Visu skaitļu nosaukums. Lieli skaitļi – kas tie par milzu skaitļiem? Veidi, kā izveidot nosaukumus lieliem skaitļiem

Arābu skaitļu nosaukumos katrs cipars pieder savai kategorijai, un katri trīs cipari veido klasi. Tādējādi skaitļa pēdējais cipars norāda tajā esošo vienību skaitu un attiecīgi tiek saukts par vienu vietu. Nākamais, otrais no beigām, cipars norāda desmitniekus (desmitnieku vieta), bet trešais no beigu cipara norāda simtu skaitu skaitļā - simtu vietu. Turklāt cipari tiek atkārtoti arī katrā klasē, apzīmējot vienības, desmitus un simtus tūkstošu, miljonu utt. klasēs. Ja skaitlis ir mazs un tajā nav desmitu vai simtu ciparu, tos pieņemts uzskatīt par nulli. Klases grupē ciparus skaitļos pa trīs, bieži vien ievietojot punktu vai atstarpi starp klasēm skaitļošanas ierīcēs vai ierakstos, lai tos vizuāli atdalītu. Tas tiek darīts, lai atvieglotu lielu skaitļu lasīšanu. Katrai klasei ir savs nosaukums: pirmie trīs cipari ir vienību klase, kam seko tūkstošu klase, tad miljoni, miljardi (vai miljardi) un tā tālāk.

Tā kā mēs izmantojam decimālo sistēmu, daudzuma pamatvienība ir desmit jeb 10 1. Attiecīgi, palielinoties ciparu skaitam skaitļā, palielinās arī desmitnieku skaits: 10 2, 10 3, 10 4 utt. Zinot desmitu skaitu, jūs varat viegli noteikt skaitļa klasi un pakāpi, piemēram, 10 16 ir desmitiem kvadriljonu, bet 3 × 10 16 ir trīs desmiti kvadriljonu. Skaitļu sadalīšana decimāldaļās notiek šādi – katrs cipars tiek attēlots atsevišķā terminā, reizinots ar nepieciešamo koeficientu 10 n, kur n ir cipara pozīcija no kreisās puses uz labo.
Piemēram: 253 981 = 2 × 10 6 + 5 × 10 5 + 3 × 10 4 + 9 × 10 3 + 8 × 10 2 + 1 × 10 1

Pakāpe 10 tiek izmantota arī decimāldaļu rakstīšanā: 10 (-1) ir 0,1 jeb viena desmitā daļa. Līdzīgi kā iepriekšējā rindkopā, varat arī paplašināt decimālskaitli, n šajā gadījumā norādīs cipara pozīciju no decimālpunkta no labās puses uz kreiso, piemēram: 0,347629= 3 × 10 (-1) +4 × 10 (-2) +7 × 10 (-3) +6 × 10 (-4) +2 × 10 (-5) +9 × 10 (-6)

Decimālskaitļu nosaukumi. Decimālskaitļus nolasa pēc pēdējā cipara aiz komata, piemēram, 0,325 - trīs simti divdesmit piecas tūkstošdaļas, kur tūkstošdaļa ir pēdējā cipara 5 vieta.

Lielu skaitļu, ciparu un klašu nosaukumu tabula

Daudzus cilvēkus interesē jautājumi par to, kā viņus sauc lieli skaitļi un kāds ir lielākais skaitlis pasaulē. Mēs aplūkosim šos interesantos jautājumus šajā rakstā.

Stāsts

Dienvidu un austrumu slāvu tautas ciparu ierakstīšanai izmantoja alfabētisku numerāciju un tikai tos burtus, kas ir grieķu alfabētā. Īpaša "nosaukuma" ikona tika novietota virs burta, kas apzīmēja numuru. Burtu skaitliskās vērtības palielinājās tādā pašā secībā kā burti grieķu alfabētā (slāvu alfabētā burtu secība bija nedaudz atšķirīga). Krievijā slāvu numerācija tika saglabāta līdz 17. gadsimta beigām, un Pētera I laikā viņi pārgāja uz “arābu numerāciju”, ko mēs izmantojam joprojām.

Mainījās arī numuru nosaukumi. Tādējādi līdz 15. gadsimtam skaitlis “divdesmit” tika apzīmēts kā “divi desmiti” (divi desmiti), un pēc tam tas tika saīsināts ātrākai izrunai. Skaitlis 40 tika saukts par "četrdesmit" līdz 15. gadsimtam, pēc tam to aizstāja ar vārdu "četrdesmit", kas sākotnēji nozīmēja maisiņu, kurā bija 40 vāveres vai sabala ādas. Nosaukums “miljons” parādījās Itālijā 1500. gadā. To veidoja, pievienojot skaitlim “mille” (tūkst.) pastiprinošu piedēkli. Vēlāk šis nosaukums nonāca krievu valodā.

Senajā (18. gadsimtā) Magņitska “aritmētikā” ir dota skaitļu nosaukumu tabula, kas sakārtota līdz “kvadriljonam” (10^24, pēc sistēmas caur 6 cipariem). Perelmans Ya.I. grāmatā “Izklaidējošā aritmētika” ir doti lielu tā laika skaitļu nosaukumi, kas nedaudz atšķiras no šodienas: septiljons (10^42), oktaljons (10^48), nonalions (10^54), dekalions (10^60), endekalions. (10^ 66), dodecalion (10^72), un ir rakstīts, ka "nav citu vārdu".

Veidi, kā izveidot nosaukumus lieliem skaitļiem

Ir divi galvenie veidi, kā nosaukt lielus skaitļus:

• Amerikāņu sistēma, ko izmanto ASV, Krievijā, Francijā, Kanādā, Itālijā, Turcijā, Grieķijā, Brazīlijā. Lielo skaitļu nosaukumi tiek konstruēti pavisam vienkārši: vispirms ir latīņu kārtas skaitlis, un beigās tiek pievienots sufikss “-miljons”. Izņēmums ir skaitlis “miljons”, kas ir skaitļa nosaukums tūkstotis (miljons) un pastiprinošais sufikss “-miljons”. Nulles skaitu skaitļā, kas rakstīts pēc amerikāņu sistēmas, var uzzināt pēc formulas: 3x+3, kur x ir latīņu kārtas skaitlis
• Angļu sistēma visizplatītākais pasaulē, to izmanto Vācijā, Spānijā, Ungārijā, Polijā, Čehijā, Dānijā, Zviedrijā, Somijā, Portugālē. Ciparu nosaukumi saskaņā ar šo sistēmu tiek konstruēti šādi: latīņu ciparam pievieno sufiksu “-miljons”, nākamais cipars (1000 reizes lielāks) ir tāds pats latīņu cipars, bet piedēklis “-miljards”. Nulles skaitu skaitļā, kas rakstīts pēc angļu valodas un beidzas ar sufiksu “-miljons”, var uzzināt pēc formulas: 6x+3, kur x ir latīņu kārtas skaitlis. Nuļļu skaitu skaitļos, kas beidzas ar sufiksu “-miljards”, var atrast, izmantojot formulu: 6x+6, kur x ir latīņu kārtas skaitlis.

Tikai vārds miljards no angļu sistēmas pārgāja krievu valodā, ko vēl pareizāk sauc, kā amerikāņi to sauc - miljards (jo krievu valoda skaitļu nosaukšanai izmanto amerikāņu sistēmu).

Papildus cipariem, kas rakstīti saskaņā ar amerikāņu vai angļu sistēmu, izmantojot latīņu prefiksus, ir zināmi arī nesistēmas numuri, kuriem ir savi nosaukumi bez latīņu prefiksiem.

Pareizie nosaukumi lieliem skaitļiem

• Vigintillion (no latīņu valodas viginti — divdesmit) — 10 63
• Centiljons (no latīņu valodas centum - simts) - 10 303
• Miljons (no latīņu mille - tūkstotis) - 10 3003

Skaitļiem, kas lielāki par tūkstoti, romiešiem nebija savu vārdu (toreiz visi skaitļu nosaukumi bija salikti).

Lielu skaitļu salikti nosaukumi

Papildus īpašvārdiem skaitļiem, kas lielāki par 10 33, var iegūt saliktos nosaukumus, apvienojot prefiksus.

Lielu skaitļu salikti nosaukumi

• 10 123 - kvadragintiljoni
• 10 153 — kvinkvagintiljons
• 10 183 — seksagintiljons
• 10 213 - septuagintiljoni
• 10 243 — astoņkogintiljoni
• 10 273 — neagintiljons
• 10 303 — simtmiljoni

Papildu nosaukumus var iegūt tiešā vai apgrieztā latīņu ciparu secībā (kas ir pareizs, nav zināms):

• 10 306 - simtmiljons vai simtmiljons
• 10 309 - duocentillion vai centullion
• 10 312 - tricentiljoni vai centtriljoni
• 10 315 - kvottorcentiljoni vai centkvadriljoni
• 10 402 - tretrigintacentiljons vai centrstrigintiljons

Otrā pareizrakstība vairāk atbilst skaitļu uzbūvei in latīņu valoda un izvairās no neskaidrībām (piemēram, ciparā trcentillion, kas pēc pirmās rakstības ir gan 10 903, gan 10 312).

• 10 603 - cienīgs
• 10 903 — tricentijoni
• 10 1203 - kvadringentiljoni
• 10 1503 — kvingentiljoni
• 10 1803 - sescentillion
• 10 2103 - septingentiljoni
• 10 2403 — astoņdesmit miljardi
• 10 2703 — nedžentillions
• 10 3003 - milj
• 10 6003 - divmiljoni
• 10 9003 — trīs miljoni
• 10 15003 — kvinkvemiljoni
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 — miljons miljonu
• 10 6000003 — duomimiljons

Neskaitāmi daudz– 10 000. Nosaukums ir novecojis un praktiski nelietots. Taču plaši tiek lietots vārds “miriādes”, kas nozīmē nevis konkrētu skaitli, bet gan neskaitāmu, neskaitāmu kaut ko.

Googols ( Angļu . googol) — 10 100. Amerikāņu matemātiķis Edvards Kasners pirmo reizi par šo skaitli rakstīja 1938. gadā žurnālā Scripta Mathematica rakstā “Jauni vārdi matemātikā”. Pēc viņa teiktā, viņa 9 gadus vecais brāļadēls Miltons Sirota ieteica zvanīt uz numuru šādā veidā. Šis numurs kļuva publiski zināms, pateicoties tā vārdā nosauktajai Google meklētājprogrammai.

Asankheja(no ķīniešu valodas asentsi - neskaitāms) - 10 1 4 0 . Šis skaitlis ir atrodams slavenajā budistu traktātā Jaina Sutra (100 BC). Tiek uzskatīts, ka šis skaitlis ir vienāds ar kosmisko ciklu skaitu, kas nepieciešams, lai sasniegtu nirvānu.

Googolplex ( Angļu . Googolplex) — 10^10^100. Šo skaitli arī izgudroja Edvards Kasners un viņa brāļadēls; tas nozīmē vienu, kam seko nulles googols.

Skewes numurs (Skivesa numurs, Sk 1) nozīmē e e pakāpei e pakāpei 79, tas ir, e^e^e^79. Šo skaitli ierosināja Skewes 1933. gadā (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.), pierādot Rīmaņa hipotēzi par pirmskaitļiem. Vēlāk Riele (te Riele, H. J. J. “Par atšķirības zīmi П(x)-Li(x).” Math. Comput. 48, 323-328, 1987) samazināja Skuse skaitli līdz e^e^27/4 , kas ir aptuveni vienāds ar 8.185·10^370. Tomēr šis skaitlis nav vesels skaitlis, tāpēc tas nav iekļauts lielo skaitļu tabulā.

Otrais šķībuma skaitlis (Sk2) ir vienāds ar 10^10^10^10^3, tas ir, 10^10^10^1000. Šo skaitli tajā pašā rakstā ieviesa J. Skuse, lai norādītu, līdz kuram skaitlim ir spēkā Rīmaņa hipotēze.

Superlieliem skaitļiem ir neērti izmantot pakāpju, tāpēc ir vairāki veidi, kā rakstīt skaitļus - Knuth, Conway, Steinhouse apzīmējumi utt.

Hugo Steinhouse ierosināja rakstīt lielus skaitļus ģeometriskās formās (trijstūrī, kvadrātā un aplī).

Matemātiķis Leo Mozers precizēja Steinhausa apzīmējumu, ierosinot zīmēt piecstūrus, pēc tam sešstūrus utt. pēc kvadrātiem, nevis apļiem. Mozers arī ierosināja formālu apzīmējumu šiem daudzstūriem, lai skaitļus varētu uzrakstīt, nezīmējot sarežģītus attēlus.

Steinhouse nāca klajā ar diviem jauniem īpaši lieliem skaitļiem: Mega un Megiston. Mozera apzīmējumā tie ir rakstīti šādi: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Mozers arī ierosināja izsaukt daudzstūri, kura malu skaits ir vienāds ar mega – megagons, kā arī piedāvāja skaitli “2 in Megagon” - 2. Pēdējais numurs ir zināms kā Mozera numurs vai vienkārši tāpat Mozers.

Ir skaitļi, kas ir lielāki par Mozeru. Lielākais skaitlis, kas izmantots matemātiskajā pierādījumā, ir numuru Grehems(Grehema numurs). Pirmo reizi to izmantoja 1977. gadā, lai pierādītu Ramzija teorijas aplēses. Šis skaitlis ir saistīts ar bihromatiskajiem hiperkubiem, un to nevar izteikt bez īpašas 64 līmeņu īpašu matemātisko simbolu sistēmas, ko Knuts ieviesa 1976. gadā. Donalds Knuts (kurš uzrakstīja "Programmēšanas mākslu" un izveidoja TeX redaktoru) nāca klajā ar lielvaras jēdzienu, kuru viņš ierosināja uzrakstīt ar bultiņām, kas vērstas uz augšu:

Vispār

Grehems piedāvāja G numurus:

Skaitlis G 63 tiek saukts par Grehema numuru, ko bieži apzīmē vienkārši G. Šis skaitlis ir lielākais zināmais skaitlis pasaulē un ir iekļauts Ginesa rekordu grāmatā.

10 līdz 3003. jaudai

Strīdi par lielāko skaitli pasaulē turpinās. Dažādas skaitļošanas sistēmas piedāvā dažādas iespējas, un cilvēki nezina, kam ticēt un kuru skaitli uzskatīt par lielāko.

Šis jautājums ir interesējis zinātniekus kopš Romas impērijas laikiem. Lielākā problēma ir definīcijā, kas ir “skaitlis” un kas ir “cipars”. Savulaik cilvēki ilgu laiku Lielākais skaitlis tika uzskatīts par decilijonu, tas ir, 10 līdz 33. pakāpei. Bet pēc tam, kad zinātnieki sāka aktīvi pētīt Amerikas un Anglijas metriskās sistēmas, tika atklāts, ka pasaulē lielākais skaits ir no 10 līdz 3003. pakāpei - miljons. Cilvēki ikdienā uzskata, ka lielākais skaits ir triljons. Turklāt tas ir diezgan formāli, jo pēc triljona vārdi vienkārši netiek doti, jo skaitīšana sāk būt pārāk sarežģīta. Tomēr tīri teorētiski nulles skaitu var pievienot bezgalīgi. Tāpēc ir gandrīz neiespējami pat tīri vizuāli iedomāties triljonu un tam sekojošo.

Ar romiešu cipariem

No otras puses, “skaitļa” definīcija, ko saprot matemātiķi, ir nedaudz atšķirīga. Skaitlis nozīmē zīmi, kas ir vispārpieņemta un tiek izmantota, lai norādītu skaitliskā ekvivalentā izteiktu daudzumu. Otrais jēdziens “skaitlis” nozīmē kvantitatīvo raksturlielumu izteikšanu ērtā formā, izmantojot skaitļus. No tā izriet, ka skaitļus veido cipari. Ir arī svarīgi, lai skaitlim būtu simboliskas īpašības. Tie ir nosacīti, atpazīstami, nemaināmi. Cipariem ir arī zīmju īpašības, taču tās izriet no tā, ka skaitļi sastāv no cipariem. No tā mēs varam secināt, ka triljons nav nekāds skaitlis, bet gan skaitlis. Tad kāds ir lielākais skaitlis pasaulē, ja tas nav triljons, kas ir skaitlis?

Svarīgi ir tas, ka skaitļi tiek izmantoti kā skaitļu sastāvdaļas, bet ne tikai. Tomēr skaitlis ir tas pats skaitlis, ja mēs runājam par dažām lietām, skaitot tās no nulles līdz deviņām. Šī pazīmju sistēma attiecas ne tikai uz pazīstamajiem arābu cipariem, bet arī uz romiešu I, V, X, L, C, D, M. Tie ir romiešu cipari. No otras puses, V I I I ir romiešu cipars. Arābu aprēķinos tas atbilst skaitlim astoņi.

Ar arābu cipariem

Tādējādi izrādās, ka vienību skaitīšana no nulles līdz deviņām tiek uzskatīta par skaitļiem, bet viss pārējais ir skaitļi. No tā izriet secinājums, ka lielākais skaits pasaulē ir deviņi. 9 ir zīme, un skaitlis ir vienkārša kvantitatīvā abstrakcija. Triljons ir skaitlis, nevis skaitlis, un tāpēc tas nevar būt lielākais skaitlis pasaulē. Triljonu var saukt par lielāko skaitli pasaulē, un tas ir tikai nomināli, jo skaitļus var skaitīt bezgalīgi. Ciparu skaits ir stingri ierobežots - no 0 līdz 9.

Tāpat jāatceras, ka dažādu ciparu cipari un skaitļi nesakrīt, kā to redzējām no piemēriem ar arābu un romiešu cipariem un cipariem. Tas notiek tāpēc, ka skaitļi un skaitļi ir vienkārši jēdzieni, kurus izdomājis pats cilvēks. Tāpēc skaitlis vienā skaitļu sistēmā var viegli būt skaitlis citā un otrādi.

Tādējādi lielākais skaitlis ir neskaitāms, jo to var turpināt bezgalīgi pievienot no cipariem. Runājot par pašiem skaitļiem, vispārpieņemtajā sistēmā 9 tiek uzskatīts par lielāko skaitli.

Jautājums “Kāds ir lielākais skaitlis pasaulē?”, maigi izsakoties, ir nepareizs. Ir dažādas skaitļu sistēmas – decimāldaļas, binārās un heksadecimālās, kā arī dažādas skaitļu kategorijas – daļēji pirmskaitļi un vienkāršie, pēdējie tiek iedalīti legālajos un nelegālajos. Turklāt ir Skewes skaitļi, Steinhouse un citi matemātiķi, kas vai nu pa jokam, vai nopietni, izdomā un piedāvā sabiedrībai tādus eksotikas kā “Megiston” vai “Moser”.

Kāds ir lielākais skaitlis pasaulē decimālajā sistēmā

No decimālās sistēmas lielākā daļa “ne-matemātiķu” zina miljonus, miljardus un triljonus. Turklāt, ja krieviem vispār miljons asociējas ar dolāra kukuli, ko var aiznest koferī, tad kur sabāzt miljardu (nerunājot par triljonu) Ziemeļamerikas banknošu - lielākajai daļai trūkst izdomas. Tomēr lielo skaitļu teorijā ir tādi jēdzieni kā kvadriljons (desmit līdz piecpadsmitajai pakāpei - 1015), sekstiljons (1021) un oktiljons (1027).

Angļu decimālajā sistēmā, pasaulē visplašāk izmantotajā decimālajā sistēmā, maksimālais skaitlis tiek uzskatīts par decilijonu - 1033.

1938. gadā saistībā ar lietišķās matemātikas attīstību un mikro- un makrokosma paplašināšanos Kolumbijas universitātes (ASV) profesors Edvards Kasners žurnāla Scripta Mathematica lappusēs publicēja sava deviņus gadus vecā brāļa dēla priekšlikumu izmantot decimālā sistēma kā vislielākais skaitlis "googol" - apzīmē desmit līdz simto pakāpi (10100), kas uz papīra tiek izteikts kā viens, kam seko simts nulles. Tomēr viņi neapstājās pie tā un dažus gadus vēlāk ierosināja ieviest jaunu pasaulē lielāko skaitli - “googolplex”, kas apzīmē desmit, kas pacelts līdz desmitajai pakāpei un atkal palielināts līdz simtajai pakāpei - (1010)100, ko izteica vienība, kurai pa labi ir piešķirts nulles googols. Tomēr lielākajai daļai pat profesionālu matemātiķu gan “googols”, gan “googolplex” ir tīri spekulatīvas intereses, un maz ticams, ka tos var kaut ko piemērot ikdienas praksē.

Eksotiski skaitļi

Kāds ir pasaulē lielākais skaitlis starp pirmskaitļiem – tiem, kurus var dalīt tikai paši un viens. Viens no pirmajiem, kas ierakstīja lielāko pirmskaitli, kas vienāds ar 2 147 483 647, bija izcilais matemātiķis Leonhards Eilers. No 2016. gada janvāra šis skaitlis tiek atzīts par izteiksmi, kas aprēķināta kā 274 207 281 – 1.

Mani bērnībā mocīja jautājums, kāds eksistē lielākais skaitlis, un ar šo stulbo jautājumu mocīju gandrīz visus. Uzzinājis skaitli viens miljons, es jautāju, vai ir skaitlis, kas ir lielāks par miljonu. Miljards? Kā būtu ar vairāk nekā miljardu? triljons? Kā būtu ar vairāk nekā triljonu? Beidzot kāds gudrs man paskaidroja, ka jautājums ir stulbs, jo pietiek ar vienu pielikt lielākajam skaitlim, un izrādās, ka tas nekad nav bijis lielākais, jo ir vēl lielāki skaitļi.

Un tā pēc daudziem gadiem es nolēmu uzdot sev vēl vienu jautājumu, proti: Kāds ir lielākais skaitlis, kam ir savs nosaukums? Par laimi, tagad ir internets un ar to var apmulsināt pacietīgos meklētājus, kas manus jautājumus par idiotiskiem nenosauksi ;-). Patiesībā es to darīju, un rezultātā es to uzzināju.

Ir divas skaitļu nosaukšanas sistēmas - amerikāņu un angļu.

Amerikāņu sistēma ir uzbūvēta pavisam vienkārši. Visi lielo skaitļu nosaukumi tiek konstruēti šādi: sākumā ir latīņu kārtas skaitlis, bet beigās tam pievieno sufiksu -miljons. Izņēmums ir nosaukums "miljons", kas ir skaitļa tūkstotis (lat. mille) un palielināmo piedēkli -illion (skat. tabulu). Tādā veidā mēs iegūstam skaitļus triljons, kvadriljons, kvintiljons, sekstiljons, septiljons, oktiljons, nemiljons un deciljons. Amerikāņu sistēma tiek izmantota ASV, Kanādā, Francijā un Krievijā. Jūs varat uzzināt nulles skaitu skaitļā, kas rakstīts saskaņā ar amerikāņu sistēmu, izmantojot vienkāršu formulu 3 x + 3 (kur x ir latīņu cipars).

Angļu valodas nosaukumu sistēma ir visizplatītākā pasaulē. To lieto, piemēram, Lielbritānijā un Spānijā, kā arī lielākajā daļā bijušo Anglijas un Spānijas koloniju. Ciparu nosaukumi šajā sistēmā ir veidoti šādi: šādi: latīņu ciparam tiek pievienots sufikss -miljons, nākamais skaitlis (1000 reizes lielāks) tiek veidots pēc principa - tas pats latīņu cipars, bet sufikss - miljardu. Tas ir, pēc triljona angļu sistēmā ir triljons, un tikai tad kvadriljons, kam seko kvadriljons utt. Tādējādi kvadriljons pēc angļu un amerikāņu sistēmām ir pilnīgi atšķirīgi skaitļi! Nulles skaitu var uzzināt skaitļā, kas rakstīts pēc angļu valodas sistēmas un beidzas ar sufiksu -miljons, izmantojot formulu 6 x + 3 (kur x ir latīņu cipars) un skaitļiem izmantojot formulu 6 x + 6 beidzas ar - miljardu.

No angļu sistēmas krievu valodā pārgāja tikai skaitlis miljards (10 9), ko tomēr pareizāk būtu saukt tā, kā amerikāņi to sauc - miljards, jo mēs esam pieņēmuši amerikāņu sistēmu. Bet kurš mūsu valstī kaut ko dara pēc noteikumiem! ;-) Starp citu, dažreiz krievu valodā tiek lietots vārds triljons (par to varat pārliecināties, veicot meklēšanu Google vai Yandex), un tas acīmredzot nozīmē 1000 triljonus, t.i. kvadriljons.

Papildus cipariem, kas rakstīti, izmantojot latīņu prefiksus saskaņā ar amerikāņu vai angļu sistēmu, ir zināmi arī tā sauktie bezsistēmas numuri, t.i. numuri, kuriem ir savi nosaukumi bez latīņu prefiksiem. Tādi skaitļi ir vairāki, bet par tiem pastāstīšu nedaudz vēlāk.

Atgriezīsimies pie rakstīšanas, izmantojot latīņu ciparus. Šķiet, ka viņi var pierakstīt skaitļus līdz bezgalībai, taču tā nav pilnīgi taisnība. Tagad es paskaidrošu, kāpēc. Vispirms apskatīsim, kā sauc skaitļus no 1 līdz 10 33:

Un tagad rodas jautājums, ko tālāk. Kas slēpjas aiz deciljona? Principā, protams, ir iespējams, kombinējot prefiksus, ģenerēt tādus monstrus kā: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion un novemdecillion, taču tie jau bija salikti nosaukumi, interesē mūsu pašu vārdu numuri. Tāpēc saskaņā ar šo sistēmu papildus iepriekš norādītajiem joprojām var iegūt tikai trīs īpašvārdus - vigintiljons (no lat. viginti- divdesmit), centiljons (no lat. centum- simts) un miljons (no lat. mille- tūkstoši). Romiešiem nebija vairāk par tūkstoš skaitļu īpašvārdu (visi skaitļi, kas pārsniedz tūkstoti, bija salikti). Piemēram, romieši sauca miljonu (1 000 000) decies centena milia, tas ir, "desmit simti tūkstoši". Un tagad, patiesībā, tabula:

Tādējādi pēc šādas sistēmas nav iespējams iegūt skaitļus, kas lielāki par 10 3003, kuriem būtu savs, nesalikts nosaukums! Bet tomēr ir zināmi skaitļi, kas ir lielāki par miljonu - tie ir tie paši nesistēmiski skaitļi. Beidzot parunāsim par viņiem.

Mazākais šāds skaitlis ir neskaitāmas(tas ir pat Dāla vārdnīcā), kas nozīmē simts simti, tas ir, 10 000. Šis vārds tomēr ir novecojis un praktiski netiek lietots, taču ziņkārīgs ir tas, ka plaši tiek lietots vārds “miriādes”, kas nenozīmē vispār konkrēts skaitlis, bet kaut kā neskaitāmi, neskaitāmi daudzumi. Tiek uzskatīts, ka vārds neskaitāmas Eiropas valodās ienāca no senās Ēģiptes.

Google(no angļu valodas googol) ir skaitlis desmit līdz simtajai pakāpei, tas ir, viens, kam seko simts nulles. Pirmo reizi par “googolu” 1938. gadā žurnāla Scripta Mathematica janvāra izdevumā rakstā “Jauni vārdi matemātikā” rakstīja amerikāņu matemātiķis Edvards Kasners. Pēc viņa teiktā, tas bija viņa deviņus gadus vecais brāļadēls Miltons Sirota, kurš ieteica lielo numuru nosaukt par “googol”. Šis numurs kļuva plaši pazīstams, pateicoties tā vārdā nosauktajai meklētājprogrammai. Google. Lūdzu, ņemiet vērā, ka "Google" ir preču zīme, un googols ir skaitlis.

Slavenajā budistu traktātā Jaina Sutra, kas datēts ar 100. gadu pirms mūsu ēras, šis skaitlis parādās asankheya(no Ķīnas asenzi- neskaitāms), vienāds ar 10 140. Tiek uzskatīts, ka šis skaitlis ir vienāds ar kosmisko ciklu skaitu, kas nepieciešams, lai sasniegtu nirvānu.

Googolplex(Angļu) googolplex) - skaitlis, ko arī izgudroja Kasners un viņa brāļadēls un kas nozīmē vienu ar googolu no nullēm, tas ir, 10 10 100. Pats Kasners apraksta šo "atklājumu":

Gudrības vārdus bērni runā vismaz tikpat bieži kā zinātnieki. Vārdu "googol" izdomāja bērns (Dr. Kasnera deviņus gadus vecais brāļadēls), kuram tika lūgts izdomāt vārdu ļoti lielam skaitlim, proti, 1 ar simts nullēm aiz tā. Viņš bija ļoti pārliecināts, ka šis skaitlis nebija bezgalīgs, un tāpēc vienlīdz droši, ka tam ir jābūt nosaukumam. Tajā pašā laikā, ierosinot vārdu "googol", viņš deva nosaukumu vēl lielākam skaitlim: "Googolplex". Googolplex ir daudz lielāks nekā googols. , taču joprojām ir ierobežots, kā steidza norādīt nosaukuma izgudrotājs.

Matemātika un iztēle(1940), Kasner un James R. Newman.

Skewes 1933. gadā ierosināja vēl lielāku skaitli nekā googolplex, Skewes skaitli. J. Londonas matemātika. Soc. 8 , 277-283, 1933.), pierādot Rīmaņa hipotēzi par pirmskaitļiem. Tas nozīmē e līdz pakāpei e līdz pakāpei e pakāpē 79, tas ir, e e e 79. Vēlāk te Riele, H. J. J. "Par atšķirības zīmi P(x)-Li(x)." Matemātika. Aprēķināt. 48 , 323-328, 1987) samazināja Skuse skaitli līdz e e 27/4, kas ir aptuveni vienāds ar 8,185 10 370. Ir skaidrs, ka tā kā Skuse skaitļa vērtība ir atkarīga no skaitļa e, tad tas nav vesels skaitlis, tāpēc mēs to neuzskatīsim, pretējā gadījumā mums būtu jāatceras citi nedabiski skaitļi - pi, e, Avogadro skaitlis utt.

Bet jāatzīmē, ka ir otrs Skuse skaitlis, kas matemātikā tiek apzīmēts kā Sk 2, kas ir pat lielāks par pirmo Skuse skaitli (Sk 1). Otrais Skewes numurs, tajā pašā rakstā ieviesa J. Skuse, lai apzīmētu skaitli, līdz kuram ir spēkā Rīmaņa hipotēze. Sk 2 ir vienāds ar 10 10 10 10 3, tas ir, 10 10 10 1000.

Kā jūs saprotat, jo vairāk grādu, jo grūtāk ir saprast, kurš skaitlis ir lielāks. Piemēram, skatoties uz Skewes skaitļiem, bez īpašiem aprēķiniem ir gandrīz neiespējami saprast, kurš no šiem diviem skaitļiem ir lielāks. Tādējādi īpaši lieliem skaitļiem kļūst neērti izmantot pilnvaras. Turklāt jūs varat izdomāt šādus skaitļus (un tie jau ir izgudroti), ja grādu pakāpes vienkārši neiederas lapā. Jā, tas ir lapā! Tie neietilps pat visa Visuma lielumā grāmatā! Šajā gadījumā rodas jautājums, kā tos pierakstīt. Problēma, kā jūs saprotat, ir atrisināma, un matemātiķi ir izstrādājuši vairākus šādu skaitļu rakstīšanas principus. Tiesa, katrs matemātiķis, kurš prātoja par šo problēmu, izdomāja savu rakstīšanas veidu, kā rezultātā pastāvēja vairākas, viena ar otru nesaistītas, skaitļu rakstīšanas metodes – tie ir Knuta, Konveja, Steinhausa u.c. apzīmējumi.

Apsveriet Hugo Stenhausa (H. Steinhaus. Matemātiskie momentuzņēmumi, 3. izd. 1983), kas ir diezgan vienkārši. Stein House ieteica ierakstīt lielus skaitļus ģeometriskās formās - trīsstūrī, kvadrātā un aplī:

Steinhouse nāca klajā ar diviem jauniem superlieliem skaitļiem. Viņš nosauca numuru - Mega, un numurs ir Megiston.

Matemātiķis Leo Mozers precizēja Stenhausa apzīmējumu, ko ierobežoja tas, ka, ja bija nepieciešams pierakstīt skaitļus, kas ir daudz lielāki par megistonu, radās grūtības un neērtības, jo bija jāievelk daudzi apļi viens otrā. Mozers ieteica pēc kvadrātiem zīmēt nevis apļus, bet piecstūrus, tad sešstūrus utt. Viņš arī ierosināja formālu apzīmējumu šiem daudzstūriem, lai skaitļus varētu rakstīt, nezīmējot sarežģītus attēlus. Mozera apzīmējums izskatās šādi:

Tādējādi saskaņā ar Mozera apzīmējumu Steinhausa mega ir rakstīts kā 2, bet megistons - kā 10. Turklāt Leo Mozers ierosināja izsaukt daudzstūri, kura malu skaits ir vienāds ar mega - megagonu. Un viņš piedāvāja skaitli “2 in Megagon”, tas ir, 2. Šis skaitlis kļuva pazīstams kā Mozera numurs vai vienkārši kā Mozer.

Bet Mozers nav lielākais skaitlis. Lielākais skaitlis, kas jebkad izmantots matemātiskajos pierādījumos, ir robeža, kas pazīstama kā Grehema numurs(Grahama skaitlis), pirmo reizi izmantots 1977. gadā vienas aplēses pierādījumā Remzija teorijā.Tas ir saistīts ar bihromatiskajiem hiperkubiem un nav izsakāms bez īpašas 64 līmeņu speciālo matemātisko simbolu sistēmas, ko Knuts ieviesa 1976. gadā.

Diemžēl skaitli, kas rakstīts Knuta apzīmējumā, Mozera sistēmā nevar pārvērst apzīmējumā. Tāpēc mums būs jāpaskaidro arī šī sistēma. Principā arī tajā nav nekā sarežģīta. Donalds Knuts (jā, jā, tas ir tas pats Knuts, kurš uzrakstīja "Programmēšanas mākslu" un izveidoja TeX redaktoru) nāca klajā ar lielvaras jēdzienu, kuru viņš ierosināja uzrakstīt ar bultiņām, kas vērstas uz augšu:

Kopumā tas izskatās šādi:

Es domāju, ka viss ir skaidrs, tāpēc atgriezīsimies pie Grehema numura. Grehems ierosināja tā sauktos G skaitļus:

Sāka saukt numuru G 63 Grehema numurs(to bieži apzīmē vienkārši kā G). Šis skaitlis ir lielākais zināmais skaitlis pasaulē un pat iekļauts Ginesa rekordu grāmatā. Nu, Grehema skaitlis ir lielāks par Mozera skaitli.

P.S. Lai nestu lielu labumu visai cilvēcei un kļūtu slavens cauri gadsimtiem, es nolēmu pats izdomāt un nosaukt lielāko skaitli. Šis numurs tiks izsaukts stasplex un tas ir vienāds ar skaitli G 100. Atcerieties to un, kad jūsu bērni jautā, kāds ir lielākais skaitlis pasaulē, pasakiet viņiem, ka šis numurs tiek saukts stasplex.

Atjauninājums (4.09.2003.): Paldies visiem par komentāriem. Izrādījās, ka, rakstot tekstu, pieļāvu vairākas kļūdas. Es tagad mēģināšu to salabot.

1. Pieļāvu vairākas kļūdas, tikai minot Avogadro numuru. Pirmkārt, vairāki cilvēki man norādīja, ka patiesībā 6.022 10 23 ir pats labākais dabiskais skaitlis. Un, otrkārt, ir viedoklis, un man šķiet pareizs, ka Avogadro skaitlis nepavisam nav skaitlis šī vārda īstajā matemātiskajā nozīmē, jo tas ir atkarīgs no vienību sistēmas. Tagad tas tiek izteikts ar “mol -1”, bet, ja tas tiek izteikts, piemēram, molos vai kaut kas cits, tad tas tiks izteikts kā pavisam cits skaitlis, taču tas nemaz nepārstās būt Avogadro skaitlis.
2. 10 000 - tumsa
   100 000 - leģions
   1 000 000 - leodr
   10 000 000 - krauklis vai corvid
   100 000 000 - klājs
   Interesanti, ka senie slāvi arī mīlēja lielus skaitļus un spēja skaitīt līdz miljardam. Turklāt viņi šādu kontu sauca par “mazu kontu”. Dažos manuskriptos autori uzskatīja arī par “lielo skaitu”, sasniedzot skaitli 10 50. Par skaitļiem, kas ir lielāki par 10 50, tika teikts: "Un vairāk par to cilvēka prāts nevar saprast." “Mazajā skaitā” izmantotie nosaukumi tika pārcelti uz “lielo skaitu”, bet ar citu nozīmi. Tātad, tumsa vairs nenozīmēja 10 000, bet miljonu, leģionu - to tumsu (miljons miljonu); leodre - leģionu leģions (10 līdz 24. pakāpe), tad teica - desmit leodru, simts leodru, ... un visbeidzot simts tūkstoši to leodru leģionu (10 līdz 47); Leodrs Leodrovs (10 no 48) tika saukts par kraukli un, visbeidzot, par klāju (10 no 49).
3. Nacionālo skaitļu nosaukumu tēmu var paplašināt, ja atceramies par manis aizmirsto japāņu skaitļu nosaukšanas sistēmu, kas ļoti atšķiras no angļu un amerikāņu sistēmām (hieroglifus nezīmēšu, ja kādam interesē, tie ir ):
   10 0 - ichi
   10 1 - jyuu
   10 2 - hyaku
   10 3 - sen
   10 4 - vīrietis
   10 8 - labi
   10 12 - chou
   10 16 - kei
   10 20 - gai
   10 24 - jyo
   10 28 - jyou
   10 32 - kou
   10 36 - kan
   10 40 - sei
   10 44 - sai
   10 48 - goku
   10 52 - gougasya
   10 56 - asuugi
   10 60 - nayuta
   10 64 - fukashigi
   10 68 - muryoutaisuu
4. Par Hugo Šteinhausa numuriem (Krievijā viņa vārds nez kāpēc tika tulkots kā Hugo Šteinhauss). botev apliecina, ka ideja rakstīt superlielus skaitļus skaitļu veidā aprindās pieder nevis Steinhausam, bet gan Daniilam Harmsam, kurš ilgi pirms viņa publicēja šo ideju rakstā “Ciparu celšana”. Es vēlos pateikties arī Jevgeņijam Skļarevskim, interesantākās vietnes par izklaidējošu matemātiku krievu valodā internetā - Arbuza autoram, par informāciju, ka Steinhouse izdomāja ne tikai skaitļus mega un megiston, bet arī ierosināja citu numuru. medicīniskā zona, vienāds (viņa apzīmējumā) ar "3 aplī".
5. Tagad par numuru neskaitāmas vai mirioi. Pastāv dažādi viedokļi par šī numura izcelsmi. Daži uzskata, ka tā izcelsme ir Ēģiptē, savukārt citi uzskata, ka tas ir dzimis tikai Senajā Grieķijā. Lai kā arī būtu, neskaitāmi daudz slavu ieguva tieši pateicoties grieķiem. Myriad bija nosaukums 10 000, bet nebija neviena vārda skaitļiem, kas lielāki par desmit tūkstošiem. Tomēr Arhimēds savā piezīmē “Psammit” (t.i., smilšu aprēķins) parādīja, kā sistemātiski konstruēt un nosaukt patvaļīgi lielus skaitļus. Konkrēti, ievietojot magoņu sēklās 10 000 (neskaitāmus) smilšu graudiņus, viņš atklāj, ka Visumā (bumba, kuras diametrs atbilst neskaitāmiem Zemes diametriem) var ietilpt ne vairāk kā 10 63 smilšu graudi mūsu apzīmējums). Interesanti, ka mūsdienu aprēķini par atomu skaitu redzamajā Visumā noved pie skaitļa 10 67 (kopumā neskaitāmas reizes vairāk). Arhimēds skaitļiem ieteica šādus nosaukumus:
   1 miriads = 10 4.
   1 di-miriads = neskaitāmas miriādes = 10 8 .
   1 trīs neskaitāmi = di-miriad di-miriad = 10 16 .
   1 tetra-miriāde = trīs-miriāde trīs-miriāde = 10 32 .
   utt.

Ja jums ir kādi komentāri -