plūsmas ātrums un zemāks spiediens. Acīmredzot ir iespējams izvēlēties sekciju, kurā spiediens ir vienāds ar ārējo atmosfēras spiedienu (šķidruma līmeņa augstums manometrā tad būs vienāds ar nulli). Un, ja mēs ņemam vēl mazāku sadaļu, tad šķidruma spiediens tajā būs mazāks par atmosfēras spiedienu.
Šo šķidruma plūsmu var izmantot gaisa izsūknēšanai. Tā sauktais ūdens strūklas sūknis darbojas pēc šī principa. 210. attēlā parādīta šāda sūkņa diagramma. Caur cauruli A ar šauru caurumu galā tiek izlaista ūdens straume. Ūdens spiediens pie caurules atveres ir mazāks par atmosfēras spiedienu. Tāpēc
gāze no sūknētā tilpuma tiek ievilkta caur cauruli B līdz caurules A galam un izņemta kopā ar ūdeni.
Viss, kas tika teikts par šķidruma kustību pa caurulēm, attiecas arī uz gāzes kustību. Ja gāzes plūsmas ātrums nav pārāk liels un gāze netiek saspiesta tik daudz, lai tās tilpums mainītos, un ja papildus tiek ignorēta berze, tad Bernulli likums ir spēkā arī gāzes plūsmām. Šaurās cauruļu daļās, kur gāze pārvietojas ātrāk, tās spiediens ir mazāks nekā platajās daļās un var kļūt mazāks par atmosfēras spiedienu. Dažos gadījumos tam pat nav vajadzīgas caurules.
Jūs varat veikt vienkāršu eksperimentu. Ja uzpūšat papīra lapu gar tās virsmu, kā parādīts 211. attēlā, jūs redzēsiet, ka papīrs sāks celties. Tas notiek spiediena samazināšanās dēļ gaisa plūsmā virs papīra.
Tāda pati parādība notiek arī lidmašīnai lidojot. Gaisa pretplūsma plūst uz lidojoša gaisa kuģa spārna izliekto augšējo virsmu, un tāpēc notiek spiediena pazemināšanās. Spiediens virs spārna ir mazāks nekā spiediens zem spārna. Tas izraisa spārna pacelšanos.
62. vingrinājums
1. Pieļaujamais eļļas plūsmas ātrums caur caurulēm ir 2 m/sek. Kāds eļļas daudzums 1 stundā iziet cauri caurulei ar diametru 1 m?
2. Izmēriet no ūdens krāna izplūstošā ūdens daudzumu noteiktā laikā Nosakiet ūdens plūsmas ātrumu, izmērot caurules diametru krāna priekšā.
3. Kādam jābūt cauruļvada diametram, pa kuru stundā jāplūst ūdenim? Pieļaujamais ūdens plūsmas ātrums ir 2,5 m/sek.
Bernulli likums Bernulli likums Šveices zinātnieks matemātikas, mehānikas, fizioloģijas, medicīnas jomā, akadēmiķis (1725), Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmijas ārvalstu goda loceklis (1733). Viens no teorētiskās hidrodinamikas pamatlicējiem. Viņš atvasināja pamatvienādojumu ideāla nesaspiežama šķidruma stacionārai kustībai tikai gravitācijas ietekmē. Viņš izstrādāja gāzu kinētiskās koncepcijas. ()
1. Kādu stāvokli nosaka kopējās mehāniskās enerģijas nezūdamības likums? 2. Ko sauc par kopējo mehānisko enerģiju? 3. Kādu enerģiju sauc par kinētisko? Pēc kādas formulas to aprēķina? 4. Kādu enerģiju sauc par potenciālu? Potenciālās enerģijas formulas.
Šķidrumam pārejot no platas daļas uz šauru, plūsmas ātrums palielinās, kas nozīmē, ka kaut kur uz robežas starp šauro un plato caurules posmu šķidrums saņem paātrinājumu. Un saskaņā ar otro Ņūtona likumu, lai tas notiktu, spēkam ir jādarbojas uz šīs robežas. Šis spēks var būt tikai starpība starp spiediena spēkiem platajā un šaurajā caurules daļā. Plašā caurules daļā spiedienam jābūt lielākam nekā šaurā daļā. Šis secinājums izriet no enerģijas nezūdamības likuma.
Šķidruma spiediena spēks ir saspiesta šķidruma elastības spēks. Caurules platajā daļā šķidrums ir nedaudz vairāk saspiests nekā šaurajā daļā. Tiesa, mēs tikko teicām, ka šķidrums tiek uzskatīts par nesaspiežamu. Bet tas nozīmē, ka šķidrums nav tik saspiests, lai tā tilpums manāmi mainītos. Ļoti maza saspiešana, kas rada elastības spēku, ir neizbēgama. Tas samazinās šaurās caurules daļās.
Ja šķidruma ātrums palielinās šaurās caurules vietās, palielinās arī tā kinētiskā enerģija. Un tā kā esam vienojušies, ka šķidrums plūst bez berzes, tad šis kinētiskās enerģijas pieaugums ir jākompensē ar potenciālās enerģijas samazināšanos, jo kopējai enerģijai jāpaliek nemainīgai. Bet tā nav potenciālā enerģija mgh, jo caurule ir horizontāla un augstums h visur ir vienāds. Tas nozīmē, ka paliek tikai ar elastīgo spēku saistītā potenciālā enerģija.
Lai saprastu spiediena samazināšanās iemeslus šaurajās daļās un palielināšanās platajās daļās, mēs izmantojam enerģijas nezūdamības likumu un matemātiskās prasmes. Spiediena spēku darbs, kas tiek veikts šķidruma elementam, kad tas kustas, ir vienāds ar: Secinājums: jo lielāks ir šķidruma plūsmas ātrums, jo zemāks ir tā spiediens.
Spiediena atkarību no plūsmas ātruma sauc par efektu, un vienādojumu sauc par Bernulli likumu par godu autoram, Šveices zinātniekam Danielam Bernulli, kurš strādāja Sanktpēterburgā. Bernulli likums par šķidrumu un gāzu laminārajām plūsmām ir enerģijas nezūdamības likuma sekas. Šeit ir šķidruma blīvums, blīvums, plūsmas ātrums, ātrums, augstums, kurā atrodas attiecīgais šķidruma elements, augstums, spiediens telpā, kurā atrodas attiecīgā šķidruma elementa masas centrs, spiediens, gravitācijas paātrinājums. gravitācijas paātrinājums
Praktiskās sekas Bernulli likums izskaidro pievilkšanās efektu starp ķermeņiem, kas atrodas netālu no kustīgu šķidrumu (gāzu) plūsmu robežām. Dažreiz šī atrakcija var radīt drošības apdraudējumu. Piemēram, ātrvilcienam Sapsan braucot (brauciena ātrums ir lielāks par 200 km/h), cilvēkiem uz peroniem draud pamešana zem vilciena.
Gaidāmie vilcieni. Ātrvilcieniem, satiekoties, jāsamazina ātrums, pretējā gadījumā vagonos izsitīs stikli. Kāpēc? Kurā virzienā stikls izkrīt: automašīnās vai ārpusē? Vai tas var notikt, ja vilcieni brauc vienā virzienā? Vai jūs tiksit pievilkts vilcienam vai atstumts no tā, ja atrodaties pārāk tuvu ātri braucošam vilcienam? (Priekš ātri braucoša vilciena tiek izveidota fronte augstspiediena, un aiz tā ir zema spiediena zona. Kad pretimbraucošie vilcieni brauc viens otram garām, vagonu logi var tikt izspiesti uz āru, jo starp vilcieniem veidojas zema spiediena zona).
1912. gada rudenī atklātā jūrā kuģoja okeāna tvaikonis Olympic un gandrīz paralēli tam simtiem metru attālumā lielā ātrumā garām brauca cits kuģis, daudz mazāks, bruņukreiseris Gauk. Kad abi kuģi ieņēma attēlā redzamo pozīciju, notika kas negaidīts: mazākais kuģis ātri nogriezās no ceļa, it kā paklausot nezināmam spēkam, pagrieza degunu pret liels kuģis un, nepaklausīdams stūrei, virzījās gandrīz taisni pret viņu. Gauks ietriecās ar degunu olimpiādes sānos.Sitiens bija tik spēcīgs, ka Gauks olimpiādes sānos izveidoja lielu caurumu. Lieta par divu kuģu sadursmi tika skatīta jūras tiesā. Kuģa "Olympic" kapteinis tika apsūdzēts, ka viņš nav devis pavēli izlaist līnijkuģi. Kas, tavuprāt, noticis? Kāpēc mazākais kuģis, nepaklausot stūrei, devās pāri olimpiskajam?
Bernulli vienādojums tiek uzskatīts par vienu no šķidruma mehānikas pamatlikumiem; tas nosaka saikni starp spiedienu šķidruma plūsmā un tā kustības ātrumu hidrauliskajās sistēmās: palielinoties plūsmas ātrumam, spiedienam tajā jāsamazinās. . Tas palīdz izskaidrot daudzus hidrodinamiskos efektus.
Apskatīsim dažus labi zināmus. Šķidruma pacelšana un izsmidzināšana smidzināšanas pudelē (1. att.) notiek sakarā ar pazeminātu spiedienu gaisa plūsmā, kas lielā ātrumā iet pāri caurulei, kas nolaista traukā ar šķidrumu. Šķidrums paceļas uz augšu atmosfēras spiediena dēļ, kas ir lielāks par spiedienu gaisa plūsmā.
Ja pūš starp divām papīra loksnēm, kas pieskaras viena otrai (5. att.), tās nevis atdalīsies, kā šķiet, ka tam vajadzētu notikt, bet, gluži pretēji, piespiedīsies viena pret otru. Lapas virzīsies viena pret otru, lai gan šķiet, ka jūs starp tām iepūtāt “vairāk” gaisa un tām vajadzēja attālināties. Bet jūs izpūšat gaisu starp palagiem, radot spiedienu, kas šeit ir vēl zemāks nekā ap to. Tas nozīmē, ka gaisa spiediens starp loksnēm kļūst mazāks nekā ārpusē, un rodas spēks, kas tās saved kopā.
EKSPERIMENTS AR BOMBI Pie galda tenisa bumbiņas ar plastilīnu piestiprini 4050 cm garu pavedienu un, turot bumbu aiz diega, pieved to ūdens straumē. Kāpēc bumba tiek piesaistīta un turēta straumē? Kad ūdens straume plūst no ūdens krāna, tā piesaista blakus esošo gaisa slāni. Kad bumba tiek pietuvināta strūklai, notiek sekojošais: strūklas tuvumā gaiss kustas ar noteiktu ātrumu un spiediens šeit ir mazāks nekā bumbiņas otrā pusē. Rezultātā, pateicoties spiediena starpībai, uz bumbu iedarbojas spēks, nospiežot to pret strūklu.
Situācija 1. Vējš zem ēkas. ASV tika piedāvāts dzīvojamās ēkas projekts, kurā grīdas, tāpat kā tiltus, ir “piekārtas” starp divām jaudīgām sienām, un telpa zem mājas paliek atvērta. Ārēji šāda ēka izskatās ļoti pievilcīga, taču tā absolūti nav piemērota vējainām vietām. Viena no šīm ēkām tika uzcelta Masačūsetsas Tehnoloģiju institūta teritorijā. Un, kad pūta pavasara vēji, vēja ātrums zem ēkas sasniedza 160 km/h. Kas izraisīja tik spēcīgu vēja ātruma pieaugumu? (Vējš, kas krīt uz ēku, tiek daļēji virzīts caur apakšējo jumta logu. Tajā pašā laikā tā ātrums palielinās).
Lietainā, vējainā laikā ikviens no mums ir pamanījis, ka atvērti lietussargi dažkārt “apgriežas iekšā”. Kāpēc tas notiek? Spēcīga viesuļvētra līdzīgi ietekmē arī māju jumtus. (Gaisa plūsma, kas plūst uz lietussarga izliekto virsmu, pārvietojas pa sava veida konusveida caurules gultni ar lielāku ātrumu nekā gaiss apakšējā daļā, tāpēc spiediens no apakšas ir lielāks nekā augšpusē, un lietussargs griežas no iekšpuses)
Tā darbība (Bernulli likums) novērojama ikdienā: tiklīdz dušā ieslēdz ūdeni, priekškars ieplīst salonā, jo gaisa un ūdens ātruma palielināšanās izraisa spiediena lēcienu. Spiediena atšķirība salonā un ārpus tās izraisa aizkara ievilkšanos uz iekšu.
Eksperiments Eksperimentam no bieza, bet ne bieza papīra veidosim cilindru ar diametru 5 cm un garumu cm Ap cilindru aptinsim lenti, kuras vienu galu piestiprināsim pie lineāla. Ar asu kustību pa galda horizontālo virsmu mēs piešķiram cilindram sarežģītu kustību (translācijas un rotācijas). Lielā ātrumā cilindrs paceļas uz augšu un apraksta nelielu vertikālu cilpu. Paskaidrojiet, kāpēc tas notiek. Bernulli vienādojums izskaidro šo ruļļa (un griežamās lodītes) uzvedību: rotācija izjauc plūsmas simetriju pielipšanas efekta dēļ. Papīra cilindra vienā pusē plūsmas ātrums ir lielāks (virs cilindra gaisa ātruma vektors ir saskaņots ar cilindra ātruma vektoru), kas nozīmē, ka spiediens tur samazinās, un zem cilindra gaisa ātruma vektors ir pretparalēls. uz cilindra ātruma vektoru. Spiediena starpības rezultātā rodas pacelšanas spēks, ko sauc par Magnusa spēku. Šis spēks paceļ cilindru uz augšu, nevis parabolā.
Šo fenomenu sauc par Magnusa efektu, kas nosaukts zinātnieka vārdā, kurš to atklāja un eksperimentāli pētīja. Magnusa efekts izpaužas tādās dabas parādībās kā tornado veidošanās virs okeāna virsmas. Divu gaisa masu ar atšķirīgu temperatūru un ātrumu satikšanās vietā gaisa kolonna griežas ap vertikālo asi un steidzas uz priekšu. Diametrā šāds stabs var sasniegt simtiem metru un steidzas ar ātrumu aptuveni 100 m/s. Pateicoties straujai rotācijai, gaiss tiek izmests virpuļa perifērijā, un spiediens tajā samazinās. Kad šāda kolonna tuvojas ūdenim, tā to iesūc sevī, radot milzīgas briesmas kuģiem.
Situācija 6. Futbolā viens no viltīgajiem metieniem vārtsargam ir tā sauktais “sausais palags”. Līdzīgu griezuma sitienu – “liesu” izmanto tenisā un citās bumbas spēlēs. Nepieredzējušam sportistam ir diezgan grūti paredzēt, kurp aizvirzīsies šāds līkums. Paskaidrojiet, kāpēc tas notiek. (Pie visa vainīgs Magnusa spēks, kas izpaužas simetriskas, pa savu asi savērptas ķermeņa kustības laikā - lode, cilindrs utt.).
Diemžēl lielais Bernulli nezināja par izgrūšanas fenomenu. Ežektoru vienlaikus ar inžektoru Francijā izgudroja inženieris Anrī Gifārs 1858. gadā, gadsimtu pēc Bernulli formulas publicēšanas. Izrādās, Bernulli savu atklājumu izdarījis, balstoties uz mērierīces rādījumiem, kas mērīja nevis spiedienu plūsmā, bet gan statiskā spiediena un izmešanas intensitātes summu. Šķidruma vai gāzes plūsmā nav vietas, kur nenotiktu vides kustība, tā ir tikai tā, ka dažviet tā ir lamināra, bet citās turbulenta, bet izmešana izpaužas abos gadījumos. Tāpēc pareizāk būtu šādu “spiediena mērītāju” saukt par “ejekometru”. Izmešana ir šķidruma vai gāzes iesūkšanas process cita šķidruma vai gāzes strūklas kinētiskās enerģijas dēļ.
Ežektors, kas darbojas saskaņā ar Ņūtona likumu, izmanto pirmo daļiņu plūsmu ar augstu kinētisko enerģiju, lai novadītu apkārtējās vides daļiņas, kas iekrīt pirmajā plūsmā zem tās pašas vides spiediena. vidi, kas rada samazinātu spiedienu telpā, kas ieskauj pirmās barotnes ātrgaitas plūsmas šķērsgriezumu, kas savukārt izraisa citas vides daļiņu iesūkšanos šajā telpā. Un statiskais spiediens pirmajā plūsmā gandrīz vienmēr ir lielāks nekā apkārtējā telpā.
1. Šķidruma ātrums un caurules šķērsgriezums. Pieņemsim, ka šķidrums plūst pa horizontālu cauruli, kuras šķērsgriezums dažādās vietās ir atšķirīgs (daļa šādas caurules parādīta 147. attēlā).
Ļaujiet mums garīgi atlasīt vairākas caurules sekcijas, kuru apgabali tiks apzīmēti ar S 1, S 2, S 3. Noteiktā laika periodā t cauri katrai no šīm sekcijām jāiziet vienāda tilpuma (vienādas masas) šķidrumam Visam šķidrumam, kas iziet cauri pirmajai sekcijai laikā t, jāiziet cauri otrajai sekcijai un trešajai sekcijai. Ja tas tā nebūtu un cauri sekcijai ar laukumu S 3 laikā t būtu izgājis mazāk šķidruma nekā sekcijā ar laukumu S 2, tad liekajam šķidrumam kaut kur vajadzēja uzkrāties. Bet šķidrums piepilda cauruli, un tam nav kur uzkrāties. Ņemiet vērā, ka mēs pieņemam, ka noteiktas masas šķidrumam visur ir vienāds tilpums, ka to nevar saspiest (šķidrums tiek uzskatīts par nesaspiežamu).
Kā šķidrumam, kas iztecējis cauri pirmajai sekcijai, “paspēj” tajā pašā laikā izplūst cauri daudz mazākam posmam ar laukumu S2? Acīmredzot, lai tas notiktu, ejot cauri šaurām caurules daļām, šķidruma kustības ātrumam jābūt lielākam, nekā ejot cauri platām daļām.
2. Kas ir Bernulli likums?
2. Caurulē plūstošā šķidruma spiediens ir lielāks tajās caurules daļās, kur tā kustības ātrums ir mazāks, un otrādi, tajās daļās, kur ātrums ir lielāks, spiediens ir mazāks.
3. Vai varam uzskatīt, ka Bernulli likums ir enerģijas nezūdamības likuma sekas?
3. Jūs varat. Ātrums un spiediens. Tā kā, šķidrumam pārejot no plašās caurules daļas uz šauru posmu, plūsmas ātrums palielinās, tas nozīmē, ka kaut kur uz robežas starp šaurajām un platajām caurules sekcijām šķidrums saņem paātrinājumu. Un saskaņā ar otro Ņūtona likumu, lai tas notiktu, spēkam ir jādarbojas uz šīs robežas.
Šis spēks var būt tikai starpība starp spiediena spēkiem platajā un šaurajā caurules daļā (galu galā caurule ir horizontāla, tāpēc gravitācijas spēks visur ir vienāds). Plašā caurules daļā spiedienam jābūt lielākam nekā šaurā daļā.
Šis secinājums tieši izriet no enerģijas nezūdamības likuma.
4. Kāda veida mehāniskais spēks ir spēks, kas paātrina šķidruma kustību cauruļu šaurumos?
4. Šķidruma spiediena spēks ir saspiesta šķidruma elastības spēks.
5. Kāpēc ugunsdzēsības šļūtenes galos ir šauri caurumi?
5. Jo šaurās cauruļu vietās šķidruma plūsmas ātrums ir liels
6. Kāda ir atšķirība starp ūdens strūklas sūkni un smidzināšanas pistoli?
6. Caurulē plūstošā šķidruma spiediens ir lielāks tajās caurules daļās, kur tā kustības ātrums ir mazāks, un otrādi, tajās daļās, kur ātrums ir lielāks, spiediens ir mazāks.
Tāpēc ir iespējams izvēlēties tik mazu šķērsgriezumu, lai spiediens tajā būtu mazāks par atmosfēras spiedienu. Tas ir ūdens strūklas sūkņa darbības pamats. Caur cauruli A ar šauru caurumu galā tiek izlaista ūdens strūkla (148. att.). Šķidruma spiedienu caurumā var padarīt mazāku par atmosfēras spiedienu. Tad gaiss no evakuētā trauka tiek ievilkts caur cauruli B līdz caurules A galam un kopā ar ūdeni tiek noņemts.
Bernulli likums attiecas ne tikai uz šķidrumiem, bet arī uz gāzēm, ja vien gāze nav pietiekami saspiesta, lai mainītu tās tilpumu. Tāpēc cauruļu šaurajās daļās, caur kurām plūst gāze, spiedienu var arī padarīt mazāku par atmosfēras spiedienu. Tas ir pamats smidzināšanas pistoles darbībai, kurā ātra gāzes plūsma nes līdzi šķidrumu.
Tāpat kā Ņūtona universālās gravitācijas likums bija spēkā ilgi pirms paša Ņūtona, tāpat Bernulli vienādojums pastāvēja ilgi pirms paša Bernulli dzimšanas. Viņam tikai izdevās šo vienādojumu ievietot vizuālā formā, kas ir viņa nenoliedzamais un milzīgais nopelns. Kāpēc man ir vajadzīgs Bernulli vienādojums, jūs jautājat, jo es bez tā dzīvoju lieliski. Jā, bet tas var noderēt vismaz hidraulikas eksāmenā! Kā viņi saka, "tas nav tik slikti, ja jūs zināt un varat formulēt Bernulli vienādojumu."
Kas ir Bernulli?
Daniels Bernulli- slavenā zinātnieka dēls Jēkabs Bernulli,Šveices matemātiķis un fiziķis. Viņš dzīvoja no 1700. līdz 1782. gadam, bet no 1725. līdz 1733. gadam strādāja Sanktpēterburgas Zinātņu akadēmijā. Papildus fizikai un matemātikai Bernulli studēja arī medicīnu kopā ar D'Alembertu un Eileru, ko uzskata par matemātiskās fizikas dibinātāju. Šī cilvēka panākumi ļauj mums ar pārliecību teikt, ka viņš bija īsts "virssmadzenes".
D. Bernulli (1700-1782)
Ideāls šķidrums un ideālā šķidruma plūsma
Papildus mums zināmajam materiālajam punktam un ideālajai gāzei eksistē arī ideāls šķidrums. Kādam studentam, protams, var šķist, ka šis šķidrums ir viņa mīļākais alus vai kafija, bez kura nav iespējams iztikt. Bet nē , ideāls šķidrums ir šķidrums, kas ir absolūti nesaspiežams, bez viskozitātes un siltumvadītspējas. Tomēr šāda idealizācija dod diezgan labs apraksts reālu šķidrumu kustība hidrodinamikā.
Šķidruma plūsma sauc par tā slāņu kustību attiecībā pret otru vai attiecībā pret visu šķidrumu.
Turklāt ir dažādi šķidruma plūsmas režīmi. Mūs interesē gadījums, kad plūsmas ātrums noteiktā punktā laika gaitā nemainās. Šādu plūsmu sauc par stacionāru. Šajā gadījumā plūsmas ātrums dažādos stacionāras plūsmas punktos var atšķirties.
– kustīga šķidruma daļiņu kolekcija.
Bernulli vienādojuma atvasināšana
Bet kā aprakstīt šķidruma kustību? Lai to izdarītu, mums jāzina daļiņu ātruma vektors vai drīzāk tā atkarība no laika. Ātrumu kopums dažādos plūsmas punktos dod ātruma vektora lauku.
Apskatīsim stacionāro šķidruma plūsmu caur cauruli. Vienā vietā šīs caurules šķērsgriezums ir vienāds ar S1, bet citā - S2. Ar vienmērīgu plūsmu caur abām sekcijām tajā pašā laika periodā iztecēs vienāds šķidruma daudzums.
Šis vienādojums ir strūklas nepārtrauktības vienādojums.
To atzinis, Bernulli nolēma izveidot saikni starp spiedienu un šķidruma ātrumu dažādās sekcijās. Kopējais spiediens ir statistiskā (ko nosaka šķidruma potenciālā enerģija) un dinamiskā spiediena (ko nosaka kinētiskā enerģija) summa. Izrādās, ka statiskā un dinamiskā spiediena summa jebkurā caurules posmā ir nemainīga. Pašam Bernulli vienādojumam ir šāda forma:
Bernulli vienādojuma nozīme
Bernulli vienādojuma fiziskā nozīme. Bernulli vienādojums ir enerģijas nezūdamības likuma sekas. Bernulli vienādojuma pirmais loceklis ir kinētiskā enerģija, Bernulli vienādojuma otrais elements ir potenciālā enerģija gravitācijas laukā, trešais ir spiediena spēka darbs, šķidrumam paceļoties līdz augstumam h.
Tieši tā, draugi, tas nav tik biedējoši. Tikai nedaudz laika, un jūs jau zināt Bernulli vienādojumu. Pat ja jūs neko citu nezināt, iet uz eksāmenu vai ieskaiti ar šīm zināšanām ir daudz labāk, nekā vienkārši to darīt. Un, ja jums nepieciešama palīdzība, kā atrisināt problēmas, izmantojot Bernulli vienādojumu, nevilcinieties aizpildiet pieprasījumu. Pēc mūsu autori Viņi pēc iespējas detalizētāk aprakstīs Bernulli vienādojuma risinājumu, jums nebūs nekādu robu savās zināšanās.
