Квадратният корен като елементарна функция.
Корен квадратене елементарна функция и специален случайфункция на мощност при . Аритметичният квадратен корен е гладък при , а при нула е право непрекъснат, но не може да се диференцира.
Като функция, корен от комплексна променлива е двузначна функция, чиито листове се сближават при нула.
Начертаване на функцията квадратен корен.
- Попълнете таблицата с данни:
|
х |
||||
|
в |
2. Поставете точките, които получихме, върху координатната равнина.
3. Свързваме тези точки и получаваме графика на функцията квадратен корен:
Преобразуване на графиката на функцията квадратен корен.
Нека определим какви трансформации на функцията трябва да се направи, за да се начертаят графиките на функциите. Нека дефинираме видовете трансформации.
|
Тип трансформация |
трансформация |
|
|
Преместване на функция по оста OYза 4 бр нагоре. |
||
|
вътрешни |
Преместване на функция по оста OXза 1 единица надясно. |
|
|
вътрешни |
Графиката се приближава до оста OY 3 пъти и се свива по оста ох. |
|
|
Графиката се отдалечава от оста OX OY. |
||
|
вътрешни |
Графиката се отдалечава от оста OY 2 пъти и опъната по оста ох. |
Често трансформациите на функциите се комбинират.
Например, трябва да начертаете функцията 
. Това е график с квадратен корен, който трябва да бъде преместен с една единица надолу по оста OYи един вдясно по оста охи в същото време го разтяга 3 пъти по оста OY.
Това се случва точно преди начертаването на функционална графика, предварително идентични трансформацииили опростяване на функциите.
Основни цели:
1) да се формира представа за целесъобразността на обобщено изследване на зависимостите на реалните величини на примера на величини, свързани с отношението y=
2) за формиране на способност за начертаване на y= и неговите свойства;
3) повторете и затвърдете методите на устни и писмени изчисления, квадратура, извличане на квадратен корен.
Оборудване, демонстрационен материал: раздаване.
1. Алгоритъм:
2. Образец за изпълнение на задачата в групи:
3.Образец за самостоятелна проверка на самостоятелна работа:
4. Карта за етапа на размисъл:
1) Разбрах как да изобразя функцията y=.
2) Мога да изброя имотите му според графика.
3) Не съм допускал грешки в самостоятелната си работа.
4) Направих грешки в самостоятелната работа (избройте тези грешки и посочете причината за тях).
По време на занятията
1. Самоопределяне към учебни дейности
Предназначение на сцената:
1) включва учениците в учебни дейности;
2) определете съдържанието на урока: продължаваме да работим с реални числа.
Организация на образователния процес на етап 1:
Какво учихме в последния урок? (Изследвахме множеството от реални числа, действия с тях, изградихме алгоритъм за описание на свойствата на функция, повторихме функциите, изучавани в 7 клас).
– Днес ще продължим да работим с множество реални числа, функция.
2. Актуализиране на знанията и отстраняване на трудности в дейностите
Предназначение на сцената:
1) актуализиране на образователното съдържание, необходимо и достатъчно за възприемане на нов материал: функция, независима променлива, зависима променлива, графики
y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = x 2,
2) да актуализира умствените операции, необходими и достатъчни за възприемане на нов материал: сравнение, анализ, обобщение;
3) фиксирайте всички повтарящи се концепции и алгоритми под формата на схеми и символи;
4) за фиксиране на индивидуална трудност в дейността, демонстрираща недостатъчността на съществуващите знания на лично значимо ниво.
Организация на образователния процес на етап 2:
1. Нека си припомним как можете да зададете зависимостите между количествата? (Чрез текст, формула, таблица, графика)
2. Какво се нарича функция? (Връзката между две величини, където всяка стойност на една променлива съответства на една стойност на другата променлива y = f(x)).
Как се нарича х? (Независима променлива - аргумент)
как се казваш? (Зависима променлива).
3. Научихме ли функциите в 7 клас? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2, ).
Индивидуална задача:
Каква е графиката на функциите y = kx + m, y =x 2 , y = ?
3. Идентифициране на причините за затруднения и поставяне на целта на дейността
Предназначение на сцената:
1) организира комуникативно взаимодействие, по време на което се разкрива и фиксира отличителното свойство на задачата, предизвикала затруднения в образователните дейности;
2) се споразумеят за целта и темата на урока.
Организация на образователния процес на етап 3:
Какво е специалното в тази задача? (Зависимостта се дава по формулата y =, която все още не сме срещали).
- Каква е целта на урока? (Запознайте се с функцията y \u003d, нейните свойства и графика. Функцията в таблицата определя вида на зависимостта, изградете формула и графика.)
- Можете ли да познаете темата на урока? (Функция y=, нейните свойства и графика).
- Запишете темата в тетрадката си.
4. Изграждане на проект за излизане от затруднение
Предназначение на сцената:
1) организира комуникативното взаимодействие за изграждане на нов начин на действие, който елиминира причината за идентифицираната трудност;
2) фиксирайте нов начин на действие в знак, словесна форма и с помощта на стандарт.
Организация на образователния процес на етап 4:
Работата на етапа може да бъде организирана в групи, като поканите групите да начертаят y = , след което да анализират резултатите. Също така могат да бъдат предложени групи за описване на свойствата на тази функция според алгоритъма.
5. Първична консолидация във външната реч
Целта на етапа: закрепване на изучаваното учебно съдържание във външната реч.
Организация на образователния процес на етап 5:
Изградете графика y= - и опишете нейните свойства.
Свойства y= - .
1.Обхват на дефинирането на функцията.
2.Обхват на стойностите на функциите.
3. y=0, y>0, y<0.
y=0, ако x=0.
г<0, если х(0;+)
4.Увеличаване, намаляване на функцията.
Функцията намалява при x.
Нека начертаем y=.
Нека изберем неговата част от сегмента. Нека отбележим това при Наим. = 1 за x = 1 и y макс. \u003d 3 за x \u003d 9.
Отговор: наим. = 1, при макс. =3
6. Самостоятелна работа със самотест по стандарта
Целта на етапа: да тествате способността ви да прилагате ново образователно съдържание в стандартни условия въз основа на сравняване на вашето решение със стандарт за самотестване.
Организация на образователния процес на етап 6:
Учениците изпълняват задачата самостоятелно, провеждат самотест по стандарта, анализират, коригират грешките.
Нека начертаем y=.
Използвайки графиката, намерете най-малката и най-голямата стойност на функцията в сегмента.
7. Включване в системата на знанието и повторение
Целта на етапа: да се тренират уменията за използване на ново съдържание във връзка с предварително изучавано: 2) повторете образователното съдържание, което ще се изисква в следващите уроци.
Организация на образователния процес на етап 7:
Решете графично уравнението: \u003d x - 6.
Един ученик на дъската, останалите в тетрадките.
8. Отражение на дейността
Предназначение на сцената:
1) фиксирайте новото съдържание, научено в урока;
2) оценяват собствените си дейности в урока;
3) благодарете на съучениците, които помогнаха за получаване на резултата от урока;
4) фиксирайте неразрешените трудности като насоки за бъдещи учебни дейности;
5) Обсъдете и запишете домашното.
Организация на образователния процес на етап 8:
- Момчета, каква беше целта ни днес? (Проучете функцията y =, нейните свойства и графика).
- Какви знания ни помогнаха да постигнем целта? (Способността за търсене на модели, способността за четене на графики.)
- Прегледайте дейностите си в клас. (Карти за отражение)
Домашна работа
т. 13 (до пример 2) № 13.3, 13.4
Решете уравнението графично.
Търсите ли x корен от x е равен на? . Подробно решение с описания и обяснения ще ви помогне да се справите дори с най-трудната задача, а x е коренът на y, не е изключение. Ще ви помогнем да се подготвите за домашни, тестове, олимпиади, както и за прием в университет. И без значение какъв пример, каквато и математическа заявка да въведете, ние вече имаме решение. Например "x е коренът на x е".
Използването на различни математически задачи, калкулатори, уравнения и функции е широко разпространено в живота ни. Те се използват в много изчисления, изграждане на конструкции и дори спорт. Математиката се използва от човека от древни времена и оттогава използването им само се увеличава. Сега обаче науката не стои на едно място и можем да се наслаждаваме на плодовете от нейните дейности, като например онлайн калкулатор, който може да решава проблеми като x корен от x е равен на x корен от y, корен от x, корен от x е равно на x, коренът от x е x, коренът от x е x, функцията y корен от минус x, функцията от y минус квадратен корен от x, x корен от y, x корен от x е равен. На тази страница ще намерите калкулатор, който ще ви помогне да решите всеки въпрос, включително x е коренът на x. (например корен на x).
Къде мога да реша всеки проблем по математика, както и x корен от x е онлайн?
Можете да решите проблема x корен от x еднакво на нашия уебсайт. Безплатен онлайн решаващ ще ви позволи да решите онлайн проблем от всякаква сложност за броени секунди. Всичко, което трябва да направите, е просто да въведете вашите данни в Solver. Можете също да гледате видео инструкцията и да научите как правилно да въведете задачата си на нашия уебсайт. И ако имате някакви въпроси, можете да ги зададете в чата в долния ляв ъгъл на страницата на калкулатора.
Урок и презентация на тема: "Графика на функция квадратен корен. Обхват и графика"
Допълнителни материали
Уважаеми потребители, не забравяйте да оставите вашите коментари, отзиви, предложения. Всички материали се проверяват от антивирусна програма.
Учебни помагала и симулатори в онлайн магазин "Интеграл" за 8 клас
Електронен учебник за учебника Мордкович А.Г.
Електронна работна тетрадка по алгебра за 8 клас
Графика на функцията квадратен корен
Момчета, вече сме се срещали с изграждането на графики на функции и то повече от веднъж. Изградили сме набори от линейни функции и параболи. По принцип е удобно всяка функция да се пише като $y=f(x)$. Това е уравнение с две променливи - за всяка стойност на x получаваме y. След извършване на дадена операция f, ние преобразуваме множеството от всички възможни x в множеството y. Като функция f можем да напишем почти всяка математическа операция.Обикновено, когато начертаваме функции, използваме таблица, в която записваме стойностите на x и y. Например за функцията $y=5x^2$ е удобно да се използва следната таблица: Маркирайте получените точки в декартовата координатна система и внимателно ги свържете с гладка крива. Нашата функция не е ограничена. Само с тези точки можем да заменим абсолютно всяка стойност на x от дадения домейн на дефиниция, тоест онези x, за които изразът има смисъл.
В един от предишните уроци научихме нова операция за извличане на квадратен корен. Възниква въпросът, можем ли чрез тази операция да зададем някаква функция и да изградим нейната графика? Нека използваме общата форма на функцията $y=f(x)$. Оставяме y и x на тяхно място и вместо f въвеждаме операцията квадратен корен: $y=\sqrt(x)$.
Познавайки математическата операция, успяхме да дефинираме функцията.
Начертаване на функцията квадратен корен
Нека начертаем тази функция. Въз основа на дефиницията на квадратния корен, можем да го изчислим само от неотрицателни числа, тоест $x≥0$.Нека направим таблица:
Нека отбележим нашите точки в координатната равнина.
Остава ни внимателно да свържем получените точки.
Момчета, обърнете внимание: ако графиката на нашата функция е обърната отстрани, тогава получаваме левия клон на параболата. Всъщност, ако редовете в таблицата със стойности се разменят (горният ред с долния), тогава получаваме стойностите само за параболата.
Функционална област $y=\sqrt(x)$
С помощта на графиката на функцията свойствата са доста лесни за описание.1. Домейн на дефиниция: $$.
б) $$.
Решение.
Можем да решим нашия пример по два начина. Всяка буква описва различен начин.
А) Да се върнем към графиката на функцията, построена по-горе, и да маркираме необходимите точки от отсечката. Ясно се вижда, че за $x=9$ функцията е по-голяма от всички останали стойности. Следователно той достига максималната си стойност в този момент. За $х=4$ стойността на функцията е по-ниска от всички останали точки, което означава, че тук е най-малката стойност.
$y_(най)=\sqrt(9)=3$, $y_(най)=\sqrt(4)=2$.
Б) Знаем, че нашата функция се увеличава. Това означава, че всяка по-голяма стойност на аргумента съответства на по-голяма стойност на функцията. Най-големите и най-малките стойности се достигат в краищата на сегмента:
$y_(naib)=\sqrt(11)$, $y_(naim)=\sqrt(2)$.
Пример 2
Решете уравнението:
$\sqrt(x)=12-x$.
Решение.
Най-лесният начин е да начертаете две функционални графики и да намерите тяхната пресечна точка.
Графиката ясно показва пресечната точка с координатите $(9;3)$. И така, $x=9$ е решението на нашето уравнение.
Отговор: $x=9$.
Момчета, можем ли да сме сигурни, че този пример няма повече решения? Едната от функциите се увеличава, другата намалява. В общия случай те или нямат общи точки, или се пресичат само в една.
Пример 3
Начертайте и прочетете графиката на функциите:
$\begin (случаи) -x, x 9. \end (случаи)$
Трябва да изградим три частични графики на функцията, всяка на свой интервал.
Нека опишем свойствата на нашата функция:
1. Домейн на дефиниция: $(-∞;+∞)$.
2. $y=0$ за $x=0$ и $x=12$; $y>0$ за $хϵ(-∞;12)$; $y 3. Функцията намалява на отсечките $(-∞;0)U(9;+∞)$. Функцията се увеличава на отсечката $(0;9)$.
4. Функцията е непрекъсната в цялата област на дефиниция.
5. Няма максимална или минимална стойност.
6. Диапазон от стойности: $(-∞;+∞)$.
Задачи за самостоятелно решаване
1. Намерете най-голямата и най-малката стойност на функцията квадратен корен на сегмента:а) $$;
б) $$.
2. Решете уравнението: $\sqrt(x)=30-x$.
3. Начертайте и прочетете графиката на функцията: $\begin (случаи) 2-x, x 4. \end (случаи)$
4. Изградете и прочетете графиката на функцията: $y=\sqrt(-x)$.
Основни цели:
1) да се формира представа за целесъобразността на обобщено изследване на зависимостите на реалните величини на примера на величини, свързани с отношението y=
2) за формиране на способност за начертаване на y= и неговите свойства;
3) повторете и затвърдете методите на устни и писмени изчисления, квадратура, извличане на квадратен корен.
Оборудване, демонстрационен материал: раздаване.
1. Алгоритъм:
2. Образец за изпълнение на задачата в групи:
3.Образец за самостоятелна проверка на самостоятелна работа:
4. Карта за етапа на размисъл:
1) Разбрах как да изобразя функцията y=.
2) Мога да изброя имотите му според графика.
3) Не съм допускал грешки в самостоятелната си работа.
4) Направих грешки в самостоятелната работа (избройте тези грешки и посочете причината за тях).
По време на занятията
1. Самоопределяне към учебни дейности
Предназначение на сцената:
1) включва учениците в учебни дейности;
2) определете съдържанието на урока: продължаваме да работим с реални числа.
Организация на образователния процес на етап 1:
Какво учихме в последния урок? (Изследвахме множеството от реални числа, действия с тях, изградихме алгоритъм за описание на свойствата на функция, повторихме функциите, изучавани в 7 клас).
– Днес ще продължим да работим с множество реални числа, функция.
2. Актуализиране на знанията и отстраняване на трудности в дейностите
Предназначение на сцената:
1) актуализиране на образователното съдържание, необходимо и достатъчно за възприемане на нов материал: функция, независима променлива, зависима променлива, графики
y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = x 2,
2) да актуализира умствените операции, необходими и достатъчни за възприемане на нов материал: сравнение, анализ, обобщение;
3) фиксирайте всички повтарящи се концепции и алгоритми под формата на схеми и символи;
4) за фиксиране на индивидуална трудност в дейността, демонстрираща недостатъчността на съществуващите знания на лично значимо ниво.
Организация на образователния процес на етап 2:
1. Нека си припомним как можете да зададете зависимостите между количествата? (Чрез текст, формула, таблица, графика)
2. Какво се нарича функция? (Връзката между две величини, където всяка стойност на една променлива съответства на една стойност на другата променлива y = f(x)).
Как се нарича х? (Независима променлива - аргумент)
как се казваш? (Зависима променлива).
3. Научихме ли функциите в 7 клас? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2, ).
Индивидуална задача:
Каква е графиката на функциите y = kx + m, y =x 2 , y = ?
3. Идентифициране на причините за затруднения и поставяне на целта на дейността
Предназначение на сцената:
1) организира комуникативно взаимодействие, по време на което се разкрива и фиксира отличителното свойство на задачата, предизвикала затруднения в образователните дейности;
2) се споразумеят за целта и темата на урока.
Организация на образователния процес на етап 3:
Какво е специалното в тази задача? (Зависимостта се дава по формулата y =, която все още не сме срещали).
- Каква е целта на урока? (Запознайте се с функцията y \u003d, нейните свойства и графика. Функцията в таблицата определя вида на зависимостта, изградете формула и графика.)
- Можете ли да познаете темата на урока? (Функция y=, нейните свойства и графика).
- Запишете темата в тетрадката си.
4. Изграждане на проект за излизане от затруднение
Предназначение на сцената:
1) организира комуникативното взаимодействие за изграждане на нов начин на действие, който елиминира причината за идентифицираната трудност;
2) фиксирайте нов начин на действие в знак, словесна форма и с помощта на стандарт.
Организация на образователния процес на етап 4:
Работата на етапа може да бъде организирана в групи, като поканите групите да начертаят y = , след което да анализират резултатите. Също така могат да бъдат предложени групи за описване на свойствата на тази функция според алгоритъма.
5. Първична консолидация във външната реч
Целта на етапа: закрепване на изучаваното учебно съдържание във външната реч.
Организация на образователния процес на етап 5:
Изградете графика y= - и опишете нейните свойства.
Свойства y= - .
1.Обхват на дефинирането на функцията.
2.Обхват на стойностите на функциите.
3. y=0, y>0, y<0.
y=0, ако x=0.
г<0, если х(0;+)
4.Увеличаване, намаляване на функцията.
Функцията намалява при x.
Нека начертаем y=.
Нека изберем неговата част от сегмента. Нека отбележим това при Наим. = 1 за x = 1 и y макс. \u003d 3 за x \u003d 9.
Отговор: наим. = 1, при макс. =3
6. Самостоятелна работа със самотест по стандарта
Целта на етапа: да тествате способността ви да прилагате ново образователно съдържание в стандартни условия въз основа на сравняване на вашето решение със стандарт за самотестване.
Организация на образователния процес на етап 6:
Учениците изпълняват задачата самостоятелно, провеждат самотест по стандарта, анализират, коригират грешките.
Нека начертаем y=.
Използвайки графиката, намерете най-малката и най-голямата стойност на функцията в сегмента.
7. Включване в системата на знанието и повторение
Целта на етапа: да се тренират уменията за използване на ново съдържание във връзка с предварително изучавано: 2) повторете образователното съдържание, което ще се изисква в следващите уроци.
Организация на образователния процес на етап 7:
Решете графично уравнението: \u003d x - 6.
Един ученик на дъската, останалите в тетрадките.
8. Отражение на дейността
Предназначение на сцената:
1) фиксирайте новото съдържание, научено в урока;
2) оценяват собствените си дейности в урока;
3) благодарете на съучениците, които помогнаха за получаване на резултата от урока;
4) фиксирайте неразрешените трудности като насоки за бъдещи учебни дейности;
5) Обсъдете и запишете домашното.
Организация на образователния процес на етап 8:
- Момчета, каква беше целта ни днес? (Проучете функцията y =, нейните свойства и графика).
- Какви знания ни помогнаха да постигнем целта? (Способността за търсене на модели, способността за четене на графики.)
- Прегледайте дейностите си в клас. (Карти за отражение)
Домашна работа
т. 13 (до пример 2) № 13.3, 13.4
Решете уравнението графично.
