Изглежда, че превръщането на десетична дроб в обикновена е елементарна тема, но много ученици не я разбират! Затова днес ще разгледаме подробно няколко алгоритъма наведнъж, с помощта на които ще разберете всякакви дроби само за секунда.
Позволете ми да ви напомня, че има поне две форми за запис на една и съща дроб: обикновена и десетична. Десетичните дроби са всички видове конструкции от формата 0,75; 1,33; и дори −7,41. Ето примери за обикновени дроби, които изразяват еднакви числа:
Сега нека разберем: как да преминем от десетична нотация към обикновена нотация? И най-важното: как да направите това възможно най-бързо?
Основен алгоритъм
Всъщност има поне два алгоритъма. И сега ще разгледаме и двете. Да започнем с първия - най-простият и разбираем.
За да преобразувате десетичен знак в дроб, трябва да следвате три стъпки:
Важна забележка относно отрицателните числа. Ако в оригиналния пример има знак минус пред десетичната дроб, то в изхода също трябва да има знак минус пред обикновената дроб. Ето още няколко примера:
Примери за преход от десетично записване на дроби към обикновени Бих искал да обърна специално внимание на последния пример. Както можете да видите, дробта 0,0025 съдържа много нули след десетичната запетая. Поради това трябва да умножите четири пъти числителя и знаменателя по 10. Възможно ли е по някакъв начин да се опрости алгоритъмът в този случай?
Разбира се можете да. А сега ще разгледаме алтернативен алгоритъм - той е малко по-труден за разбиране, но след малко практика работи много по-бързо от стандартния.
По-бърз начин
Този алгоритъм също има 3 стъпки. За да получите дроб от десетичен знак, направете следното:
- Пребройте колко цифри има след десетичната запетая. Например дробта 1,75 има две такива цифри, а 0,0025 има четири. Нека означим тази величина с буквата $n$.
- Пренапишете оригиналното число като дроб от формата $\frac(a)(((10)^(n)))$, където $a$ са всички цифри на оригиналната дроб (без „началните“ нули на отляво, ако има), а $n$ е същият брой цифри след десетичната запетая, който изчислихме в първата стъпка. С други думи, трябва да разделите цифрите на оригиналната дроб на единица, последвана от $n$ нули.
- Ако е възможно, намалете получената фракция.
Това е всичко! На пръв поглед тази схема е по-сложна от предишната. Но всъщност е и по-просто, и по-бързо. Преценете сами:
Както можете да видите, в дробта 0,64 има две цифри след десетичната запетая - 6 и 4. Следователно $n=2$. Ако премахнем запетаята и нулите отляво (в този случай само една нула), получаваме числото 64. Нека преминем към втората стъпка: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, следователно знаменателят е точно сто. Е, тогава остава само да намалим числителя и знаменателя. :)
Още един пример:
Тук всичко е малко по-сложно. Първо, вече има 3 числа след десетичната запетая, т.е. $n=3$, така че трябва да разделите на $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Второ, ако премахнем запетаята от десетичния запис, получаваме следното: 0,004 → 0004. Не забравяйте, че нулите отляво трябва да бъдат премахнати, така че всъщност имаме числото 4. Тогава всичко е просто: разделете, намалете и вземете Отговорът.
И накрая, последният пример:
Особеността на тази фракция е наличието на цяла част. Следователно резултатът, който получаваме, е неправилна дроб от 47/25. Можете, разбира се, да опитате да разделите 47 на 25 с остатък и по този начин отново да изолирате цялата част. Но защо да усложнявате живота си, ако това може да стане на етапа на трансформация? Е, нека да го разберем.
Какво да правим с цялата част
Всъщност всичко е много просто: ако искаме да получим правилна дроб, тогава трябва да премахнем цялата част от нея по време на трансформацията и след това, когато получим резултата, да я добавим отново вдясно преди дробната линия .
Например, помислете за същото число: 1,88. Нека оценим с единица (цялата част) и погледнем дробта 0,88. Може лесно да се преобразува:
След това си спомняме за „изгубената“ единица и я добавяме отпред:
\[\frac(22)(25)\до 1\frac(22)(25)\]
Това е всичко! Отговорът се оказа същият като след избора на цялата част последния път. Още няколко примера:
\[\begin(align)& 2.15\to 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\to 2\frac(3)(20); \\& 13,8\до 0,8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\до 13\frac(4)(5). \\\край (подравняване)\]
Това е красотата на математиката: без значение кой път тръгнете, ако всички изчисления са направени правилно, отговорът винаги ще бъде един и същ. :)
В заключение бих искал да разгледам още една техника, която помага на мнозина.
Трансформации "на слух"
Нека помислим какво е десетична четност. По-точно как го четем. Например числото 0,64 - четем го като "нула точка 64 стотни", нали? Е, или просто „64 стотни“. Ключовата дума тук е „стотни“, т.е. номер 100.
Какво ще кажете за 0,004? Това е „нула точка 4 хилядни“ или просто „четири хилядни“. По един или друг начин ключовата дума е „хиляди“, т.е. 1000.
И така, каква е голямата работа? И факт е, че именно тези числа в крайна сметка „изскачат“ в знаменателите на втория етап на алгоритъма. Тези. 0,004 е „четири хилядни“ или „4 делено на 1000“:
Опитайте се да се упражнявате - много е просто. Основното нещо е да прочетете правилно оригиналната дроб. Например 2,5 е „2 цяло, 5 десети“, така че
И някои 1,125 е „1 цяло, 125 хилядни“, така че
В последния пример, разбира се, някой ще възрази, че не е очевидно за всеки ученик, че 1000 се дели на 125. Но тук трябва да запомните, че 1000 = 10 3 и 10 = 2 ∙ 5, следователно
\[\begin(align)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\end(align)\]
По този начин всяка степен на десет може да се разложи само на фактори 2 и 5 - именно тези фактори трябва да се търсят в числителя, така че в крайна сметка всичко да се намали.
Това приключва урока. Нека да преминем към по-сложна обратна операция - вижте "
На сух математически език, дроб е число, което е представено като част от единица. Дробите се използват широко в човешкия живот: използваме дроби, за да посочим пропорции в кулинарни рецепти, да даваме десетични точки в състезания или ги използваме за изчисляване на отстъпки в магазините.
Представяне на дроби
Има поне две форми за запис на едно дробно число: в десетична форма или под формата на обикновена дроб. В десетична форма числата изглеждат като 0,5; 0,25 или 1,375. Можем да представим всяка от тези стойности като обикновена дроб:
- 0,5 = 1/2;
- 0,25 = 1/4;
- 1,375 = 11/8.
И ако лесно преобразуваме 0,5 и 0,25 от обикновена дроб в десетична и обратно, то в случая с числото 1,375 всичко не е очевидно. Как бързо да конвертирате всяко десетично число в дроб? Има три прости начина.
Отърваване от запетаята
Най-простият алгоритъм включва умножаване на число по 10, докато запетаята изчезне от числителя. Тази трансформация се извършва в три стъпки:
Етап 1: Като начало записваме десетичното число като дроб „число/1”, тоест получаваме 0,5/1; 0,25/1 и 1,375/1.
Стъпка 2: След това умножете числителя и знаменателя на новите дроби, докато запетаята изчезне от числителите:
- 0,5/1 = 5/10;
- 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
- 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.
Стъпка 3: Редуцираме получените фракции до смилаема форма:
- 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
- 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
- 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.
Числото 1,375 трябваше да се умножи по 10 три пъти, което вече не е много удобно, но какво трябва да направим, ако трябва да преобразуваме числото 0,000625? В тази ситуация използваме следния метод за преобразуване на дроби.
Отървете се от запетаите още по-лесно
Първият метод описва подробно алгоритъма за „премахване“ на запетая от десетичен знак, но можем да опростим този процес. Отново следваме три стъпки.
Етап 1: Броим колко цифри има след десетичната запетая. Например числото 1.375 има три такива цифри, а 0.000625 има шест. Ще означим тази величина с буквата n.
Стъпка 2: Сега просто трябва да представим дробта във формата C/10 n, където C са значимите цифри на дробта (без нули, ако има такива), а n е броят на цифрите след десетичната запетая. например:
- за числото 1.375 C = 1375, n = 3, крайната фракция по формулата 1375/10 3 = 1375/1000;
- за числото 0.000625 C = 625, n = 6, крайната фракция по формулата 625/10 6 = 625/1000000.
По същество 10n е 1 с n нули, така че не е нужно да си правите труда да повдигате десетката на степен - просто 1 с n нули. След това е препоръчително да намалите дроб, толкова богата на нули.
Стъпка 3: Намаляваме нулите и получаваме крайния резултат:
- 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
- 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.
Дробта 11/8 е неправилна дроб, защото числителят й е по-голям от знаменателя, което означава, че можем да изолираме цялата част. В тази ситуация изваждаме цялата част от 8/8 от 11/8 и получаваме остатъка 3/8, следователно дробта изглежда като 1 и 3/8.
Преобразуване по слух
За тези, които могат да четат правилно десетичните знаци, най-лесният начин да ги преобразуват е чрез слух. Ако четете 0,025 не като „нула, нула, двадесет и пет“, а като „25 хилядни“, тогава няма да имате проблем с преобразуването на десетични знаци в дроби.
0,025 = 25/1000 = 1/40
По този начин правилното четене на десетично число ви позволява незабавно да го запишете като дроб и да го намалите, ако е необходимо.
Примери за използване на дроби в ежедневието
На пръв поглед обикновените дроби практически не се използват в ежедневието или на работа и е трудно да си представим ситуация, когато трябва да преобразувате десетична дроб в обикновена дроб извън училищните задачи. Нека да разгледаме няколко примера.
работа
И така, вие работите в магазин за бонбони и продавате халва на тегло. За да улесните продажбата на продукта, разделяте халвата на килограмови брикети, но малко купувачи са готови да купят цял килограм. Затова всеки път трябва да разделяте лакомството на парчета. И ако следващият купувач ви поиска 0,4 кг халва, без проблем ще му продадете необходимата порция.
0,4 = 4/10 = 2/5
живот
Например, трябва да направите 12% разтвор, за да боядисате модела в желания от вас нюанс. За да направите това, трябва да смесите боя и разтворител, но как да го направите правилно? 12% е десетична дроб от 0,12. Преобразувайте числото в обикновена дроб и получете:
0,12 = 12/100 = 3/25
Познаването на фракциите ще ви помогне да смесите правилно съставките и да получите желания цвят.
Заключение
Дробите обикновено се използват в ежедневието, така че ако често трябва да преобразувате десетични числа в дроби, ще искате да използвате онлайн калкулатор, който може незабавно да получи резултата като намалена дроб.
Десетични числа като 0,2; 1,05; 3.017 и т.н. както се чуват, така се пишат. Нула запетая две, получаваме дроб. Една цяло пет стотни, получаваме дроб. Три цяло и седемнадесет хилядни, получаваме дробта. Числата преди десетичната запетая са цялата част на дробта. Числото след десетичната запетая е числителят на бъдещата дроб. Ако след десетичната запетая има едноцифрено число, знаменателят ще бъде 10, ако има двуцифрено число - 100, трицифрено число - 1000 и т.н. Някои получени дроби могат да бъдат намалени. В нашите примери 
Преобразуване на дроб в десетичен знак
Това е обратното на предишната трансформация. Каква е характеристиката на десетичната дроб? Неговият знаменател винаги е 10, или 100, или 1000, или 10 000 и т.н. Ако вашата обикновена дроб има знаменател като този, няма проблем. Например, или
Ако дробта е например . В този случай е необходимо да се използва основното свойство на дроб и да се преобразува знаменателят в 10 или 100, или 1000... В нашия пример, ако умножим числителя и знаменателя по 4, получаваме дроб, която може да бъде записано като десетично число 0,12.
Някои дроби са по-лесни за разделяне, отколкото за преобразуване на знаменателя. Например,
Някои дроби не могат да се преобразуват в десетични!
Например,
Преобразуване на смесена дроб в неправилна дроб
Смесена дроб, например, може лесно да се преобразува в неправилна дроб. За да направите това, трябва да умножите цялата част по знаменателя (отдолу) и да го добавите с числителя (отгоре), като оставите знаменателя (отдолу) непроменен. Това е
Когато преобразувате смесена дроб в неправилна дроб, можете да запомните, че можете да използвате събиране на дроби
Преобразуване на неправилна дроб в смесена дроб (открояване на цялата част)
Неправилна дроб може да се преобразува в смесена дроб чрез подчертаване на цялата част. Нека разгледаме един пример. Определяме колко цели числа пъти „3“ се вписва в „23“. Или разделете 23 на 3 на калкулатор, цялото число до десетичната запетая е желаното. Това е "7". След това определяме числителя на бъдещата фракция: умножаваме полученото „7“ по знаменателя „3“ и изваждаме резултата от числителя „23“. 
Сякаш намираме допълнителното, което остава от числителя „23“, ако премахнем максималното количество „3“. Оставяме знаменателя непроменен. Всичко е готово, запишете резултата
- 20.09.2014
Почти всички домакински и професионални димери са базирани на триаци, известни също като фазорегулиращи (или фазово срязващи) димери. Тези устройства провеждат ток веднага щом триакът се задейства, при условие че протичащият ток надвишава минималния ток на задържане. Тези димери работят много добре с резистивни товари, като лампи с нажежаема жичка, тъй като триакът продължава да провежда...
- 15.03.2016
Стабисторът е вид полупроводников диод, в който директният клон на характеристиката ток-напрежение се използва за стабилизиране на напрежението. Основната разлика между стабилизаторите и ценеровите диоди е по-ниското стабилизиращо напрежение, на ниво от 0,7 V. Серийното свързване на няколко стабилизатора позволява да се увеличи стабилизиращото напрежение. Стабилизаторите имат отрицателен температурен коефициент на съпротивление, тоест напрежението в стабилизатора при постоянен ток...
- 25.09.2014
Бързо развиващата се съвременна цифрова електроника изисква от радиолюбителите задълбочени познания и добра измервателна апаратура. Ако първото е напълно постижимо, то второто, с огромната висока цена на вносното оборудване и остарялото местно оборудване, води до задънена улица, от която може да се намери изход чрез съвместни усилия. В процеса на настройка на последователни логически схеми може да се наложи радиолюбител едновременно...
- 21.09.2014
Автоматичният превключвател за осветление е предназначен да изключва светлината през деня; неговото фоточувствително устройство е фоторезисторът R1, който е свързан към входа на праговото устройство, монтирано на елементи DD1.1 DD1.3. При нормално осветление съпротивлението на фоторезистора е ниско, така че ще има напрежение на изхода на DD1.3 високо нивои импулсен генератор, сглобен на елементи DD1.2 DD1.4 не е ...
