Започваме нашето изучаване на тригонометрията с правоъгълен триъгълник. Нека дефинираме какво представляват синусът и косинусът, както и тангенсът и котангенсът на остър ъгъл. Това са основите на тригонометрията.

Припомнете си това прав ъгъле ъгъл равен на . С други думи, половината от разгънатия ъгъл.

Остър ъгъл- по-малък.

Тъп ъгъл- по-голям. Във връзка с такъв ъгъл "тъп" не е обида, а математически термин :-)

Нека начертаем правоъгълен триъгълник. Обикновено се обозначава прав ъгъл. Имайте предвид, че страната срещу ъгъла е обозначена със същата буква, само малка. И така, страната, лежаща срещу ъгъла, е обозначена.

Ъгълът се обозначава със съответната гръцка буква.

ХипотенузаПравоъгълен триъгълник е страната, противоположна на правия ъгъл.

Крака- страни срещу остри ъгли.

Кракът срещу ъгъла се нарича противоположно(спрямо ъгъла). Другият крак, който лежи от едната страна на ъгъла, се нарича съседен.

Синусостър ъгъл в правоъгълен триъгълник е отношението на противоположния катет към хипотенузата:

косинусостър ъгъл в правоъгълен триъгълник - съотношението на съседния крак към хипотенузата:

Тангентаостър ъгъл в правоъгълен триъгълник - съотношението на противоположния крак към съседния:

Друго (еквивалентно) определение: тангенсът на остър ъгъл е съотношението на синуса на ъгъла към неговия косинус:

Котангенсостър ъгъл в правоъгълен триъгълник - съотношението на съседния крак към противоположния (или, еквивалентно, съотношението на косинус към синус):

Обърнете внимание на основните съотношения за синус, косинус, тангенс и котангенс, които са дадени по-долу. Те ще ни бъдат полезни при решаването на проблеми.

Нека докажем някои от тях.

1. Сборът от ъглите на всеки триъгълник е . означава, сумата от два остри ъгъла на правоъгълен триъгълник е .

2. От една страна, като отношението на противоположния катет към хипотенузата. От друга страна, тъй като за ъгъла кракът ще бъде съседен.

Ние разбираме това. С други думи, .

3. Вземете теоремата на Питагор: . Нека разделим двете части на:

имаме основна тригонометрична идентичност:

По този начин, знаейки синуса на ъгъла, можем да намерим неговия косинус и обратно.

4. Разделяйки двете части на основната тригонометрична идентичност на , получаваме:

Това означава, че ако ни е даден тангенсът на остър ъгъл, тогава можем веднага да намерим неговия косинус.

по същия начин,

Добре, дадохме определения и написали формули. Но защо имаме нужда от синус, косинус, тангенс и котангенс?

Ние знаем това сумата от ъглите на всеки триъгълник е.

Ние знаем връзката между партииправоъгълен триъгълник. Това е питагоровата теорема: .

Оказва се, че като знаете два ъгъла в триъгълник, можете да намерите третия. Познавайки две страни в правоъгълен триъгълник, можете да намерите третата. И така, за ъглите - тяхното съотношение, за страните - тяхното собствено. Но какво да направите, ако в правоъгълен триъгълник са известни един ъгъл (с изключение на правилния) и едната страна, но трябва да намерите други страни?

С това са се сблъсквали хората в миналото, правейки карти на района и звездното небе. В крайна сметка не винаги е възможно директно да се измерят всички страни на триъгълник.

Синус, косинус и тангенс - те също се наричат тригонометрични функции на ъгъла- дайте съотношението между партиии ъглитриъгълник. Познавайки ъгъла, можете да намерите всичките му тригонометрични функции с помощта на специални таблици. И като знаете синусите, косинусите и тангентите на ъглите на триъгълник и една от неговите страни, можете да намерите останалите.

Ще начертаем и таблица със стойности на синус, косинус, тангенс и котангенс за "добри" ъгли от до.

Обърнете внимание на двете червени чертички в таблицата. За съответните стойности на ъглите тангенсът и котангенсът не съществуват.

Нека анализираме няколко проблема по тригонометрия от задачите на Bank of FIPI.

1. В триъгълник ъгълът е , . Намирам .

Проблемът се решава за четири секунди.

Тъй като имаме: .

2. В триъгълник ъгълът е , , . Намирам . , е равно на половината от хипотенузата.

Триъгълник с ъгли , и е равнобедрен. В него хипотенузата е в пъти по-голяма от катета.

ИЗПОЛЗВАНЕ за 4? Не се ли пръскаш от щастие?

Въпросът, както се казва, е интересен ... Можете, можете да преминете на 4! И в същото време не се спуквайте... Основното условие е да практикувате редовно. Ето основната подготовка за изпита по математика. С всички тайни и загадки на Единния държавен изпит, за които няма да прочетете в учебниците... Проучете този раздел, решете още задачи от различни източници - и всичко ще се получи! Предполага се, че базовата секция — Стига ти!не ви създава проблеми. Но ако изведнъж ... Следвайте връзките, не бъдете мързеливи!

И ще започнем с една страхотна и ужасна тема.

Тригонометрия

Внимание!
Има допълнителни
материали в Специален раздел 555.
За тези, които силно "не много..."
И за тези, които "много...")

Тази тема създава много проблеми на учениците. Счита се за един от най-тежките. Какво е синус и косинус? Какво е тангенс и котангенс? Какво е числов кръг?Струва си да зададете тези безобидни въпроси, тъй като човек пребледнява и се опитва да отклони разговора настрани ... Но напразно. Това са прости понятия. И тази тема не е по-трудна от другите. Просто трябва ясно да разберете отговорите на точно тези въпроси от самото начало. Много е важно. Ако сте го разбрали, ще ви хареса тригонометрията. Така,

Какво е синус и косинус? Какво е тангенс и котангенс?

Да започнем от древни времена. Не се притеснявайте, ще преминем през всичките 20 века тригонометрия за 15 мин. И неусетно за нас самите ще повторим парче геометрия от 8 клас.

Начертайте правоъгълен триъгълник със страни а, б, ви ъгъл х. Ето един.

Нека ви напомня, че страните, които образуват прав ъгъл, се наричат ​​крака. а и в- кънки. Има две от тях. Другата страна се нарича хипотенуза. с- хипотенуза.

Триъгълник и триъгълник, замислете се! Какво да правя с него? Но древните хора знаеха какво да правят! Нека повторим действията им. Нека измерим страната в. На фигурата клетките са специално нарисувани, както е в ИЗПОЛЗВАЙТЕ задачиСлучва се. Отстрани ве равно на четири клетки. ДОБРЕ. Нека измерим страната а.Три клетки.

Сега нека разделим дължината на страната ана дължина на страната в. Или, както се казва, да вземем отношението ада се в. климатик= 3/4.

Като алтернатива можете да споделите вна а.Получаваме 4/3. Мога вразделете на с.хипотенуза сне се брои по клетки, но е равно на 5. Получаваме климатик= 4/5. Накратко, можете да разделите дължините на страните една с друга и да получите някои числа.

И какво тогава? Какъв е смисълът на тази интересна дейност? Досега никакви. Глупава работа, честно казано.)

А сега нека направим това. Нека увеличим триъгълника. Нека разширим страните до и от, но така, че триъгълникът да остане правоъгълен. инжекция х, разбира се, не се променя. За да го видите, задръжте курсора на мишката върху снимката или я докоснете (ако имате таблет). Парти а, б и впревръщам се в m, n, k, и, разбира се, дължините на страните ще се променят.

Но връзката им не е!

Поведение климатикБеше: климатик= 3/4, стана м/н= 6/8 = 3/4. Отношенията на други заинтересовани страни също няма да се промени . Можете произволно да променяте дължините на страните в правоъгълен триъгълник, да увеличавате, намалявате, без промяна на ъгъла x – отношенията на съответните страни няма да се променят . Можете да проверите, или можете да вземете думата на древните хора.

Сега това е много важно! Съотношенията на страните в правоъгълен триъгълник не зависят по никакъв начин от дължините на страните (за същия ъгъл). Това е толкова важно, че отношенията на страните са спечелили специалните си имена. Техните имена, така да се каже.) Запознайте се.

Какъв е синусът на ъгъла x ? Това е съотношението на противоположния крак към хипотенузата:

sinx = климатик

Какъв е косинусът на ъгъла x ? Това е съотношението на съседния крак към хипотенузата:

сosx= климатик

Колко е тангенсът на ъгъла x ? Това е съотношението на противоположния крак към съседния:

tgx=климатик

Какъв е котангенсът на ъгъла x ? Това е съотношението на съседния крак към противоположното:

ctgx = in/a

Всичко е много просто. Синус, косинус, тангенс и котангенс са някои числа. Безразмерен. Само цифри. За всеки ъгъл - своя.

Защо се повтарям толкова скучно? Тогава какво е то трябва да запомните. По ирония на съдбата си спомня. Запомнянето може да бъде улеснено. Фразата "Да започнем отдалеч ..." е позната? Така че започнете от далече.

Синусъгълът е съотношението далечниот ъгъла на катета към хипотенузата. косинусе съотношението на най-близката до хипотенузата.

Тангентаъгълът е съотношението далечниот ъгъла на катетъра до най-близкия. Котангенс- обратно.

Вече е по-лесно, нали?

Е, ако си спомните, че само краката седят в тангенса и котангенса, а хипотенузата се появява в синуса и косинуса, тогава всичко ще стане доста просто.

Нарича се още цялото това славно семейство - синус, косинус, тангенс и котангенс тригонометрични функции.

А сега въпрос за разглеждане.

Защо казваме синус, косинус, тангенс и котангенс ъгъл?Говорим за взаимоотношенията на страните, като... Какво общо има инжекция?

Нека да разгледаме втората снимка. Абсолютно същият като първия.

Задръжте курсора на мишката върху снимката. Смених ъгъла х. го увеличи от х до х.Всички отношения се промениха! Поведение климатике 3/4 и съответното съотношение t/inстана 6/4.

И всички останали взаимоотношения станаха различни!

Следователно съотношенията на страните не зависят по никакъв начин от техните дължини (при един ъгъл x), а рязко зависят точно от този ъгъл! И само от него.Следователно термините синус, косинус, тангенс и котангенс се отнасят ъгъл.Ъгълът тук е основният.

Трябва иронично да се разбере, че ъгълът е неразривно свързан с неговите тригонометрични функции. Всеки ъгъл има свой синус и косинус. И почти всеки има свой собствен тангенс и котангенс.Важно е. Смята се, че ако ни е даден ъгъл, тогава неговият синус, косинус, тангенс и котангенс ние знаем ! И обратно. Като се има предвид синус или друга тригонометрична функция, ние знаем ъгъла.

Има специални таблици, където за всеки ъгъл се записват неговите тригонометрични функции. Брейдис масите се наричат. Правени са от много дълго време. Тогава, когато нямаше калкулатори и компютри...

Разбира се, тригонометричните функции на всички ъгли не могат да бъдат запомнени. Трябва да ги познавате само от няколко ъгъла, повече за това по-късно. Но заклинанието Познавам ъгъл, така че знам неговите тригонометрични функции" -винаги работи!

Така че повторихме парче геометрия от 8 клас. Трябва ли ни за изпита? Необходимо. Ето един типичен проблем от изпита. За чието решение е достатъчен 8 клас. дадена снимка:

Всичко. Няма повече данни. Трябва да намерим дължината на крака BC.

Клетките помагат малко, триъгълника е някак неправилно разположен .... Нарочно предполагам ... От информацията има дължината на хипотенузата. 8 клетки. По някаква причина е даден ъгъл.

Тук веднага трябва да си спомним за тригонометрията. Има ъгъл, така че знаем всичките му тригонометрични функции. Коя функция от четирите трябва да се приведе в действие? Да видим какво знаем, нали? Знаем хипотенузата, ъгъла, но трябва да намерим съседендо този ъгъл катет! Ясно е, че косинусът трябва да бъде въведен в действие! Ето, ние стартираме. Ние просто пишем, по дефиниция на косинус (съотношение съседенкрак към хипотенуза):

cosC = BC/8

Ъгъл C е 60 градуса, а косинусът му е 1/2. Трябва да знаете това, без никакви таблици! Това е:

1/2 = слънце/8

елементарен линейно уравнение. Неизвестен - слънце. Който забрави как се решават уравнения, преминете през връзката, останалите решават:

слънце = 4

Когато древните хора разбраха, че всеки ъгъл има свой собствен комплект тригонометрични функции, те зададоха резонен въпрос. Не са ли синусът, косинусът, тангенсът и котангенсът по някакъв начин свързани помежду си?Така че като знаете една функция на ъгъла, можете да намерите останалата част? Без да се изчислява самият ъгъл?

Ето как бяха неспокойни...)

Връзка между тригонометрични функции на един ъгъл.

Разбира се, синусът, косинусът, тангенсът и котангенсът на един и същи ъгъл са свързани. Всяка връзка между изразите се дава в математиката чрез формули. В тригонометрията има огромен брой формули. Но тук ще разгледаме най-основните. Тези формули се наричат: основни тригонометрични идентичности.Ето ги и тях:

Тези формули трябва да познават желязото. Без тях изобщо няма какво да се прави в тригонометрията. От тези основни идентичности следват още три спомагателни идентичности:

Веднага ви предупреждавам, че последните три формули бързо изпадат от паметта. По някаква причина.) Можете, разбира се, да извлечете тези формули от първите три. Но в труден момент ... Разбирате.)

В стандартни задачи, като тези по-долу, има начин да заобиколите тези забравящи се формули. И драстично намаляване на грешкитеот забрава, а и в изчисленията. Тази практика е в раздел 555, урок "Връзка между тригонометрични функции на един ъгъл."

В какви задачи и как се използват основните тригонометрични идентичности? Най-популярната задача е да се намери някаква функция на ъгъла, ако е дадена друга. В изпита такава задача присъства от година на година.) Например:

Намерете стойността на sinx, ако x е остър ъгъл и cosx=0,8.

Задачата е почти елементарна. Търсим формула, където има синус и косинус. Ето тази формула:

sin 2 x + cos 2 x = 1

Тук заместваме известна стойност, а именно 0,8 вместо косинус:

sin 2 x + 0,8 2 = 1

Е, ние считаме, както обикновено:

sin 2 x + 0,64 = 1

sin 2 x \u003d 1 - 0,64

Тук почти всичко. Изчислихме квадрата на синуса, остава да извлечем Корен квадратени отговорът е готов! Коренът от 0,36 е 0,6.

Задачата е почти елементарна. Но думата "почти" не е напразна тук ... Факт е, че отговорът sinx = - 0,6 също е подходящ ... (-0,6) 2 също ще бъде 0,36.

Получават се два различни отговора. И ти трябва един. Второто е погрешно. Как да бъде!? Да, както обикновено.) Прочетете внимателно заданието. По някаква причина пише... ако x е остър ъгъл...А в задачите всяка дума има значение, да... Тази фраза е допълнителна информация за решението.

Остър ъгъл е ъгъл по-малък от 90°. И то под такива ъгли всичкотригонометрични функции - както синус и косинус, така и тангенс с котангенс - положителен.Тези. ние просто отхвърляме отрицателния отговор тук. Ние имаме право.

Всъщност осмокласниците нямат нужда от такива тънкости. Те работят само с правоъгълни триъгълници, където ъглите могат да бъдат само остри. И те не знаят, щастливи, че има отрицателни ъгли и ъгли от 1000 ° ... И всички тези кошмарни ъгли имат свои собствени тригонометрични функции както с плюс, така и с минус ...

Но за гимназистите без да се вземе предвид знакът - няма как. Много знания умножават скърби, да...) И за правилно решениезадачата трябва да съдържа допълнителна информация (ако е необходимо). Например може да се даде като:

Или по друг начин. Ще видите в примерите по-долу.) За да разрешите такива примери, трябва да знаете в коя четвърт пада даденият ъгъл x и какъв знак има желаната тригонометрична функция в тази четвърт.

Тези основи на тригонометрията са разгледани в уроците какво е тригонометричен кръг, като броим ъглите на тази окръжност, радианска мярка за ъгъл.Понякога трябва да знаете таблица на синуси, косинуси, тангенси и котангенси.

И така, нека отбележим най-важното:

Практически съвети:

1. Запомнете определенията за синус, косинус, тангенс и котангенс. Много полезно.

2. Ние ясно асимилираме: синус, косинус, тангенс и котангенс са здраво свързани с ъгли. Знаем едно, значи знаем нещо друго.

3. Ние ясно асимилираме: синусът, косинусът, тангенсът и котангенсът на един ъгъл са свързани помежду си от главния тригонометрични идентичности. Знаем една функция, което означава, че можем (ако имаме необходимата допълнителна информация) да изчислим всички останали.

А сега нека решим, както обикновено. Първо, задачи в тома на 8 клас. Но учениците от гимназията също могат ...)

1. Изчислете стойността на tgA, ако ctgA = 0,4.

2. β - ъгъл в правоъгълен триъгълник. Намерете стойността на tgβ, ако sinβ = 12/13.

3. Определете синуса на остър ъгъл x, ако tgx \u003d 4/3.

4. Намерете стойността на израза:

6sin 2 5° - 3 + 6cos 2 5°

5. Намерете стойността на израза:

(1-cosx)(1+cosx), ако sinx = 0,3

Отговори (разделени с точка и запетая, в безпорядък):

0,09; 3; 0,8; 2,4; 2,5

Се случи? Глоба! Осмокласниците вече могат да следват своите А.)

Не се ли получи всичко? Задачи 2 и 3 някак си не са много ...? Няма проблем! Има една красива техника за такива задачи. Всичко се решава, практически, без формули! И следователно без грешки. Този трик в урока: "Връзка между тригонометрични функции на един ъгъл" в раздел 555описано. Всички други задачи също се разглобяват там.

Това бяха проблеми като Единния държавен изпит, но в съкратен вариант. ИЗПОЛЗВАНЕ - лек). И сега почти същите задачи, но в пълноценна форма. За натоварени със знания гимназисти.)

6. Намерете стойността на tgβ, ако sinβ = 12/13 и

7. Определете sinx, ако tgx = 4/3 и x принадлежи на интервала (- 540°; - 450°).

8. Намерете стойността на израза sinβ cosβ, ако ctgβ = 1.

Отговори (в безпорядък):

0,8; 0,5; -2,4.

Тук в задача 6 ъгълът е даден някак не много еднозначно... Но в задача 8 той изобщо не е зададен! Нарочно е). Допълнителна информацияне само взето от задачата, но и от главата.) Но ако решиш - една правилна задача е гарантирана!

Ами ако не сте решили? Хм... Е, тук Раздел 555ще помогне. Там решенията на всички тези задачи са описани подробно, трудно е да не се разбере.

В този урок е дадена много ограничена концепция за тригонометричните функции. В рамките на 8 клас. Възрастните имат въпроси...

Например, ако ъгълът х(вижте втората снимка на тази страница) - направете го тъпо!? Триъгълникът ще се разпадне! И как да бъде? Няма да има крак, хипотенуза ... Синусът е изчезнал ...

Ако древните хора не бяха намерили изход от тази ситуация, сега нямаше да имаме мобилни телефони, телевизори или електричество. Да да! Теоретична основавсички тези неща без тригонометрични функции - нула без пръчка. Но древните хора не ги разочароваха. Как са излезли - в следващия урок.

Ако харесвате този сайт...

Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)

Можете да практикувате решаването на примери и да разберете нивото си. Тестване с незабавна проверка. Учене - с интерес!)

можете да се запознаете с функции и производни.

Съотношението на противоположния катет към хипотенузата се нарича синус на остър ъгълправоъгълен триъгълник.

\sin \alpha = \frac(a)(c)

Косинус на остър ъгъл на правоъгълен триъгълник

Съотношението на най-близкия катет към хипотенузата се нарича косинус на остър ъгълправоъгълен триъгълник.

\cos \alpha = \frac(b)(c)

Тангенс на остър ъгъл на правоъгълен триъгълник

Съотношението на противоположния крак към съседния крак се нарича тангенс на остър ъгълправоъгълен триъгълник.

tg \alpha = \frac(a)(b)

Котангенс на остър ъгъл на правоъгълен триъгълник

Съотношението на съседния крак към противоположния крак се нарича котангенс на остър ъгълправоъгълен триъгълник.

ctg \alpha = \frac(b)(a)

Синус на произволен ъгъл

Извиква се ординатата на точката от единичната окръжност, на която съответства ъгълът \alpha синус на произволен ъгълротация \алфа .

\sin \alpha=y

Косинус на произволен ъгъл

Нарича се абсцисата на точка от единичната окръжност, на която съответства ъгълът \alpha косинус на произволен ъгълротация \алфа .

\cos \alpha=x

Тангенс на произволен ъгъл

Съотношението на синуса на произволен ъгъл на завъртане \alpha към неговия косинус се нарича тангенс на произволен ъгълротация \алфа .

tg \alpha = y_(A)

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

Котангенс на произволен ъгъл

Съотношението на косинуса на произволен ъгъл на завъртане \alpha към неговия синус се нарича котангенс на произволен ъгълротация \алфа .

ctg \alpha =x_(A)

ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

Пример за намиране на произволен ъгъл

Ако \alpha е някакъв ъгъл AOM , където M е точка от единичната окръжност, тогава

\sin \alpha=y_(M) , \cos \alpha=x_(M) , tg \alpha=\frac(y_(M))(x_(M)), ctg \alpha=\frac(x_(M))(y_(M)).

Например, ако \angle AOM = -\frac(\pi)(4), тогава: ординатата на точка M е -\frac(\sqrt(2))(2), абсцисата е \frac(\sqrt(2))(2)и затова

\sin \left (-\frac(\pi)(4) \right)=-\frac(\sqrt(2))(2);

\cos \left (\frac(\pi)(4) \right)=\frac(\sqrt(2))(2);

tg;

ctg \вляво (-\frac(\pi)(4) \вдясно)=-1.

Таблица със стойности на синусите на косинусите на тангенсите на котангентите

Стойностите на основните често срещани ъгли са дадени в таблицата:

Глава I. Решение на правоъгълни триъгълници

§3 (37). Основни съотношения и задачи

В тригонометрията се разглеждат задачи, при които се изисква да се изчислят определени елементи на триъгълник чрез достатъчен брой числови стойности на дадените му елементи. Тези задачи обикновено се наричат решениетриъгълник.

Нека ABC е правоъгълен триъгълник, C - прав ъгъл, аи б- крака срещу остри ъгли A и B, с- хипотенуза (фиг. 3);

тогава имаме:

Косинусът на острия ъгъл е съотношението на съседния крак към хипотенузата:

cos A = б/ ° С, cos B = а / ° С (1)

Синусът на острия ъгъл е съотношението на противоположния крак към хипотенузата:

sin A = а / ° С, sin B = б/ ° С (2)

Тангенсът на острия ъгъл е съотношението на противоположния крак към съседния:

тен A = а / б, tg B = б/ а (3)

Котангенсът на острия ъгъл е съотношението на съседния крак към противоположния:

ctgA= б/ а, ctg B = а / б (4)

Сборът от острите ъгли е 90°.

Основни задачи за правоъгълни триъгълници.

Задача I. Имайки предвид хипотенузата и един от острите ъгли, изчислете останалите елементи.

Решение.Нека дадено си A. Ъгъл B = 90° - A също е известен; краката се намират от формули (1) и (2).

a = c sinA, b = c cos A.

Задача II . Даден е крак и един от острите ъгли, изчислете останалите елементи.

Решение.Нека дадено аи A. Ъгъл B = 90° - A е известен; от формули (3) и (2) намираме:

б = а tg B (= а ctg A), с = а/грях А

Задача III. Като се имат предвид катета и хипотенузата, изчислете останалите елементи.

Решение.Нека дадено аи с(и а< с ). От равенства (2) намираме ъгъла A:

sin A = а / ° Си A = arc sin а / ° С ,

и накрая кракът б:

б = с cos A (= сгрях Б).

Задача IV. Крака a и b са дадени за намиране на други елементи.

Решение.От равенства (3) намираме остър ъгъл, например A:

tg A = а / б, A = арктан а / б ,

ъгъл B \u003d 90 ° - A,

хипотенуза: ° С = а/sin A (= б/sinB; = а/cos B)

По-долу е даден пример за решаване на правоъгълен триъгълник с помощта на логаритмични таблици*.

* Изчисляването на елементите на правоъгълни триъгълници по естествени таблици е известно от курса по геометрия на VIII клас.

Когато се изчислява с помощта на логаритмични таблици, трябва да се изпишат съответните формули, да се прологаритъмът, да се заменят числови данни, да се намерят необходимите логаритми на известни елементи (или техните тригонометрични функции) от таблиците, да се изчислят логаритмите на желаните елементи (или техните тригонометрични функции ) и намерете необходимите елементи от таблиците.

Пример.Дана крак а= 166.1 и хипотенуза с= 187,3; изчисляване на остри ъгли, други крака и площ.

Решение.Ние имаме:

sin A = а / ° С; lg sin A = lg а-lg ° С;

A ≈ 62°30", B ≈ 90° - 62°30" ≈ 27°30".

Изчисляваме крака б:

b = a tg B ; lg б= дневник б+ lg tg B ;

Площта на триъгълник може да се изчисли по формулата

S=1/2 аб = 0,5 а 2 tg B;

За контрол изчисляваме ъгъла A на плъзгаща се линейка:

\u003d дъгов грях а / ° С= дъга грех 166 / 187 ≈ 62°.

Забележка.крак бможе да се изчисли по питагоровата теорема, като се използват таблиците на квадратите и квадратните корени (таблици III и IV):

б= √187,3 2 - 166,1 2 = √35080 - 27590 ≈ 86,54.

Несъответствие с получената по-рано стойност b= 86.48 се обяснява с грешките на таблиците, които дават приблизителните стойности на функциите. Резултатът от 86,54 е по-точен.